江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷

江苏省宿迁市2014-2015年级高二学期数学试卷一、填空题：本大题目共14小题，每小题5分，共70分。 请在答案卡的相应地方填写答案1.(5分钟)函数f(x)=lg(2x1)的定义域为2.(5点)已知全集u= 1，2，3 、集合A=1、集合b= 1，2 、集合AUB=3.(5分钟)可知函数y=ax2 1(a0，a1 )与常数a值无关，函数图像超过定点.4.(5点)函数y=f(x )的图像过点=.5.(5分钟)已知函数的值为6.(5分钟)已知a，bR，如果2a=5b=100，则=7 .关于(5点) x的式x2 2(a1)x 2a 6=0的2条为、，如果满足01n )，图f由下表给出(x，y)(n，n)(m，n)(n，m )f(x，y)nmnm n把不等式f(2，x)3的解集9.(5分钟)如果在已知函数f(x)=log2(x 2) x5中存在唯一的零点x0，则大于x0的最小整数为。10.(5点)函数的值域为11.(5分钟)生活中常用的十二进制算法是十二进制算法，例如一年旋转十二个月，时针一周旋转十二小时等，现在采用数字09和字母a、b共十二个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表所示十二进制0123456789AB十进制01234567891011例如用十二进制表示A B=19，按照该算法用十二进制运算AB=.12.(5分钟)已知函数f(x)=(a1 )是在区间(0，1 )中减去函数，a能够取的范围为.13 .任何已知大于(5分钟) 1的自然数的三次方可以连续写入奇数的和若m是自然数，如上述那样表示m3，则当方程式右侧的奇数中包含2015时，m=14 .已知在(5点) r中定义的函数f(x )是奇函数，是周期函数，周期为。二、解答问题：本大题共6小题，每15-17小题14分，每18-20小题14分，共计90分。 请在答案卡指定的区域内回答。 解答时应该写文字说明、证明过程、演算顺序。15.(14分钟)已知命题A=x|x22x8f(mx )始终成立，则求出实数m能够取得的范围.20.(16分钟)已知函数f(x)=x21，g(x)=|xa|(1)当1)a=1时，求出F(x)=f(x)g(x )的零点(2)方程式|f(x)|=g(x )如果有3个不同的实数解，则求出a的值求出(G(x)=f(x) g(x )在-2，2 中的最小值h(a )。江苏省宿迁市2014-2015年级高二学期数学试卷参考解答和问题的分析一、填空题：这个大题目共14小题，每小题5分，共70分。 请在答案卡的相应地方填写答案1.(5分钟)函数f(x)=lg(2x1)的定义域为试点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质和应用分析：由于对数函数的真数大于0，列举不等式，求解集即可解答：解：函数f(x)=lg(2x1 )2x10解得x ；f(x )的定义域为(，)。所以答案是(，)评价：本问题考察了求函数定义域的问题，求定义域是函数解析式中有意义的参数求值范围，是一个基础问题2.(5点)已知的全集u= 1，2，3 、集合A=1、集合b= 1，2 、集合aub= 1，3 。试验点：交、并、补的混合运算专题：集合分析：从全集u和b中求b的补集，找到a和b的补集即可解答：解：全集u= 1，2，3 ，集合A=1，集合b= 1，2 ；UB=3，aub= 1，3 ，因此，答案是： 1，3 评价：这个问题是交际，并考察补集的混合演算，熟练把握各自的定义是解决这个问题的关键3.(5分钟)已知函数y=ax2 1(a0，a1 )与常数a的值无关，函数图像使定点(2，2 )一定.试验点：指数函数的图像和性质专题：函数的性质和应用分析：通过指数函数定点性质，即a0=1恒定成立，可以得出结论答：解：112222222222222222226x2=0时，x=2此时y=1 1=2即函数的通过点(2，2 )。答案如下： (2，2 )评价：主题主要是调查指数函数的图像和性质，直接求解方程式即可。 比较基础4.(5点)函数y=f(x )的图像过点=.分数：函数的性质主题：计算问题函数的性质及应用分析：将f(x)=xn，n设为有理数，根据f(2)=计算n=2而得到函数式，求出f(3)值答案：解：设f(x)=xn，n为有理数函数的图像太多可以获得=2n，即22=2n和n=2函数表达式为f(x)=x2，f (3)=3，2=答案如下：点评：本问题是函数通过定点，求函数公式，重点考察函数的定义和简单性质等知识，属于基础问题5.(5分钟)已知函数的值为试验点：分段函数的应用函数值专题：函数的性质和应用分析：利用直接分段函数，从表里逐渐求解即可解答：解：函数=f (log3)=f (3 )=23=.答案如下：评价：本问题研究阶段函数的应用、函数值的求法、计算能力6.