简明电路分析第九.ppt

9-12有效值有效值相量,一、有效值的概念,正弦电流i流过电阻R，在一个周期T内电阻消耗的能量为：,设直流电流I流经同样的电阻R，在相同时间T内，R消耗的能量为：,假定消耗的能量相同，即：,则有：,称为交流电流i的有效值,又称方均根值。,二、正弦量的有效值与振幅的关系,结论：,三、有效值相量（相量）,9-5基尔霍夫定律的相量形式,一、KCL：,在正弦稳态中（具有相同频率）相量形式为,或：,二、KVL：,或：,Why?,例1.,i1,i2,i3,已知,A,A,求,i3,解：,解：,已知,V,V,求,u3,例2,+,_,+,_,+,_,u3,u2,u1,9-6RLC元件伏安关系的相量形式,在正弦稳态中：,相量形式为：,即,说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。,在正弦稳态中：,相量形式为：,二、电容元件,2）电流与有关。=0，相当于直流激励，电容开路。,在正弦稳态中,相量形式为,三、电感元件,+,_,iL,L,uL,含义,2）电压与有关。=0，相当于直流激励，电感短路。,例1：R=4，,求：i。,解：(1)用时域关系式,(2)用相量关系式,结论：纯电阻电路,电压与电流同相,可直接用时域关系式求解。,例2：C=0.5F，,求：u。,解：用相量关系式,例3：L=4H，,求：i。,解：用相量关系式,总结：用相量式求解三个步骤：,写出已知正弦量的相量；（正变换）,利用元件或电路的相量关系式进行运算；,由得出相量求出对应的正弦量（反变换）,掌握计算器进行复数两种形式的转换,553.134,*3+j4=?,34553.1,*553.1=?,9-7阻抗与导纳,一、阻抗定义：,二端元件正弦电压、电流相量之比。,或,欧姆定律的相量形式,二、导纳定义：阻抗的倒数。,欧姆定律另一种相量形式,牢记：,说明：阻抗与导纳是复数,1.直角坐标形式,2.极坐标形式,3.阻抗与导纳的关系:,1)直角坐标形式,1）复阻抗与复导纳是的函数,2）阻抗适合元件串联,3）导纳适合元件并联,导纳单位：西门子(S),5）阻抗单位：欧姆(),4）非关联参考方向加负号,注意：,9-8相量模型9-9相量分析法,一、两类约束相量形式与电阻电路的比较,相量形式,说明：正弦稳态相量形式与电阻电路约束形式完全相同。只要对换：,结论：,直流电阻电路的任意分析方法均可用于正弦稳态电路分析。,二、相量模型与相量分析法,描述时间电量相互作用的电路模型称为时域模型,在正弦稳态情况下，将时域模型中正弦量表示为相量，元件表示为阻抗或导纳，称为相量模型。,2.KVL:,VAR:,解：1.,3.,结论：相量法分析步骤,1、画出电路的相量模型；（正变换）,2、仿照直流电路的分析方法对相量进行分析运算；,3、把求得的相量变换成对应的正弦函数。（反变换）,包括：,直接利用两类约束计算、网孔法、节点法、戴维南定理、叠加定理、等效化简法,三、用相量法（相量解析法）分析简单电路,+,_,4,+,_,-j5,j8,1.做相量模型,V,2.相量分析,依据VAR：,+,_,相量图：,V,2.相量分析,根据VAR：,1.相量模型,+,_,10,A,四、用相量图法分析（9-13）,解：,相量图法：未知结果，定性画出各相量，作图求解,串联电路宜设电流参考相量,2.对并联电路的分析,并联电路宜设电压参考相量,例：已知在正弦稳态电路中，A1的读数为10A，A2的读数为10A。求：电流表A的读数。,4、混联电路分析,9-10-1网孔分析法的相量形式,Z11自阻抗：组成该回路各支路上阻抗之和。Z12互阻抗：两回路之间公共支路阻抗之和。,网孔方程:,例,图示电路处于正弦稳态中，已知,试用网孔分析法求i1,i2,解：1.作相量模型,2.相量分析：列网孔方程,3.反变换,9-10-2节点分析法的相量形式,Y11自导纳：组成该回路各支路上阻抗之和。Y12互导纳：两回路之间公共支路阻抗之和。Ui节点电压相量。,节点电压方程:,2.相量分析：列节点方程,9-10-3戴维南定理的相量形式,Z0网络内部独立源均置零时的等效阻抗,例：试求负载电流,解：,9-10-4叠加定理的相量形式,例,+,_,uS,i,0.1H,iS,图示电路处于正弦稳态中,已知,试用叠加定理求i。,2.相量分析：,3),3.反变换,9-11相量模型的等效,两个单口网络相量模型的端口电压电流关系相同时，称此两个单口网络等效。,一、无源二端网络相量模型的等效电路,输入阻抗,输入导纳,（b）（c）阻抗等效电路,（d）（e）导纳等效电路,有两种等效电路，二者可以互相等效变换：,1.输入阻抗,2)若，呈容性，则等效为,1)若，呈感性，则等效为,2.输入导纳,例1：,已知，,分别求出时域电路模型,解：1）,2）,例2：单口网络如图(a)所示，试计算该单口网络=1rad/s和=2rad/s时的等效阻抗及等效电路。,解：画出=1rad/s时的相量模型(b)，等效阻抗为,注意：R、X、G、B均为函数，等效电路是指某一频率下的等效电路。,例3：单口网络如图（a）所示，已知=100rad/s。试计算等效阻抗和相应的等效电路。,等效为一个电阻和电感的串联,二、几种常用的等效电路公式,三、含源单口网络相量模型的等效电路,可以用一个独立电压源与阻抗的串联来代替；也可用一个独立电流源与阻抗的并联来代替。,四、等效化简法的相量形式,解：用电压源与电流源相互转换，化成单回路求解。,3.Z与Zcb的模相等，虚部大小相等，符号相反,1.作相量模型,本章小结,相量法相量解析法。相量图法,掌握有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量模型的概念；,仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析,2.掌握基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；,3.熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路；,掌握电感、电容元件电压与电流的相位关系及与的关系；,5.熟练掌握R、L、C元件的Z和Y；会求任意无源二端网络的Z和Y。,习题课（2）,1、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使正弦交流电路的分析计算，化为相量分析核心：用相量模型进行复数运算。,2、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律。以此为依据，使一切简单或复杂的直流电路的规律，原理、定理和方法都能适用于交流电路。,3、交流电路的分析计算除了数值上的问题，还有相位问题。直流量与交流量区别：,4、R、L、C元件在稳态时的相量形式为一个阻抗Z。牢记：,5、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或一个导纳；有源二端网络等效为一个独立电压源与阻抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。,练习1电路如图(a)，已知电感电流,解：1.作相量模型,试用相量法求电流i(t),电压uC(t)和uS(t)。,2.相量分析,3.反变换,练习2电路如图(a)所示，已知R1=5，R2=10,L1=L2=10mH，