高中数学22《对数函数》课件湘教版必修1.ppt

对数函数,复习:一般的,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.,a1,0a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(00,且a1)又因为yax的值域为（0，）所以ylogax(a0,且a1)的定义域为（0，）,结论:函数y=logax(a0,且a1)是指数函数y=ax的反函数,函数y=logax(a0,且a1),叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）,对数函数和指数函数互为反函数,问题:作出函数ylog2x和函数ylogx的图像.,【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线yx对称】,y,x,0,yx,y,x,yx,0,y2x,yx,ylog2x,y=logx,12345678,87654321,87654321,12345678,-3-2-1,-3-2-1,-1-2-3,-1-2-3,y2x,y=logx,y=x,的反函数为,的反函数为,ylog2x,两个对数函数的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y=log2x,y=logx,图象特征函数性质,图像都在y轴右侧,图像都经过(1,0)点,1的对数是0,当底数a1时x1,则logax00x1,则logax0当底数0a1时x1,则logax00x1,则logax0,图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是(0,）,对数函数的图象和性质,图象性质,a10a1,定义域:(0,+),值域:R,过点(1,0),即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,y,x,0,x1,y=logax(a1),y,x,0,y=logax(0a1),(1,0),(1,0),例1比较下列各组数中两个值的大小：log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),解考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是loga5.1loga5.9,loga5.1,loga5.9(a0,a1),注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,练习:比较下列各题中两个值的大小:log106log108log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,例2比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log3,log20.8.,解:log67log661log76log771log67log76,log3log310log20.8log210log3log20.8,注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示:logaa1,提示:loga10,小结,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,函数y=logax(a0,且a1),叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）,若底数为同