(5分钟)已知a，bR，如果2a=5b=100，则=试点：基本不等式对数的运算性质专题：函数的性质和应用分析：首先在两侧求对数，求a、b的值，根据对数的运算性质进行计算即可a，bR，如果2a=5b=100a=log2100=b=log5100=，LG2LG 5答案如下：评价：本题考察了对数的演算性质，属于基础问题7 .关于(5点) x的式x2 2(a1)x 2a 6=0的2条为、，如果满足01，则a的可取范围如下.试验点：一次二次方程根的分布与系数的关系专题：函数的性质和应用分析：由于已知的关于x的方程式x2 2(a1)x 2a 6=0的两个实根、满足01，因此从方程式的根与对应函数零点的关系可以容易地得到与方程式对应的函数在区间(0，1 )和区间(1，)分别具有零点，该条件可以转换成不等式群答案：在问题的意义上，函数f(x)=x2 2(a1)x 2a 6=的两个零点，满足01n )，图f由下表给出(x，y)(n，n)(m，n)(n，m )f(x，y)nmnm n设不等式f(2，x)3的解集为 1，2 。试验点：测绘专题：函数的性质和应用分析：仔细阅读问题的意思，改变或解答f(2，x)=。答案：根据解题意见，f(2，x)=不等式f(2，x)3可以变成或即-1x2或x，xN*，解集为 1，2 因此，答案是： 1，2 本题考察了学生阅读问题的意义，得到了必要的函数不等式，考察了分析转换问题的能力，属于中级问题9.(5分钟)如果在已知函数f(x)=log2(x 2) x5中存在唯一的零点x0，则大于x0的最小整数为3。试验点：函数零点的判定定理专题：函数的性质和应用分析：使用函数解析式，求出f(x )以(-2，)单调增加，f(2) 0，根据函数零点存在性定理求出x0的范围即可解答：解：函数f(x)=log2(x 2) x5，5函数f(x )以(-2，)单调递增f(2)=log24-5=-10根据函数零点存在性定理，f(x )在(2，3 )中有零点，唯一有零点大于x0的最小整数为3答案是“3”评价：本问题采用观察法判断函数单调性，根据函数零点的存在性定理判断零点范围，是难易度低、中等程度的问题10.(5分钟)函数的值域是(-2)2222222222222222226试验点：函数的值域专题：函数的性质和应用分析：将函数的恒等变形设为y=2，x 0，3 且x2，可利用函数的单调性并结合不等式求解a :解：函数y=2，x 0，3 且x2222222222222222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡6y-2或y10因此，答案是： (-2)22222222222222222652分数评价：本问题考察了分式函数的值域求解，是一个不等式运用困难的问题11.(5分钟)生活中常用的十二进制算法是十二进制算法，例如一年旋转十二个月，时针一周旋转十二小时等，现在采用数字09和字母a、b共十二个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表所示十二进制0123456789AB十进制01234567891011例如用十二进制表示A B=19，按照该算法用十二进制运算AB=92 .试点：进制主题：计算问题分析：首先十二进制数为十进制数，十进制数计算乘积，乘积为十二进制数即可答案：十二进制为十进制时，B(12)=11，A(12)=10b (12 ) a (12 )=1110=110=91212120=92；答案是“92”评价：本问题利用不同进制数之间的关系，检查它们之间的换算，其算法通常先进到十进制数，然后利用十进制数进行计算，将结果先进到其他进制数。12.(5分钟)已知函数f(x)=(a1 )是在区间(0，1 )中减去函数，a的可能值的范围是(-1，0 )(1，3 ) .试验点：函数单调性的性质专题：函数的性质和应用分析：根据函数的解析式、定义域和复合函数的单调性列出不等式群，求出a的取值范围解答：解：f(x)=(a1 )是区间(0，1 )中的减法函数或1a0或1a3a值的范围为(-1，0 ) (1，3 )所以答案是(-1，0 )(1，3 )点评：本题考察复合函数的单调性，注意函数的定义域，考察分类探讨思想，属于中级问题13 .任何已知大于(5分钟) 1的自然数的三次方可以连续写入奇数的和如果m是自然数，如上述那样表示m3，则在式右侧的奇数中包含2015时，m=45 .考点：归纳推理主题：推理与证明分析：可以看出，m-3的方程的右侧奇数包括2015点m的值，因为n的三次方是n个连续的奇数相加，并且从2开始按顺序出现这些三次方的分解，正好从奇数3开始答案：题意开始，从23到m3，正好是从3开始的连续奇数，2，4m=个2015是从3到1007的奇数在m=44的情况下，从23到443，以3开始的连续奇数共计989个如果m=45，则从23到453，使用以3开始的奇数