数学归纳法及其应用(说课).ppt

南阳二中,数学归纳法,南阳二中曹晓霖,数学归纳法,教材分析,学情分析,教法学法分析,过程设计,板书设计,课后反思,一、教材分析:,教材地位、作用教学目标教学重点、难点,1、教材的地位和作用：,本节是高中数学选修2-2（北师大版）第一章第四节的内容，它是高中数学又一个重要的证明方法，也是高考考查的重要内容，它是在学生掌握了数列的有关知识以及推理与证明等方法以后,对部分与正整数有关的命题进行证明的独特方法.本节课使学生在经历“观察、猜想、归纳、证明”的过程中，提高学生的逻辑思维能力和严密的数学推理能力.,2、教学目标：,根据大纲要求，结合本节课的知识特点，以及学生的实际情况确定以下目标：知识目标：了解数学归纳法原理;会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题.能力目标：进一步培养学生的观察、归纳、猜想、推理论证能力，培养学生的逻辑思维能力.情感目标：学生通过参与探究，感悟数学的严谨性和逻辑性.,3、重点、难点:,重点：数学归纳法的证明步骤；用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学问题。难点：数学归纳法原理的渗透，即数学归纳法的两个步骤（“归纳奠基”和“归纳递推”）的必要性.,重、难点突破：通过设置学生活动，让学生在活动过程中感知、突破以上重、难点.,知识储备：学生已经掌握了数列的有关知识以及归纳类比、推理、证明等方法.,能力储备：经过两年的高中数学学习，我们的学生具备了从特殊到一般的归纳、猜想、证明能力，数学思维也逐步向理性层次跃进.但自主探究的能力还不够理想.,二、学情分析:,围绕数学归纳法原理，在学生活动的情境中，设置问题引导学生思考探究.使学生经历合作探究、归纳类比、抽象概括、反思建构的学习过程.,三、教法、学法：,四、过程设计：,动手实践、直观感知阶段提练概括，形成新知阶段运用原理、解决问题阶段归纳总结、知识迁移阶段,动手实践、直观感知:,1、先按座位给全班学生编号，1-64号；2、把球交给编号为1学生；3、要求每一位拿到球的学生一定要把球传给下一位学生.,思考问题：1、该游戏要达到一个什么样的目的？2、该游戏为什么能达到这样的目的？,学生活动（传球游戏）：目的：让每位学生都摸到过球.,规则：,数学归纳法：,步骤：验证n=n0时命题成立.（n0为n取的第一个值）假设n=k(kN,kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.根据得出结论.,提练概括，形成新知:,（2）假设当n=k时等式成立，就是,那么,这就是说，当n=k+1时，等式也成立,由（1）和（2），可知的等式对任何都成立,运用原理、解决问题:,思考题：（1）数学归纳法证明的第二步中的“假设”二字怎么理解?（2）为什么数学归纳法只通过有限的两步即可判定初始值以后的所有的无限正整数都成立？,深思熟虑：,设计意图：1、巩固数学归纳法的原理及证明步骤；2、通过对前面知识的证明，让学生充分体会数学归纳法的正确性、重要性和严密性。,例2、数列an其通项公式为an=2n1（nN）.（1）试计算前n项和Sn中前4项：S1，S2，S3，S4；（2）猜测Sn=？，并用数学归纳法证明.,运用原理、解决问题:,思考：第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1=1+3+5+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2?为什么？,深思熟虑：,设计意图：本例题没有选用课本上例题，是想让学生暴露问题，以错纠错.引出用数学归纳法时需注意的问题.,1、用数学归纳法证明问题两个步骤缺一不可:2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设；3、数学归纳法只适用于和正整数有关的命题.,归纳总结、知识迁移:,递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。,小结：,1.4数学归纳法数学归纳法例题1证明步骤:(1)(证明过程的板书)(2)例题2(练习请两位同学上黑板板演),五、板书设计,六、课后反思：,本节课通过设置学生活动情境、在情景中铺设问题，引导学生积极思考，主动探索，让学生在活动中去感受新知，轻松突破本节课的重、难