课标版数学中考第二轮专题复习15分类讨论型试题（含（155M）

分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE25（m）由DEFC得，得FC24（m） SABC= 4024=480（m2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，SABC=6424=768（m2）图1图2A说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。练习一1、（2005年资阳市）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（）A. B. C. 或D. a+b或a-b2（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的 半径为3cm，则圆的半径是（ ） A5cm B11cm C3cm D5cm或11cm4.（2005年北京） 在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_。5、（2005年金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线yx2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上， SAMOSCOB，那么点M的坐标是.例题2（2005年金华）如图，在矩形ABCD中，AD8，点E是AB边上的一点，AE2. 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.（1）求tanADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点，GHDE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径.分析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。解：（1） 矩形ABCD中，A90，AD8，AE2， tanADE. （2） DE6， sinADE，cosADE. 在RtDGH中， GDx， DHDGcosADEx， SDGHDGDHsinADExxx2. SAEDADAE828， ySAEDSDGH8x2， 即y与x之间的函数关系式是yx28. （3）满足条件的O有4个. 以O在AB的左侧与AB相切为例，求O半径如下： ADFN， AEDBEF. PFNADE. sinPFNsinADE. AE2BE， AED与BEF的相似比为21， ，FB4.过点O作OIFP，垂足为I，设O的半径为r，那么FO4r. sinPFN， r1. （满足条件的O还有：O在AB的右侧与AB相切，这时r2；O在CD的左侧与CD相切，这时r3；O在CD的右侧与CD相切，这时r6） 说明：本题考查了三角函数、相似三角形的判定及性质，以及二次函数的有关知识，是一道涉及面较广，体现分类思想较明显的综合性题目。练习二1、（2005年河南）如图1，中，,点在边上，且. (1)动点在边上运动，且与点，均不重合，设 设与的面积之比为，求与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； 当取何值时， 是等腰三角形？写出你的理由。 （2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？2（2005年河南课改）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PCx，四边形ABPD的面积为y。求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若以D为圆心、为半径作D，以P为圆心、以PC的长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。3、（2005年常州）已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值4、（2005年安徽）在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PEAB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.5、（2005年上海）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。(1)如图8，求证：ADEAEP；(2)设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当BF1时，求线段AP的长.能力训练1、（2005年河北课改）图151至157中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。在区域MNCD内，请你针对图151，图152，图153，图154中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。只考虑在区域ABCD内形成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。如图155，当5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图156，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图157，当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式；根据中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为14分）。 2、（2005年锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，AOC=90，ABOC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？ (3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法. 注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分. 3（2005年徐州）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(如图12)，S=_；当x = 10时，S =_.(2) 当0x4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；xFEGABCD(图13)不妨用直尺和三角板做一做模拟实验，问题就容易解决了！(3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).(图12)(D)EFCBAABC(图14)ABC(图15)4、（2005年四川）已知抛物线y=ax2+bx+c(