初三中考总复习——图形变换

西城区教育研修学院三中数学研修活动2015.3.26中3中考总复习模式转换西城外国语学校袁慎鹏图形变换是对几何图形识别方法的变化，通过平移、轴对称、旋转变换来实现复杂图形的简化、一般图形的特化、分散条件的集中化的目的. 如果图形运动改变，则从运动变换角度容易地发现不变量和特殊图形，因此能够从更高水平理解常用辅助线(例如倍长中线)的作用.一、考试说明的要求：考试内容考试要求a.a乙组联赛c.c图形的变化平移图形了解平移概念了解平移的基本性质可以绘制简单的平面图；利用平移性质可以解决简单的问题运用移动的内容解决问题图形的轴对称理解轴对称概念理解平移概念理解轴对称图形概念利用能够针对规定对称轴描绘简单的平面图形的对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、探索圆的轴对称性的轴对称性质，能够解决简单的问题用轴对称的关系内容解决关系问题轴对称旋转识别平面图形相对于旋转中心的旋转，理解旋转的基本性质，理解中心对称模式的概念，理解中心对称的性质能够描绘简单平面图，能够利用搜索关于规定的旋转中心的旋转图线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性的旋转的性质来解决简单的问题运用旋转的相关内容解决问题变化：1 .顺序有变化，符合学生的学习顺序2 .转换的性质比较粗略，2014年的说明不具体3 .“制图”改为“制图”，制图要求更具体4 .基本的轴对称图形从6个变为5个，“等腰梯形”被删除了5.C级要求的“解决简单问题”统一为“解决有关问题”。二、图形转换在近6年考试中的分布和表现方式：最近6年的测试中，变换也见于选择、填空、操作问题、第23题、第24题、第25题，主要考察方式是识别轴对称图形和中心对称图形，读取有效的信息，选择适当的变换重建图形，将函数的图像变换成解决问题的图像， 应用寻求平移后函数与原函数关系的变换思想综合应用几何知识，添加适当的辅助线解决问题三、复习建议：1 .基本概念必须明确平移轴对称旋转中心对称图标性情(1)平移前后的图形相同(2)对应线段必须平行(或共线)且相等(3)对应点连接的线段平行(或共线)且相等。(1)关于某直线对称的两个图形是全等的(2)用对称点连接的线段用对称轴垂直分割(3)如果具有对应线段的直线相交，则交点位于对称轴上.(1)旋转前后的图形必须相同(2)从对应点到旋转中心的距离相等(3)对应点与连接旋转中心的线段所成的角等于旋转角关于中心对称的两个图形，用对称点连接的线段通过对称中心，在对称中心被二等分关于中心对称的两个图形是全等的图形性质简洁的图形性质的间接概要联合、平行四边形的性质合同、中垂线、共线合同、等距离、等角度联合、平分、共同点2、复习从浅到深，要使各层学生都能收获3 .复习几何综合问题应指导学生从几何图形和变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法(1)中点、中线中心对称倍长中线中央线(2)等腰三角形、二等分线、垂直二等分线轴对称切长补短(3)平行四边形平行移动(4)正多边形、共端点等线段旋转4 .在研究坐标系中函数图像的平移与对称性的问题上，应指导学生把握问题的本质，将该问题转化为函数图像上的点变换问题，并进一步转化为函数图像上的点变换问题四、第一次复习的安排和例题共享三个会话，第一会话：三个转换概念和性质的简单应用第二课，制图和操作问题问题第三课：综合例1(2013北京)以下的图形中，虽然是中心对称图形但不是轴对称图形的是()学生问题：审查问题只看什么，忽视什么都没有的旋转对称和中心对称是怕混淆文字表现的图形如图2所示，在RtABC中，沿着具有ACB=90、AC=2cm、 AB周边的直线，将ABC设为右侧直线移动、直线移动后对应三角形为DEF(1)将ABC沿直线ab向右移动3 cm，求出此时的梯形CAEF的面积【答案】(2)将平移得到的CDF变为直角三角形ABC换档的距离必须是_cm。 【答案】1或4学生问题： 3厘米是那条线的长度，不能分类已知在例3(2011上海) RtABC中，C=90、B=50，点d在边BC上，使BD=2cd.ABC绕点d逆时针旋转m圈(03点，两个正方形没有共同点)。3. (2014平谷二型) (1)如图1所示，在四边形ABCD中，B=C=90，e是BC上的点，CE=AB，BE=CD，如果连接AE、DE、AD，则ADE的形状为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如图2所示，d、e分别在AB、AC上点连接BE、CD，两线与点p相交.在BD=AC、CE=AD的情况下，在图中补充图案，证明推定度数。当时的度数是.4.(07北京)如图所示，众所周知(1)边上各取2点(中点除外)，连接起来，在此图中写下只存在两个面积相等的三角形的条件，表示面积相等的三角形(2)请你根据(1)成立的相应条件，证明AB ACAD AE主题2，轴对称变换5.(2014怀柔二型)如图(a )所示，有一张矩形纸ABCD，以AD=6cm、AD为直径的半圆正好与对边BC相接，将矩形纸ABCD沿DE折叠，点a落在BC上。 如图(b )所示，半圆被独占的部分(阴影部分)的面积是.6.(1)如图所示，在直角坐标系中，将矩形OABC作为边缘OB对折，点a落在点上，如果点的坐标是多少(2)如图所示，将矩形纸片OABC放置成平面直角在坐标系中，OA、OC分别落在x轴、y轴上连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点a位于。 喂，点的坐标是多少？7. (2012浙江绍兴)如图所示，直角三角形纸片ABC中，AB=3、AC=4、d为斜边BC的中点，首次折叠纸片，使点a与点d重合，将折痕与AD与点P1相交的P1D的中点设为D1，第二次折叠纸片，使点a与点D1重合， 将折痕和AD与点P2相交的P2D1的中点设为D2，第三次折叠纸片，将点a和点D2重合，将折痕和AD与点P3相交将pn 1dn 1dn 2的中点设为dn-1，第n次折叠