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确定二次函数的表达式能力提升1.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时,y的值为()A.5B.-3C.-13D.-272.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,有下列结论:abc0;a+b+c=2;a;b0.图象与y轴交点在负半轴,c0.由x=-0;由对称轴:-1-b.当x=1时,a+b+c=2,当x=-1时,a-b+c1,当然2ab1,即a.3.C4.y=-x2+2x+35.y=-x2-x+或y=x2+x-这是一个较典型的利用数形结合解决的题目.因为抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,所以另一个交点为(1,0).因为顶点C到x轴的距离为2,所以顶点为(-1,2)或(-1,-2).可以设为交点式:y=a(x+3)(x-1),把顶点坐标(-1,2)或(-1,-2)代入解析式可求得y=-x2-x+或y=x2+x-.6.解:(1)该抛物线过点C(0,2),可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.将A(-2,0),B代入,得解得故抛物线的解析式为y=2x2+5x+2.(2)由题意可得直线AC的解析式为y=x+2.如图,设点D的横坐标为t(-2t0),则点D的纵坐标为2t2+5t+2.过点D作y轴的平行线交AC于点E,则点E的坐标为(t,t+2),DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t,用h表示点C到线段DE所在直线的距离,SDAC=SCDE+SADE=DEh+DE(2-h)=DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2.-2t0,当t=-1时,DCA的面积最大,此时点D的坐标为(-1,-1).7.解:(1)在ABCD中,CDAB且CD=AB=4,点C的坐标为(4,8).设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2.点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0).(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(4,8),设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+8,把A(2,0)代入上式,解得a=-2.设平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+8+k,把(0,8)代入上式,得k=32.平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+40,即y=-2x2+16x+8.8.y=x2-2x-3抛物线y=x2+2x+1=(x+1)2,其顶点坐标为A(-1,0),当x2+2x+1=2x+2时,解得x1=-1,x2=1.把x2=1代入y=2x+2,得y=4,则C(1,4).又点C与点C关于x轴对称,所以C(1,-4),即原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),故设原抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,把A(-
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