第八节-直线与圆锥曲线的位置关系PPT课件

第八节直线与圆锥曲线的位置关系,1,.,总纲目录,教材研读,1.直线与圆锥曲线位置关系的判断,考点突破,2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题,3.弦AB的中点与直线AB斜率的关系,考点二弦长问题,考点一直线与圆锥曲线位置关系的判定及应用,考点三中点弦问题,1.直线与圆锥曲线位置关系的判断判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆锥曲线r的方程F(x,y)=0联立,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的方程,即联立消去y(或x)后得ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)当a0时,若0,则直线l与曲线r相交;若=0,则直线l与曲线r相切;若b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是+=1.(2)过椭圆+=1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦所在直线方程是+=1.(3)椭圆+=1(ab0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2.,圆锥曲线的切线方程,2.双曲线的切线方程(1)双曲线-=1(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是-=1.(2)过双曲线-=1(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦所在直线方程是-=1.(3)双曲线-=1(a0,b0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2-B2b2=C2.,3.抛物线的切线方程(1)抛物线y2=2px(p0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y=p(x+x0).(2)抛物线y2=2px(p0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦所在直线方程是y0y=p(x+x0).(3)抛物线y2=2px(p0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB2=2AC.,3.弦AB的中点与直线AB斜率的关系(1)已知AB是椭圆+=1(ab0)的一条弦,其中点M的坐标为(x0,y0).运用点差法求直线AB的斜率,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),A,B都在椭圆上,两式相减得+=0,+=0,=-=-,故kAB=-.(2)已知AB是双曲线-=1(a0,b0)的一条弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1,x2,弦中点M(x0,y0),则与(1)同理可知kAB=.(3)已知AB是抛物线y2=2px(p0)的一条弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,弦中点M(x0,y0).则两式相减得-=2p(x1-x2),(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),=,即kAB=.,1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定,A,答案A由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.,2.直线y=x+3与双曲线-=1的交点个数是()A.1B.2C.1或2D.0,A,答案A因为直线y=x+3与双曲线的渐近线y=x平行,所以它与双曲线只有1个交点.,3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条,C,4.过点的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则的值为()A.-B.-C.-4D.无法确定,B,答案B由题意知直线l的斜率存在.设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l的方程为y=kx-,代入抛物线方程得2x2+2kx-1=0,由此得=x1x2+y1y2=x1x2+=(k2+1)x1x2-k(x1+x2)+=-(k2+1)-k(-k)+=-.故选B.,5.若直线y=kx与双曲线-=1相交,则k的取值范围是.,答案,解析双曲线-=1的渐近线方程为y=x,若直线与双曲线相交,数形结合,得k.,6.过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=.,答案2,解析过A(1,0)且倾斜角为的直线方程为y=x-1,代入y2=2x得x2-4x+1=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),有x1+x2=4,x1x2=1,所以|MN|=|x1-x2|=2.,典例1(2018河南洛阳质检)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.,考点一直线与圆锥曲线位置关系的判定及应用,考点突破,16,.,17,.,18,.,规律总结(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可直接求解相应方程组得到交点坐标,也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一元方程,此时注意观察方程的二次项系数是否为0,若为0,则方程为一次方程;若不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.,19,.,1-1(2016课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.,20,.,21,.,典例2如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(ab0)的离心率为,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时,|AB|=4.(1)求椭圆的方程;(2)若|AB|+|CD|=,求直线AB的方程.,考点二弦长问题,22,.,解析(1)由题意知e=,2a=4.又a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=1,所以椭圆方程为+=1.(2)当两条弦中的一条弦所在直线的斜率为0时,另一条弦所在直线的斜率不存在,由题意知|AB|+|CD|=7,不满足条件.当两条弦所在直线的斜率均存在且不为0时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),则直线CD的方程为y=-(x-1).,23,.,将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,则x1+x2=,x1x2=,所以|AB|=|x1-x2|=.同理,|CD|=,所以|AB|+|CD|=+=,解得k=1,所以直线AB的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.,24,.,方法技巧弦长的计算方法求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后整体代入弦长公式求解.注意两种特殊情况:(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行(重合)或垂直;(2)直线过圆锥曲线的焦点.,25,.,2-1(2017贵州贵阳模拟)设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O,C1、C2的焦点均在x轴上,在C1、C2上各取两个点,将其坐标记录在表格中:,(1)求C1、C2的标准方程;(2)过C2的焦点F作斜率为k的直线l,与C2交于A、B两点,若l与C1交于C、D两点,=,求直线l的方程.,26,.,解析(1)由题意知点(-2,0),在椭圆上,点(3,-2),(4,-4)在抛物线上,设C1的方程为+=1(ab0),则=1,+=1,解得a=2,b=,C1的标准方程为+=1.设抛物线C2的方程为y2=2px(p0),则(-4)2=2p4,解得p=2,C2的标准方程为y2=4x.,27,.,28,.,29,.,考点三中点弦问题,典例3已知双曲线x2-=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为.,0或-8,答案0或-8,解析设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),则,30,.,31,.,规律总结处理中点弦问题的常用方法(1)点差法:设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x1+x2,y1+y2,三个未知量,这样就直接将中点和直线的斜率联系起来了,借用中点公式即可求得斜率.(2)根与系数的关系:联立直线与圆锥曲线的方程,将其转化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.,32,.,同类练(1)抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为()A.y=2x2B.y2=2xC.x2=2yD.y2=-2x(2)已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是.,33,.,答案(1)B(2)x+2y-8=0,解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y2=2px(p0),则两式相减可得2p=(y1+y2)=kAB2=2,可得p=1,抛物线C的方程为y2=2x.,34,.,35,.,变式练已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M,N关于直线l:y=-kx+对称,求k的取值范围.,解析由题意知k0,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为y=x+b(b0),代入y=x2,得x2-x-b=0,所以=+4b0,x1+x2=.设MN中点的坐标为(x0,y0),则x0=,y0=+b,