初中数学知识点大全

中学数学知识点大全第一章有理数一，知识框架二.知识概念1 .有理数： (1)全部写出来形式的数量全部是有理数.正整数、0、负整数的总称整数即正点数、将负点数总称为点数的整数和分数总称为有理数。 注： 0既不是正的也不是负的-a不一定是负的，a也不一定是正的p不是有理数(2)有理数的分类：2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.3.相反数： (1)只有符号不同的两个个数，一个是另一个相反数，所谓0的反数是0。(2)反数之和是0a b=0？a、b互为反对数.4.绝对值： (1)正数的绝对值是自身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其反对数注意：绝对值的意思是轴上的某个数点表示离原点的距离(2)绝对值可以表示为或正数总是大于0，负数总是小于0 (3)正数大于所有负数(4)两个负数大于大小，绝对值大反而小于0 (5)计算轴上的两个数，右数的总和大于左数(6)数-小数 0，小数-数0.6.相互倒数：乘积为1的两个个数相互倒数注意： 0没有倒数若干如果a0，则其倒数为ab=1？ a、b是相互倒数的ab=-1的话？ a、b互为负倒数. 7有理数加法则： (1)将相同编号的两个数相加，取同一符号，加上绝对值；(2)将异常信号的两个数相加，取绝对值大的符号，从大的绝对值中减去小的绝对值(2)加法的结合律： (a b) c=a (b c).9 .有理数减法则：减去一个数等于加上该数的倒数，即a-b=a (-b).10有理数乘法规则： (1)将两个数字相乘，该公式为正，异常信号为负，绝对值相乘，(2)任何数字乘以零也为零，(3)一些数字相乘，一个元素为零，乘积为零的每个因子不是零，乘积的符号由负因子的数量决定有理数乘法的演算法： (1)乘法的交换法： ab=ba； (2)乘法的结合律： (ab)c=a(bc) (3)乘法的分配法： a(b c)=ab ac. 12 .有理数除法的法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数的注意：零不是除数. 13 .有理数的幂定律： (1)正数的幂都是正的；(2)负数的奇数幂是负数的负数的偶数幂是正数(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n，n为正偶数时： (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14 .幂的定义： (1)将求出相同素因数积的运算称为幂的(2)幂中，将相同素因数称为底，将相同素因数的个数称为指数，将幂的结果称为幂的15 .科学表记法：以超过10的数记为a10n的形式，a是整数位为1位的数， 该标记法称为科学标记法. 16 .近似数的正确位数：近似数，四舍五入，即近似数的正确位数. 17 .有效数字：从左边第一个非零数字到正确位数，所有数字均称为该近似数的有效数字. 18 .混合运算规则：先乘、后除、最后加减运算在本章中，让学生正确认识有理数的概念，在学习实际生活和数学轴的基础上，让他们理解正负数、反数、绝对值的意思。 重点利用有理数算法解决实际问题。 体验数学发展的一个重要原因是生活的实际需要。 鼓励学生学习数学兴趣，教师培养学生的观察、归纳和概括能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。 教师在讲解本章内容时，应进一步创设情境，充分体现学生学习的主体地位。第二章整式的加减一.知识框架二.知识概念1 .单项式：代数式中，只包含乘法运算(包括幂)时。 或者包含除法但在除法式中不包含字母代数式的一种称为单项式.2 .一元表达式的系数和次数：一元表达式中非零数值系数被称为一元表达式的数值系数，并且如果被称为一元表达式的系数的系数不是零，则该单元表达式中的所有字母指数的和被称为一元表达式的次数3 .多项式：几个单项式之和称为多项式4 .多项式的项数和次数：多项式中包含的单项式的个数是多项式的项数，各单项式被称为多项式的项的多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。 本章学习，学生应达到以下学习目标：1.理解并把握单项式、多项式、整式等概念，明确它们的差异和联系。 2.理解类似项的概念，掌握合并类似项的方法，掌握拆除括号时符号的变化规律，能够正确进行类似项的合并和括号。 