大学课堂中的博弈关系

大学课堂中的博弈关系 博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈（Game）间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。 在大学课堂中，我们也存在着一种互动，老师的教与学生的学，这之间的互动需要两者间的互相反应，这样在接触中对方才能了解教学的进度。一、 大学课堂实践中的“纳什均衡”在博弈论中有一个比较重要的概念纳什均衡。假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。在大学课堂中我们可以经常看到这样的情况老师为了打破传统教育灌输式的模式，许多人都会选择提一个问题让学生去讨论，但是实际上我们看到的情况是老师想向学生问一个问题，除非遇到那些本来就很积极的学生，基本上整个课堂就是鸦雀无声，学生们害怕提问到自己，因此都会选择低着头看书，没有人愿意参与讨论，在这样一个环境里我们就出现一个消极的课堂参与。在没有一个较好的外部力量去介入前，这种状况基本上会一直持续下去，因为学生们想如果自己稍微发出点议论，老师一定会选择我来回答问题。所以，没有人愿意打破这种局面，最终放弃的都会是老师。所以，这样一种状况类似于博弈理论里的“纳什均衡”。以下，我就想用博弈理论来分析下这种情况。首先，按照博弈论的基本概念，一个局中包括：参与人、行动、信息、策略、支付（效用），结果和均衡。我们的课堂也是包括了教师、学生、教学材料、方法、规则等众多元素。那么在这个情况里，我们可以这样假设在同一个班里有学生A和B，面对老师提出的同一个问题，现在有这样的一种规则。如果两个人都沉默不回答，那么双方都会遭到老师泛泛的批评并减掉平时成绩（-5.-5）；如果其中一个人积极参与讨论，另一个人选择沉默，则参与讨论的人会得到老师的夸奖和考核中的奖励，比如加平时分，而另外一个人则要受到批评和惩罚，比如扣平时分（10，-10）或（-10，10）；如果两个人都选择积极的参与了回答，那么老师也可以顺利的进行下一项教学任务，而他们也都可以得到奖励（5,5）。现在两位同学都知道了自己选择后的结果（如图）任意学生B任意学生A他们也都知道，如果两人都积极参与讨论，肯定是最优选择。但是，现实情况是很多时候学生自认为个人能力不够怕回答不好，或者怕自己先回答让别人说是“臭显摆”，因而会选择持续观望，最后很可能就是陷入两方都不回答的尴尬境地。而且，这种境地是很稳定的一种状态。二、 选择最优效用这个现象是现在大学课堂中经常遇到的一个问题，但是正如之前所说，课堂环境下有多种因素，所以我们要充分利用这些因素改善我们同学对待课堂讨论的态度，我们可以在讨论另一种方式来看待这一问题。在中国的应试环境下我们课堂的大背景环境仍是教师主导，但是大学又有其特殊的一面，单纯的像小学生和初中生一样管理也是不可能的，但是我们还是需要老师的手来改变。如图显示 学生N教师假如在无需教师反复引导、启发的条件下，学生此时能够积极主动配合，这样肯定是最优的选择，学生也可以有所锻炼及提高（8,2），学生老说课堂上学不到什么东西，因为大家连老师提的问题都不好好思考下，当然什么都不懂，所以这样的结果都是大家想看到的。如果在老师反复引导与启发下，学生也能积极参与讨论，说明学生还是比较有意向改变现状的，这样的结果也是不错的（6,2）。而老师已经反复引导及启发，学生还是选择等待，那么通常老师都会失去耐心，而且这样的效果也比较被动（3,3）。而最后如果双方都没有作为的话，那么教学效果只能停滞不前，影响教育进度（0,0）。所以，为了提高教学效率，改善尴尬状况我们的课堂仍然要以教师主导为主，提倡学生之间的互动。学生要明白，为了打破双方毫无进度的状况，在老师引导与启发后要积极参与讨论。而为了实现长效，老师也要制定一套奖惩机制来帮助这一情况的实现，保证博弈与受益者都是学生，也就是让学生自我间监督与竞争，老师实行辅导的策略，帮助他们正确认识课堂讨论的意义。三、 双方合作为了能实现双方更好的互动，我们引入合作博弈，合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加。合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协。妥协其所以能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益，就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的，且以此为限。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此，妥协必须经过博弈各方的讨价还价，达成共识，进行合作。在这里，合作剩余的分配既是妥协的结果，又是达成妥协的条件。合作博弈强调的团体理性(collective rationality)，是效率、公平、公正。因此，老师首先做的就是让学生明白，我们不是一种对立的关系。老师提出问题不是为了间接点名或者难为你，而是想通过问题的提出知道学生的认知水平。而学生也要明白，大学课堂的学习已经早已换了意义，不要认为没有明显的“背多分”的考试就可以判断何为“有用”和“无用”的知识。其次，老师可以建立一种机