信息技术应用估计√2的值.pptx

2.5等比数列的前n项和,任教：林思源学校：遂溪县第一中学,普通高中新课程标准实验教科书数学必修5,学习目标：1.掌握等比数列的前n项和公式并能进行简单应用.2.掌握等比数列前n项和公式的推导方法.3.在推导前n项和公式的过程中体会分类讨论思想.,情境引入,花果山,情境引入,情境引入,情境引入,情境引入,悟空吸纳的资金,返还八戒的资金,情境引入,问题：悟空每天返还的资金：1，21，22，228，229构成什么数列？,问题：1+21+22+227+228+229应归结为什么数学问题呢？,S30=1+21+22+227+228+229,T30=100000030=30000000,新知探究,探究：S30=1+21+22+227+228+229=？,S30=1+21+22+227+228+229,问题：观察相邻两项的特征，有何联系？,如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的后一项,问题：将上述式两边同乘以2，得到式，比较、两式，你有什么发现？,两式右边中间的一些项是相同的,2S30=,21+22+23+228+229+230,由得：,S30=2301,-S30=1230,悟空吸纳的资金,返还八戒的资金,情境引入,T30=100000030=30000000,S30=2301T30=30000000,显然这笔买卖如果谈成了，肥猪挣大发了！,S30=1+21+22+227+228+229,情境引入,新知探究,探究：S30=1+21+22+227+228+229=？,S30=1+21+22+227+228+229,2S30=,21+22+23+228+229+230,反思：纵观全过程，式两边为什么要乘以2？,那乘以3？22？会达到一样的效果吗？,问题：对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?,由得：,S30=2301,-S30=1230,新知探究,探究：设等比数列an的公比为q，求an的前n项和Sn.,即Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-3+a1qn-2+a1qn-1,qSn=,a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn,由得：,Sn=a1a1qn1q,？,当q1时，,当q=1时，,分类讨论：,(1q)Sn=a1a1qn,Sn=a1a1qn1q,等比数列an同时也是常数列，,此时Sn=na1,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,=a1(1qn)1q,=a1anq1q,新知探究,探究：设等比数列an的公比为q，求an的前n项和Sn.,注意：,当q1时，注意根据条件选择更为简便的公式,使用公式求和时，需注意对q=1和q1的情况加以讨论；,等比数列的前n项和公式：,或,精讲释疑,探究：设等比数列an的公比为q，求an的前n项和Sn.,(1)a1=3，q=2，n=6；,等比数列的前n项和公式：,或,例1.根据下列条件，求相应的等比数列an的前n项和Sn.,(2)a1=8，q=12，an=12；,(2),(1),精讲释疑,变式.求数列1，a1，a2，a3，的前n项和Sn.,解：,当a=1时，数列为各项为1的常数列，此时Sn=1+1+1=n,当a1时，数列为公比不为1的等比数列，此时Sn=1(1an)1a,=an1a1,因此，该数列的前n项的和Sn,精讲释疑,变式.求数列1，a1，a2，a3，的前n项和Sn.,正解：,当a=1时，数列为各项为1的常数列，此时Sn=1+1+1=n,=an1a1,因此，该数列的前n项的和Sn,当a0且a1时，数列为公比不为1的等比数列，,此时Sn=1(1an)1a,当a=0时，数列首项为1，余下各项为0，此时S