重庆一中第二学期高二数学期末模拟考四

重庆一中2005-2006学年第二学期高二数学期末模拟考试卷四一、选择题（四选一，每小题5分，共60分）1.一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次模得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与是 （ A ） (A)相互独立事件 (B)不相互独立事件 (C)互斥事件 (D)对立事件2、从一筐苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，那么质量在职200,350的概率是.( C )A. 0.78 B. 0.75 C. 0.53 D. 0.473、有四个命题：（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，则棱锥是正棱锥。以上真命题的个数有（ C ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 04、如图，椭圆被其内接三角形分为4块，现有4种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有多少种.（ B ） A. 124 B. 108 C.48 D. 245、已知球的表面积为24，则该球的内接正方体的表面积等于 .（ D ）A.8 B. 24 C. 36 D. 486、种植某种树苗每棵成活的概率为p,若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为（ A ）A. p4(1-p) B. p(1-p)4 C. p4 D. 1(1-p)57、一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为.（ A ） A. 14 B. 7 C. 15 D. 不能确定8、用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有.（ C ） A. 60个 B. 40个 C. 30个 D. 24个9、已知x=599+C598+C597+C，那么x被7除的余数为（ B ）（A） 2 （B） 5 （C）1 （D） 610、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，则含有“qu”(指q、u相连接且“qu”顺序不变)的不同排列共有. ( C ) A. 840个 B. 720个 C. 480个 D. 120个 11、在北纬600的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于(R为地球半径)，则A、B两地的球面距离是 .（ D ）A. 2R B.R C.R D.R12、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的方法有几种 ( A )A.10 B.16 C.28 D.42二、填空题（每小题5分，共20分）13、有6门大炮对同一目标进行射击，若目标被击中的概率不小于0.90,每门大炮击中目标的概率p相同，则p的最小值为 _ .14、一个口袋中装有大小相同的8个白球和7个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球至少有一个是白球的概率是_0.8_(用数字作答) 15、(文科) 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是81.2，4.4(理科)设是一个离散型随机变量（1）若B（n，p），且E（3+2）=9.2，D（3+2）=12.96，则n、p的值分别为 0.4 、 6 （2）若的分布列如下表，则E=101P13a2a216、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、AD、AA1的中点分别是E、F、G，则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积之比是_1:4817、(10分) 已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且BAD=BAA1=DA A1=600，求AC1的长.解：过A1作A1O平面AC，O为垂足。.1分BAA1=DA A1 ,AB=AD，ABCD为菱形O在BAD的角平分线，即AC上3分cosBAA1= cosBACcosOAA1cosOAA1= = .5分连A1C1则AA1C1C为平行四边形，cosAA1C1= - .6分在三角形A1B1C1中=.8分AC1= =.10分18、(10分)（1）求证：（2）设(1x)2004a0a1xa2x2a2004x2004，其中，a0，a1，a2，a2004是常数，求：(a0a2a4+a2004)2(a1a3a5+a2003)2 的值.(1)证明：(1) 解:令x=1,则有令x=-1则有所以有19、(12分)某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。今测得在一段时间内，甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到客入侵的概率分别为0.1,0.2,0.15，试计算在这段时间内下列各事件的概率：(1)三个网络系统都受到黑客入侵的概率。(2)只有一个网络系统受到黑客入侵的概率。(1)分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C依题意：A、B、C三个事件相互独立，.2分在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为P1=P(ABC)= P(A) P(B)P(C) =0.10.20.15=0.003 5分(2) 在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件，之一，且这三个事件彼此互斥.7分只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为P2=P(+)=P()+P()+P().9分=0.1(1-0.2)(1-0.15)+ (1-0.1)0.2(1-0.15)+(1-0.1)(1-0.2)0.15=0.329.11分答：在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.003 只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.329.12分20、(12分) (文科)美国职业篮球联赛(NBA)总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束。在每场比赛中，甲队获胜的概率是 ，乙队获胜的概率是 根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为300万元。两队决出胜负后，问： (1)组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少? (2)组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少? (理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。-4分（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则，即，,4(3) -12分21（本小题满分12分）(文科)袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？(理科)有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子，且， 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时胜，异色时胜 （1）用，表示胜的概率； （2）若又规定当取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求得分的期望最大值及此时，的值。(文科)解：设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，yN+，x3 从10个球中任取3个球，全为红色的概率为，全为白色的概率为， 上述两个事件互斥，故取出3个球全为同色球的概率为： 又x+y=10， xy=25，此时x=y=5， 因此当x=5时，P最小，此时P= (理科)（1）（胜）=（、均取红球）+（、均取黄球） = （2）设的得分为随机变量，则 =， ， ， 且 又036当时，取值最大值为，此时22、(14分)如图，直三棱柱ABC- A1B1C1中AC=BC=1，BCA=900 ，AA1=2，M、N分别是A1B1、AA1的中点（1）求证：A1BC1M。（2）求A1B与CB1所成角的余弦值。（3）求点M到平面BNC的距离。 解：（1）在直三棱柱ABC- A1B1C1中ABCA1B1C1，A1C1= B1C1A1M=B1M C1MA1B1. 2分又在直三棱柱中平面AA1B1B平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1, 平面AA1B1B平面A1B1C1= A1B1C1M平面AA1B1B C1MA1B. 4分 (2)延长AB至E，使BE=AB，连CE、B1EA1B1BE，A1B1EB为平行四边形，A1BB1ECB1E为A1B与CB1所成角或其补角6分在EBC中CE2=CB2+BE2-2CBBEcosCBE=1+2-21()=5在EB1C中CB1=,B1E=A1B=,cosCB1E=A1B与CB1所成角