机械原理凸轮机构

第九章凸轮机构及其设计,第一节概述,内燃机配气凸轮机构,自动机床进刀凸轮机构,冲床凸轮机构,绕线机凸轮机构,自动车床凸轮机构,圆柱凸轮输送机,一、组成,由三个构件组成的一种高副机构凸轮：具有曲线轮廓或凹槽的构件推杆/从动件，运动规律由凸轮廓线和运动尺寸决定机架,二、特点,优点：可以使从动件准确实现各种预期的复杂的运动规律易于实现多个运动的相互协调配合。结构简单、紧凑设计方便缺点：点、线接触，易磨损，不适合高速、重载凸轮机构的适用场合广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线。,二凸轮机构的分类(一)按凸轮的形状分,盘形凸轮凸轮呈向径变化的盘形结构简单,应用最广泛,移动凸轮凸轮呈板型,直线移动,圆柱凸轮空间凸轮机构凸轮轮廓做在圆柱体上空间运动,(二)按从动件运动副元素的形状分,尖顶从动件尖顶始终能够与凸轮轮廓保持接触，可实现复杂的运动规律易磨损，只宜用于轻载、低速,滚子从动件耐磨、承载大，较常用,平底从动件接触面易形成油膜，利于润滑，常用于高速运动配合的凸轮轮廓必须全部外凸,(三)按从动件的运动形式分,摆动推杆往复摆动轨迹为圆弧,直动推杆往复移动轨迹为直线,(四)按凸轮与从动件维持高副接触(封闭)的方式分,力封闭型凸轮机构,弹簧力封闭,重力封闭,形封闭型凸轮机构,凹槽凸轮机构,等宽凸轮机构,形封闭型凸轮机构,等径凸轮机构,共轭凸轮机构,一、基本术语,9-2推杆的运动规律,凸轮概念,基圆：以凸轮最小半径r0所作的圆，r0称为凸轮的基圆半径。推程、推程运动角：d0,推杆的运动规律：是指推杆在运动过程中，其位移、速度和加速度随时间变化的规律。,远休、远休止角：,回程、回程运动角：,近休、近休止角：,行程：h,推杆的运动线图位移线图反映了从动件的位移s随时间t或凸轮转角变化的规律。速度线图反映了从动件的速度v随时间t或凸轮转角变化的规律。加速度线图反映了从动件的加速度a随时间t或凸轮转角变化的规律。结论凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律。要使从动件实现某种运动规律，就要设计出与其相应的凸轮轮廓曲线。,二、从动件常用运动规律,多项式运动规律一次多项式运动规律等速运动二次多项式运动规律等加速等减速运动五次多项式运动规律三角函数运动规律余弦加速度运动规律简谐运动规律正弦加速度运动摆线运动规律组合运动规律,重点：掌握各种运动规律的运动特性,说明：,凸轮一般为等速运动，有推杆运动规律常表示为推杆运动参数随凸轮转角变化的规律。,多项式运动规律,1.一次多项式运动规律等速运动,运动方程式一般表达式：,推程运动方程：,运动始点：d=0,s=0,运动终点：,推程运动方程式：,推程运动线图,在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击。,回程运动方程,回程运动方程式：,运动始点：d=0,s=h,运动终点：,一次多项式一般表达式：,回程运动角,是从回程起始位置计量的,等速运动规律运动特性推杆在运动起始和终止点会产生刚性冲击。,1.一次多项式运动规律等速运动,为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。,2.二次多项式运动规律等加速等减速运动规律,运动方程式一般表达式：,推杆的等加速等减速运动规律,注意：,等减速段运动方程为：,2.等加速等减速运动规律,推程等加速段边界条件：,加速段运动方程式为：,运动始点：d=0,s=0，v=0,运动终点：,运动方程式一般表达式：,推程等减速段边界条件：,运动始点：,运动终点：d=d0,s=h，v=0,推程运动方程,在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起柔性冲击。,等加速等减速运动规律回程运动方程,等加速等减速运动规律运动特性：,回程加速段运动方程式：,回程减速段运动方程式：,d：0d0/2,d：d0/2d0,2.等加速等减速运动规律,3.五次多项式运动规律,五次多项式的一般表达式为,推程边界条件在始点处：d1=0,s1=0,v1=0,a1=0；在终点处：d2=d0,s2=h,v2=0,a2=0；,位移方程式为,解得待定系数为,五次多项式运动规律的运动线图,五次多项式运动规律的运动特性即无刚性冲击也无柔性冲击,3.五次多项式运动规律,三角函数运动规律,1.余弦加速度运动规律简谐运动规律,简谐运动：当一点在圆周上等速运动时，其在直径上的投影的运动即为简谐运动。,推杆推程运动方程式：,推杆回程运动方程式：,余弦加速度运动规律的运动特性：推杆加速度在起点和终点有突变，且数值有限，故有柔性冲击。,余弦加速度运动规律推程运动线图,1.