概率考试卷及答案清华大学B

系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 二 简算题（每题4分，共16分） 1. 设、为两个事件，且 ，求.解： 2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，求该射手的命中率.解：设该射手的命中率为，则 （3分）得 （4分）3. 已知随机变量服从正态分布，且概率密度为，求.解：因为 所以， （2分） 由 （4分）4. 设相互独立， ，问吗？解： （3分） 所以 （4分）清华大学考试试卷( 2012 2013 学年度第一学期 ) 课 程 名 称：概率统计 B卷 命 题：基础教研室题号一二三总 分得分一. 填空题（每空2分，共14分）1. 某赛事中, 3男2女五名志愿者被随机地安排到3个比赛场馆, 则每个场馆都有志愿者且仅有一个场馆恰有一男一女的概率是 .2. 设离散型随机变量的分布函数为，则 .3. 设总体，由来自总体的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计值是.4. 设总体，是来自总体的简单随机样本，则5. 设独立同服从于，则分布.6. 设为来自总体的一个样本，为总体均值的一个无偏估计量，则 .7. 对假设检验问题,若给定显著水平,则该检验犯第一类错误的概率为三. 解答下列各题（共70分）1. （10分）保险公司把被保险人分成三类：好的，一般的，坏的。统计资料表明对这三类人，一年内发生意外的概率分别为，。如果三类人的人口数量比为，（1）试问一年内发生事故的被保险人占被保险人的比例为多少？（2）如果一个被保险人在一年内未发生意外，那么他属于好的一类的概率多大？解：设分别表示“好的，一般的，坏的”；表示“一年内被保险人发生事故” （2分）则， （4分）（1）由全概率公式，得 （7分）（2）由贝叶斯公式， （10分）2.（8分）设随机变量，利用中心极限定理计算. 解：由中心极限定理，近似服从 （2分） 所以 （4分） （8分）2. 3.（10分）设随机变量的概率密度为，随机变量与同分布，且事件与事件相互独立， ，求：（1）；（2）.解：（1） (5分)（2）因为与同分布，故，所以设 (6分)又因，相互独立，则 （8分）而 （9分）所以 （10分） 4（工科学生做）设二维随机变量的联合密度函数为，求：（1）的边缘概率密度函数；（2）与是否独立；（3）.（文科、管理类学生做）设二维随机变量的联合概率分布为 1 0 213/20 5/20 1/20 15/20 2/20 4/20求：（1）的边缘概率分布；（2）与是否独立；（3）.解：（工科学生做）（1） （3分） （5分） （2）因为，所以与不独立 （8分） （3） （12分）（文科、管理类学生做）解：（1）每个分布2分，共4分1 19/20 11/201 0 28/20 7/20 5/20(2 ) 不相互独立，（6分） 因为. （8分） (3) . （12分）5.（10分） 设具有概率密度函数，其中是未知参数，是来自总体的样本，求的极大似然估计.解：似然函数 （3分） （5分），令 （8分）得，所以的极大似然估计 （10分）6. （10分）设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，求均值的置信水平为95%的置信区间为. （，）解：因为未知，所以用自由度， （4分）于是 （8分）均值的置信水平为95%的置信区间为 （10分）7.（10分）设某产品指标服从正态分布，已知均方差为小时。今由一批产品中随机地抽查了件，测得指标的平均值为小时。问在的显著性水平下，能否认为这批