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文档简介

数学归纳法及其应用举例,河北定州中学陈淑红,问题情境一,问题1:明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。”,他运用什么方法得到的结论？为什么会出现错误？,你的猜想正确吗?,问题2：在数列,中,1,(n),先计算,，,，,的值，再推测通项的公式,归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法,归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法,二、数学归纳法,多米诺骨牌效应,探究一：多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？,二、数学归纳法,多米诺骨效应,1使第一张牌能倒下；2、假设第k张能倒下，则一定能压倒紧挨的第k1张牌。,你能类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法吗？,一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：,(2)假设n=k(kn0，kN*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做数学归纳法,（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。,（递推基础）,(归纳假设),数学归纳法,三、数学归纳法具体应用：,用数学归纳法证明：122334n(n1),证明:,1）当n=1时，,左边=,右边=,2)假设n=k时命题成立,即122334k(k+1),当n=k+1时，左边=,=,(k+1).(k+2),+(k+1).(k+2),=,n=k+1时命题正确。，命题正确。,+,三、数学归纳法具体应用：,练习1：已知数列an，其通项公式an=2n-1(1)计算S1,S2,S3,S4，(2)试猜想该数列的前n项和公式Sn，并用数学归纳法证明你的结论。,？,辨伪求真,方法1：方法2：当n=1时,方法3：,练习,已知函数,课堂小结,1、数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3、应用数学归纳法证明命题应注意什么问题？（1）第一步是证明的基础，必不可少。（2）初始值不一定为1（3）验证初始值时，必
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