余弦加速度运动规律简谐运动规律,推程运动方程式为,2.正弦加速度运动规律摆线运动规律,回程运动方程为,摆线运动：一圆在直线上作纯滚动时，其上任一点在直线上的投影运动为摆线运动。,正弦加速度运动规律运动特性：推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，因而将不产生冲击。适用于高速凸轮机构，,推程运动线图,2.正弦加速度运动规律摆线运动规律,采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。构造组合运动规律的原则：,组合运动规律,组合运动规律示例,主运动：等加等减运动规律组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。,例1：改进梯形加速度运动规律,、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合；、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；、在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。,组合方式：主运动：等速运动规律组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合起来。,组合运动规律示例2：,组合运动规律,三、推杆运动规律的选择,只对推杆工作行程有要求，而对运动规律无特殊要求推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线。高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。,1.选择推杆运动规律的基本要求,满足机器的工作要求；使凸轮机构具有良好的动力特性；使所设计的凸轮便于加工。,2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况,机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求凸轮转速不高，按工作要求选择运动规律；凸轮转速较高时，选定主运动规律后，进行组合改进。,2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况,小结：,等速运动规律：有刚性冲击低速轻载,等加速等减速运动：柔性冲击中速轻载,余弦加速度运动规律：柔性冲击中低速重载,正弦加速度运动规律：无冲击中高速轻载,五次多项式运动规律：无冲击高速中载,运动规律运动特性适用场合,9-3凸轮轮廓曲线的设计,二、凸轮廓线设计方法的基本原理,假想给整个机构加一公共角速度-w,则凸轮相对静止不动，而推杆一方面随导轨以-w绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期的往复移动。推杆尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。,一、凸轮廓线的设计方法,图解法解析法,反转法原理：动画,9-3凸轮轮廓曲线的设计,三、图解法设计凸轮轮廓曲线,1.对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构,已知:凸轮基圆半径r0,凸轮以等角速度逆时针回转。推杆运动规律为：d01：0120，推杆等速上升h；d02：120180，推杆在最高位置静止不动；d03时：180270，推杆以正弦加速度运动回到最低位置；d03时：180270，推杆在最低位置静止不动。,作图步骤：动画演示,2.偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构,作图步骤：动画演示,应注意的不同点：先作出基圆和偏距圆，根据推杆偏置方向确定其起始位置。,设计步骤与对心直动相同。,偏距圆：以凸轮轴心O为圆心，以偏距e为半径作的圆。,偏距圆与位移线图对应等分推杆在反转运动中依次占据的位置都是偏距圆的切线；,设计说明：1)将滚子中心看作尖顶，然后按尖顶推杆凸轮廓线的设计方法确定滚子中心的轨迹，称其为凸轮的理论廓线；,3.直动滚子推杆盘形凸轮机构,作图步骤：动画演示,注意：凸轮基圆半径指理论廓线的最小半径,2)以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆；3)再作此圆族的包络线，即为凸轮工作廓线（实际廓线）。,设计说明：1)将平底与推杆导路与推杆的交点A视为推杆尖顶,然后确定出点A在反转中各位置1、2、。