正确判断同类项，正确合并后再进行正式加减运算。 3.理解整式中的字母表现数，整式的加减运算合并了基于数学运算的同类项，理解除括号的根据是分配律的理解数的算术律和运算性质在整式的加减运算中也成立。4 .分析了实际问题中的数量关系，可以用字母表达式表示。 在本章的学习中，教师可以通过讨论、合作学习等方法体验概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、摘要等思维能力和应用意识。 第三章一维一次方程式1 .知识框架2 .知识概念1 .一维一次方程式：只有一个未知数，未知数的次数为1，包含未知数项的系数不为零的一次方程式是一维一次方程式.2.一维一次方程式的标准形式：ax b=0(x为未知数，a、b为已知数，且a0).3 .一维一次方程式解法的一般步骤：整理方程式去分母去括号转移项合并类似项系数化为1 (检验方程式的解).4 .列一元一次方程式的解应用问题： (1)读题分析法：常用于“和、差、倍、分问题”，找到表示相同关系的关键词，例如利用“大、小、多、少、共、合、完成、增加、减少、集合-这些关键词列举文字方程式，根据问题意义设定未知数，最后利用主题中的量和量的关系填补代数式，得到方程式。“旅游问题”中常用的数学问题是数学中数学结合思想的表现，仔细阅读问题，根据问题的含义使图形的各部分具有特定的含义，通过图形寻找对等的关系是解决问题的关键，因此得到矩阵方程式的依据，最后利用量和量的关系(可以把未知数视为已知量)。距离=速度时间(2)工程问题：工作量=劳动时间比率问题：部分=整体比率(4)顺向流问题：顺流速度=静水速度水流速度、逆流速度=静水速度-水流速度(5)商品价格问题：销售价格=价格折扣利润=销售价格-成本周长、面积、体积问题： c圆=2R、s圆=R2、c长方形=2(a b )、s长方形=abc正方形=4a、s正方形=a2、s形环=(R2-r2 )、v长方体=abcv立方体=a3，v圆柱=R2h，v圆锥=R2h本章的内容是代数的核心，也是所有代数方程式的基础。 多样化的问题剧情和解决问题的乐趣很容易引起学生对数学的快乐，要注意引导学生从身边的问题研究中学习，进行有效的数学活动和合作交流，使学生在自主学习、探索学习的过程中获得知识，提高能力，体会数学思想的方法。第一章图形的认识是初步的，知识框架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体开始，对物体形状的认识从感性逐渐上升到抽象的几何图形。 通过从不同的方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形和平面图形的联系。 此外，还识别了若干简单的平面图形直线、放射线、线段和角。二、本章书相关的数学思想：1.分类探讨思想。 在通过平面上的几条点划线时，在绘制要注意这些点的情况的图形时，必须注意图形的各种可能性。2 .方程的思想。 在处理关于角的大小、线段的大小的计算时，经常需要用列方程式来解决。3 .图形改变思想。 在研究角的概念时，要充分体会对放射线旋转的认识。 处理图形时，应注意立体图形与平面图形的相互转换等思想转换的应用。4 .化归思想。 进行直线、线段、角及关联图形的计数时，通常归结为式n(n-1)/2的具体运用。七年级数学(下)知识点人教版的七年级数学下卷主要包括交叉线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程、不等式和不等式组和数据的收集、整理和表达。第二章交叉线与平行线1、知识框架2、知识概念1 .相邻补角：两条直线相交的四个角中，有共同顶点，有一条共同边的两个角为相邻补角。 2 .对顶角：一个角的两边分别是另一个称呼的两边的相反延长线，这样的两个角互为对顶角。 3 .垂线：两条直线相交成直角时，相互称为垂直，一条称为另一条垂线。 4 .平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5 .同位角、内误角、同邻内角：同位角：将像1和5这样具有相同位置关系的对角称为同位角。 内误差角：2和6这样的对角称为内误差角。 同横内角：2和5这样对角称为同横内角。 6 .命题：判断一件事的词叫命题。 7 .直线移动：在平面内，使某个图形向某个方向移动一定距离，图形的这种移动称为直线移动变换，简称为直线移动。 8 .对应点：直线移动得到的新图形的各点是从原图形的某点移动得到的，这样的2点称为对应点。 