数学人教版初中一年级上册 函数及其表示法

函数和它的表示法,从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，你知道在这一过程中有哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？,思考,列车的行驶的速度不变,甲、乙两地路程不变,列车行驶的时间不断变化,列车距甲、乙两地的路程不断变化,像这样数值保持不变的量叫,常量,像这样可以取不同数值的量叫,变量,例1.某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：,你能通过表格推算出边长为9的正方形的面积吗？,例2.某城市居民用的天然气，1立方米收费2.88元，使用x（立方米）天然气应缴纳的费用为y（元）。,怎样用含x的式子表示y呢？,例3.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：,(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20时的气温是_；(3)_时的气温是6;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变.,c,-4c,8c,10,04,1624,12-14,22,思考上面的活动有共同之处吗？说说你的看法。你能举出一些类似的实例吗？,一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数,这时我们把x叫做自变量,把y叫做因变量.,y是自变量x的函数,第一个例子中，（）是自变量，（）是（）的函数,边长,面积,边长,第二个例子中，天然气是（），因变量是（）。式子可以表达为：,自变量,缴的费用,y=2.88x,说一说,（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：,（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和时间.,（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.,（3）在y=x+3中x与y.,练一练,（相信你能行的）,是,是,是,（5）正方形的面积和梯形的面积.,（6）圆的半径和它的周长.,（7）底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高.,（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高,是,不是,是,是,想一想,本节的三个例子中，分别是怎样表示各种函数关系的呢？这些表示法有什么好处呢？,像第一个例子那样，列一张表，第一行表示自变量的值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。,像第二个例子那样，用数字表示函数的方法称为公式法，这样的式子称为函数解析式。,像第三个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法称为图像法。,用图像法表示函数关系的好处是，可以直观的看出因变量随自变量的变化。用公式法的好处是，可以方便的计算函数值,用列表法的好处是，自变量取得值与因变量的对应值看得很清楚。,小结：,函数的概念（常量与变量，自变量与因变量）函数的表示法（图像法，列表法，公式法）,用一根1m长的铁丝围成一个长方形（1）、当长方形的宽分别为0.1m，0.2m,0.3m,0.4m时，长分别是多少？列出表格。（2）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？（3）、根据（1）求出的数据画出函数图像。,练一练,老师赠言,时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们