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文档简介
2.1.1合情推理归纳推理,主讲人:胡冰,推理小故事:,甲乙丙三人同时说了如下三句话甲:乙在说谎乙:丙在说谎丙:甲和乙都在说谎。如果三人中只有一个说的是真话,可以根据这三句话判断谁说的是真话吗?为什么?,新的判断,已知的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,前提,结论,从结构上说,推理一般有前提和结论两部分构成。,合情推理,归纳推理,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,部分个别,整体一般,由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳),归纳推理的定义,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,(1)金受热会膨胀,银受热会膨胀,铜受热会膨胀,金、银、铜是都是金属,所以所有金属受热都会膨胀。(2)地球上有生命,火星有一些与地球类似的特征,猜想,火星上也有生命。(3)锐角三角形内角和为180,直角三角形内角和为180,钝角三角形内角和为180,猜想,所有三角形内角和都为180。(4)因为人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底也会死。以上推理中属于归纳推理的是。,例题精练,(1)(3),哥德巴赫猜想,哥德巴赫(1690.3.181764.11.20)是德国数学家;1729年1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。1742年,他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想哥德巴赫猜想。,哥德巴赫猜想被誉为数学王冠上最璀璨的明珠!,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察下列等式6=3+38=3+510=3+712=5+7,归纳出一个规律:偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,哥德巴赫猜想,16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17,陈氏定理(ChensTheorem)任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。,每幅地图可以用四种颜色着色,使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年,英国人弗南西斯格思里为地图着色时,发现了四色猜想.,1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上,用了1200个小时,完成了四色猜想的证明.,思考:归纳推理的结论一定是正确的吗?,猜想:,观察分析,发现规律大胆猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,半个世纪之后,欧拉发现:,检验猜想,归纳推理的作用,发现新事实,获得新结论是做出科学发现的重要手段,归纳推理在高中数学中的应用,解:当n=1时,,当n=2时,,解:当n=1时,,当n=2时,,当n=3时,,当n=4时,,由次猜测:这个数列通项公式为:,解:,结论:,注意:结论有待证明!,猜测:,1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.,(1),(2),(3),(4),(5),练习3:对于任意正整数n,猜想与的大小关系。,总结:归纳推理的特征,(1)从特殊到一般,由部分到整体(2)结论超越了前提的范围(3)建立在观察和实验的基础之上(4)结论具有猜测性,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想四色定理,作业:1.课本P35习题2.1A2B12.预习下一节的内容,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再见,推理与证明,推理,证明,第二章推理与证明,趣味探究:,问题1:如果一个图形是具有有限面积的图形,那么这个图形的周长是有限的。判断这个命题的真假。问题2:说明你认为是真命题的依据说明你认为是假命题的依据,神奇的雪花曲线,雪花曲线因其形状类似雪花而得名,它的产生假定也跟雪花类似。雪花曲线令人惊异的性质是:它具有有限的面积,但却有着无限的周长。,(4),(3),(2),(1),原图,问题3:请写出每个图形的边数,并猜测第n个图形的边数。,猜测:,(4),(3),(2),(1),原图,趣味探究,趣味探究,问题4:如果原三角形的变长为1,请写出每个图形的周长,并猜测第n个图形的周长。,猜测:,(4),(3),(2),(1),原图,趣味探究,问题5:雪花曲线的面积是有限的吗?通过以上分析,对于问题1你有什么样的结论吗?,结论:如果一个图形是具有有限面积的图形,那么这个图形的
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