中考数学一轮复习第一讲实数

第一讲 实数 知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想难点：实数的分类无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1、 按实数的定义来分实数2、 按实数的正负分类负无理数负有理数正无理数正有理数0实数正数负数例1.在实数0，1，0.1235，0.23 ，1.010010001，3，中，无理数的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如；有特定结构的数，如0.1010010001题中，1.010010001，3是无理数.答案：D 练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5 B. C. D.1.4142. 在实数中,0, ,3.14, 无理数有（ ）。1个 2个 3个 4个练习答案：1.C 2.B知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。难点：概念的理解及其运用1. 数轴定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。2. 相反数定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a的相反数为-a.性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。3. 倒数： 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4.绝对值：a(a0)-a(a0)a=代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。4. 平方根、算术平方根、立方根（1） 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根(2) 算术平方根正数的正的平方根叫做算术平方根=|a|()2= a（a0）（2） 立方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0的立方根还是05. 科学记数法、有效数字科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1a10，n=整数位数1；若0N1，记成N= a，其中1a0, x-b0 a+ba+c bcac abacA1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A-3与 B-3与一 C-3与 D-3与 3. 若为实数，且，则的值为（ ）A1BC2D 4. 设，则按由小到大的顺序排列正确的是（）A B C D 5. 我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_位请用科学记数法表示课本的字数大约是_。 6.已知1x0, ,A、B正确，由于，D也正确，故选C考查目标4、探究规律开放题例1（2020 济南）：请你观察思考下列计算过程：112=121，=11同样：1112=12321，=111；由此猜想= 解：111 111 111例2：（2020 河北）观察下列各式及其验证过程：2=验证：2=3=验证：3=按照上述两个等式及其验证过程的基本思想，猜想4的变形结果并进行验证针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明解：本题主要考察学生的观察，类比能力与计算能力4=4=由题设的验证结果，可猜想对任意自然数n( n2)都有：=证明：n=过关检测一、选择题、下列各数中是负数的是（ ）。(3)(3)2 (2)3 |2|2下列命题中，假命题是（ ）。9的算术平方根是3 的平方根是227的立方根是3 立方根等于1的实数是13、下列命题中正确的个数有（ ）。实数不是有理数就是无理数; aaa;121的平方根是 11; 在实数范围内，非负数一定是正数两个无理数之和一定是无理数1 个2 个3 个4 个4、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）。教室地面的面积黑板面的面积课桌面的面积铅笔盒面的面积5和数轴上的点一一对应的数是（ ）。整数 有理数 无理数 D、实数6近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）。1.25A1.35 1.20A1.301.295A1.305 1.300A1.3057已知|a|8，|b|2，|ab|=ba,则a+b的值是（ ）。10 6 6或10 108绝对值小于8的所有整数的和是（ ）。0 28 28 以上都不是9由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。万位 千位 十分位 千分位10.在实数中,0, ,3.14, 无理数有（ ）。1个 2个 3个 4个11不借助计算器，估计的大小应为（ ）。之间 之间之间 之间12若，且，则的值是（ ）。，二、填空题1. 实数(5-)的相反数是_，绝对值是_。2. 的小数部分是_。3若(x+1)2+|y2|=0，那么x+y _。4已知：x|4，y2且x0,y0，则xy_。5已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为_（结果保留两个有效数字）。6. 当x=_时,4-的最小值是_。三、解答题1计算 ； 2已知x0,y0，且y|x|，用连结x，x，|y|，y。3已知、是实数，且（x）2和2互为相反数，求x ，y的值。4已知一个数的平方根是和求这个数的立方根5如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点，则的长就是个单位动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示，的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和（提示：，）01-223-1-36.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。参考答