第3章 电阻电路的一般分析方法

电工技术,第3章电阻电路的一般分析方法,本章教学内容,3.1支路分析法3.2回路电流法3.3结点电压法,本章重点内容,回路电流法结点电压法,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、回路电流法和结点电压法。一般分析法的特点：普遍性：对任何线性电路都适用；系统性：计算方法有规律可循。,第3章电阻电路的一般分析方法,3.1支路分析法,支路分析法以支路电流或支路电压为变量列写电路方程来求解电路的方法分别称为支路电流法或支路电压法。支路电流法和支路电压法统称为支路分析法。,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知量。,独立方程的列写从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。选择独立回路列写b-(n-1)个KVL方程。,3.1支路分析法（续1）,例1已知R1=R2=1,R3=2,us1=16V,us2=14V，试用支路电流法求各支路电流和电压。,解：,图示电路有两个节点和，选取节点为独立节点，列写它的KCL方程,选取回路1和回路2为独立回路，列写它们的KVL方程,将已知条件代入以上两组方程，可得,3.1支路分析法（续2）,解得,因此,支路电流法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,3.2回路电流法,回路电流法回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此时所得方程称为回路方程。只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b-(n-1)。回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网孔电流法。,3.2回路电流法（续1）,回路方程的列写,该电路有6条支路、4个节点，因此，该电路的独立回路所包含的回路数为3。选回路1、2、3为独立回路，这3个回路的回路电流分别用il1、il2、il3表示，则各支路电流与回路电流的关系为,3.2回路电流法（续2）,以回路电流为电路变量，对回路1、2、3列写KVL方程,整理后可得,表示成矩阵形式,(1),3.2回路电流法（续3）,将回路方程，即式(1)写成下面的典型形式,Rkk称为回路k的自电阻，它是回路k中所有电阻之和，恒取正号。Rjk称为回路j与回路k的互电阻，它是回路j与回路k共有支路上所有公共电阻的代数和。如果流过公共电阻的两回路电流方向相同，其前取正号，如果方向相反，其前取负号，如果两个回路无公共电阻，则相应的互电阻为零。uSkk表示回路k中所有电压源电压升的代数和。,可以推广到更多回路电流的情况,3.2回路电流法（续4）,网孔方程的列写,网孔电流法只适用于平面电路，而回路电流法对平面电路和非平面电路都适用。可以证明，平面电路的网孔数正好等于独立回路所包含的回路数。,3.2回路电流法（续5）,回路电流法的一般步骤选定由l=b-(n-1)个回路构成的独立回路，并确定其绕行方向。对独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程。求解上述方程，得到l个回路电流。求各支路电流。其他分析。,3.2回路电流法（续6）,例1试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。,解：选三个网孔为独立回路，网孔电流分别为im1、im2及im3。可写出网孔方程为,解此方程得,im11A，im20.5A，im31.5A,各支路电流为,i1im11A，i2im1im20.5A,3.2回路电流法（续7）,i3im3im10.5A，i4im20.5A，i5im2im31A，i6im31.5A。,解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为,例2试列出图示电路的网孔方程。,3.2回路电流法（续8）,然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即,电路含有受控电源时，其互电阻R12R21。,将上式代入网孔方程，经整理得,3.2回路电流法（续9）,例3求电流I。,解：,解得,即,当电路中含有电流源时，尽量做到电流源支路只有一个回路电流流过，从而使计算量减少。,3.2回路电流法（续10）,例4求电流I。,解：,联立解得,故,3.3结点电压法,结点电压法结点电压法是以各结点电压作为未知变量来列写电路方程，并求解结点电压，进而求取各支路电压和支路电流的方法。此时所得方程称为结点方程。只需对独立结点列写KCL方程，方程数为n-1。在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由其它节点指向参考节点。任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。,3.3结点电压法（续1）,结点方程的列写,该电路有4个节点，现选节点为参考节点，节点、的节点电压分别用un1、un2、un3表示，则各支路电流与节点电压的关系为,以节点电压为电路变量，对节点、列写KCL方程,3.3结点电压法（续2）,整理并写成矩阵形式,将结点方程，即式（1）写成右边的典型形式,(1),(2),3.3结点电压法（续3）,Gkk称为节点k的自电导，它是连接到节点k的所有支路电导之和，恒取正号。Gjk称为节点j与节点k的互电导，它是节点j与节点k之间共有支路电导之和，恒取负号；如果两个节点无共有支路电导，则相应的互电导为零。iSkk表示流入节点k的所有电流源电流的代数和，其中流入节点的电流取正，流出节点的电流取负；注意电流源还应包括由电压源和电阻的串联组合经等效变换形成的电流源。,可以推广到更多结点电压的情况,3.3结点电压法（续4）,结点电压法的一般步骤选定参考结点，标定其它n-1个结点。对其它n-1个结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程。求解上述方程，得到n-1个结点电压。通过结点电压求各支路电流。其他分析。,例1试用节点分析法确定图示电路中的电流i1。,解：对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，设节点、的节点电压分别为un1、un2、un3。列出该电路的节点方程为,解此矩阵方程，可得,3.3结点电压法（续5）,3.3结点电压法（续6）,电流i1为,例2试列出图示电路的节点方程。,解：对于含有受控电源的电路，首先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示该受控电源的控制量，从而得出含有受控电源电路的节点方程。,3.3结点电压法（续7）,对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，列出该电路的节点方程为,然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即,将上式代入电路方程，并