2)过1、2、作一系列代表推杆平底的直线；3)作出该直线族的包络线，即为凸轮的实际轮廓曲线。,4.直动平底推杆盘形凸轮机构,设计步骤：动画演示,5.摆动推杆盘形凸轮机构,设计要求：运动规律与直动推杆的运动规律相同，所不同的是将从动件的位移改为角位移。,作图步骤：演示动画,将圆柱凸轮的外表面展在平面上,则得到一个移动凸轮；根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中轨迹，即为凸轮的理论廓线；据此再作实际廓线；,6.直动推杆圆柱凸轮机构,1）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置，即复合运动后的位置；4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线。,用图解法设计凸轮轮廓曲线小结：,四、用解析法设计凸轮廓线作图法的缺点繁琐、误差较大。解析法的优点计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。解析法的设计结果根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求出凸轮轮廓曲线的方程，利用计算机精确地计算出凸轮轮廓曲线上各点的坐标值。,凸轮理论廓线方程式：滚子中心在初始点B0处：坐标为：(e,s0),此式即为凸轮理论廓线方程式。,四、用解析法设计凸轮的轮廓曲线,1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,滚子中心到达B点时：凸轮转过d，推杆产生位移s理论廓线上B点坐标为,凸轮工作廓线方程式：,分析：实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径rr。,已知理论廓线任一点B(x,y),工作廓线上相应点,凸轮工作廓线方程式,式中：,“”号用于内等距曲线，“+”号为外等距曲线。,注意：凸轮逆时针转，推杆右偏置时e值为正，反之为负；凸轮顺时针转时则相反。,分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移s,2.对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构,P点为凸轮与推杆相对瞬心,推杆的速度为,为凸轮工作廓线方程式,设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴；推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。,3.摆动滚子推杆盘形凸轮机构,则点之坐标为,为理论廓线方程式,凸轮工作廓线方程式,一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角,9-4凸轮机构基本尺寸的确定,1、压力角：指推杆沿凸轮廓线接触点的法线方向与推杆速度方向之间所夹的锐角。根据力的平衡条件可得,临界压力角ac,凸轮机构要正常运转：amaxac,2.临界压力角,增大导轨长度l，减少悬臂尺寸b，可以提高临界压力角ac,3.许用压力角a,推程时：对于直动推杆取a300；对于摆动推杆a350450；回程时：通常取700800。,amaxa,1.基圆半径和压力角的关系：,二、凸轮基圆半径的确定,P机构在该位置的相对瞬心a机构在该位置的压力角,aa,r0增大减小,“”规定：凸轮逆时针转，推杆右偏置或凸轮顺时针转，推杆左偏置取“”；反之取“”号。,3.从动件偏置方向的选择,2.凸轮基圆半径的确定：,r0在满足amaxa条件下，要满足结构和强度要求。,基圆半径和压力角的关系：,为获得较小的推程压力角，可适当选取推杆偏置方向：当凸轮逆时针转，推杆右偏置；当凸轮顺时针转，推杆左偏置。,外凸轮廓：ra=r-rr。,三、滚子推杆的滚子半径的选择,实际廓线的曲率半径ra与滚子半径的关系rr：,rrr，则ra为零，实际廓线将出现尖点现象,r0,最小曲率半径的确定：,可用求极值的方法求得rmin。rmin一般不小于15mm,对于外凸廓线：rrrmin,滚子半径的选择：,常取,曲线的曲率半径计算公式为,出现尖点或失真应采取的措施适当减少滚子半径或增大基圆半径；修改推杆的运动规律，以廓线尖点处代以合适的曲线。,1.推杆平底长度L经验公式：,公式计算：当推杆的中心线通过凸轮的轴心O时,四、平底推杆平底尺寸的确定,lmax,而为推杆上点B至推杆平底与凸轮廓线的切点间的最大距离,2.失真现象,凸轮实际廓线不能与平底所有位置相切，出现运动失真。,采取措施：可适当增大凸轮的基圆半径。,凸轮基圆半径的选择需考虑到实际的结构条件、压力