高数导数与微分

.第二章倒数和微分，1节倒数的概念，1。变速直线运动的速度问题1。汽车在很短的时间内，我们用平均速度代替瞬时速度，很长的时间后，近似值更好，此时近似到t的汽车运行在t的正确值，t的速度v(t)=，例如自由落体运动方程S=1/2gt2 (1)求出从t0到t0的时间内的平均速度。(2) t=t0处的瞬时速度；(3) t=10s到t=10.1s之间的平均下落速度；(4) t=从10s下落的瞬时速度。(1)(2)如上所述，t=t0的瞬时速度为：(3)如果t0=10，=0.1s，则平均速度为(4) t=10s，则瞬时速度为，2 .曲线的切线问题和曲线只有一个交点的直线是圆的切线，y=x2在原点的两条轴上与圆的切线定义匹配，但在实际切线上只有一条。导数定义，定义2-1，其中函数y=f(x)在点x0及其邻域中定义，并且参数x从点x0获取增量，则函数y获取增量。在这种情况下，函数y=f(x)可以在点x0上移动，此限制称为函数y=f(x)在点x0上函数y=f (x)的微分。即=、比率反映参数时函数的平均变化率。导数反映了函数随参数变化而变化的速度，即在点x0处的瞬时变化率。如果函数y=f(x)可以从宗地(a，b)中的任何点导出，则函数y=f(x)可以从宗地(a，b)中导出。衍生函数缩写，寻找微分的步骤，(1)寻找增量：(2)比率计算：(3)取得限制：一般导出公式，(常数的导数等于0)力函数，代数函数，微分的几何意义，函数y=f(x)点x0的导数是曲线y=f(x)的点M(x0，f(x0)的切向斜率k，k=tan=点M(x0)的函数示例2-8曲线的切线平行于直线y=x 1。如果存在2-2，则点x0上称为y=f(x)函数左导数的充要条件，即=，如，在点x0处，y=f(x)函数的右导数的充分条件，即=因此，函数y=f(x)可以从点x0导出的充分条件是左右导数的存在，即=，示例2-9讨论中的函数y=f(x)=点x=0中，推导和连续关系，如果定理2-1函数y=f(x)可以从点x推导，则该点必须连续。如果Y=f(x)函数在点x上连续，则不必在该点上引导。范例2-11说明了y=f(x)=点x=1的连续性和导引性。连续性左极限=右极限=函数值可导出左微分=右微分，第二部分函数的和，差，积，商诱导法则，一，函数的和，差，积，商的微分定理2-2(微分的四个运算法则)函数u=u(x)，v=v(x)，示例2-17 y=tanx派生项；实例2-18y=查找secx的派生项；示例2-19查找函数的导数，示例2-20查找函数的导数，求第三个半函数和复合函数的导数，逆函数的微分定理2-3被设置为直接函数，作为逆函数，在区间I内具有严格单调和导电性，其逆函数可以在该区间推导，结论摘要：逆函数的导数是原始函数导数的倒数2-21的导数示例2-22的导数，基本基本函数的微分公式，(常数的导数等于0)力函数三角函数，倒三角函数，代数函数指数函数，2复合函数的微分定理2-4(复合函数推导定律)函数可以从点x导出，并且可以从该点u导出函数，则复合函数可以从点x导出。实例2-23是2-24是2-25是2-26是2-27，范例2-28范例2-29范例2-30，4子句隐式函数、指数函数和参数函数的导数，隐藏函数的导数将y表示为参数x的函数(例如y=3x 1、y=lnx sinx等)称为显式函数。函数y和参数x的关系表示为方程式F(x，y)=0的函数称为隐藏函数，例如3x-y 1=0、xy x 1=0等。隐函数的推导规律：对参数x的同时推导，只需得到方程两边都包含的方程，然后求解即可。注：方程两边对x的推导意味着遇到x时，可以直接求出其导数。遇到y或y函数时，将y视为中间变量，根据复合函数的推导规律先求出y，然后引导x。示例2-31是由方程确定的函数y对参数x的导数示例2-32是由方程确定的隐藏函数y对参数x的导数示例2-33是曲线上的点(3，-4)处的切线方程和法线方程，2幂函数的导数等函数称为指数函数。等价指数函数推导方法：1 .代数推导方法2。指数推导方法，1 .代数推导方法步骤：1)两边的代数2)方程在两侧同时对x进行推导，得到2。指数推导方法，示例2-34函数推导示例2-35示例2-36函数推导，3参数函数的微分定理2-5设置函数由参数方程确定，可以推导，由参数方程确定的函数(参数函数)的导数是，示例2-37是参数方程的导数示例2-38查找具有曲线的切线方程和法线方程示例2-39查找已知参数方程。第5节上阶导数，定义函数导数的微分称为函数二次微分，存在n-一次微分，可以推导n-一次微分，函数的n-一次导数的导数称为n次微分，二次和二次以上导数都称为父微分，示例2-40函数y=ax b的二次导数，示例2 示例2-45从参数方程确定的函数的二阶导数的示例2-46中求出n阶导数的示例2-47，6阶导数的概念、基本公式和运算规则，1 . 区域的增量