9 .定理和性质对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质：性质1 :过了一点，只有一条直线垂直于已知的直线。 性质2 :在连接直线以外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线的线段最短。 11 .平行公理：有通过直线外的点，而且只有一条直线与已知的直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也相互平行。 12 .平行线的性质：性质1 :两条直线平行，同位角相等。 性质2 :两直线平行，内误角相等。 性质3 :两条直线平行，与旁内角互补。 13 .平行线的判定：判定1 :同位角相等，两直线平行。 判定2 :内误角相等，两直线平行。 判定3 :与横的内角相等，两直线平行。 本章理解了平面内不重叠的两条直线相交时平行的两个位置关系，研究了两条直线相交时形成的角特征、两条直线相互垂直的特性、两条直线平行的长期共存条件及其所有特征以及模式平移变换的性质，并利用平移设计了美丽的模式。重点：垂线及其性质、平行线的判定方法及其性质、平移及其性质以及这些组织的运用探索难点：平行线的条件和特征，利用平行线的条件和特征差异、平行线的性质探索图形间的平行线关系，进行图案设计。第三章平面直角坐标系1 .知识框架2 .知识概念1 .秩序数：由有秩序的两个个数a和b构成的数据称为秩序数，(a，b)2.平面直角坐标系：在平面内，相互垂直且具有共同原点的两个轴构成平面直角坐标系。 3 .横轴、纵轴、原点：将水平轴称为x轴或者横轴的垂直轴称为y轴或者纵轴的两个坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。 4 .坐标：对于平面内的任意点p，p分别在x轴、y轴引垂线，脚分别称为x轴、y轴，对应的数量a、b分别称为点p的横轴和纵轴。 5 .象限：两个坐标轴将平面分为四个部分，右上部分称为第一象限，逆时针称为第二象限、第三象限、第四象限。 坐标轴上的点不在任何象限。 平面直角坐标系是轴从一维向二维的转变，同时它是学习函数的基础，起到继承的作用。 另外，平面正交坐标系结合了平面内的点和数，体现了数形结合的思想。 把握本节内容对今后的学习和生活有积极意义。 教师在讲解本章内容时，要根据实际情况，决定平面上点的位置，发展学生的创新能力和应用意识。第四章三角形1 .知识框架2 .知识概念1 .三角形：不在同一直线上的3条线段首尾顺序相接的图形称为三角形。 2 .三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3 .高度：从三角形的顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点和垂线之间的线段称为三角形的高度。 4 .中心线：三角形中，连接一个顶点及其对边中点的线段称为三角形中心线。 5 .二等分线：三角形的一个内角的二等分线与该角的对边相交，该角的顶点和交点之间的线段称为三角形的二等分线。 三角形的稳定性：三角形的形状一定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。 6 .多边形：在平面内，几条线段成功相接的图形称为多边形。 7 .多边形的内角：多边形的相邻两边所成的角称为该内角。 8 .多边形的外角：由多边形的一边和其邻接边的延长线构成的角称为多边形的外角。 9 .多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段称为多边形的对角线。 10 .正多边形：平面内各角相等，各边相等的多边形称为正多边形。 11 .平面镶嵌：用不重叠的多边形完全复盖平面的一部分，用多边形复盖平面。 12 .式与性质三角形的内角之和：三角形的内角之和等于180三角形的外角的性质：性质1 :三角形的外角之一等于与其不相邻的两个内角之和。 性质2 :三角形的外角大于不相邻的内角。 多边形内角和式： n边形的内角之和等于(n-2)180多边形的内角之和：多边形的内角之和为360。 多边形的对角线条数： (1)从n角形的顶点可以拉出(n-3 )条对角线，将多边形分为(n-2 )个三角形。 (2)n边形共享对角线。 三角形是中学数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该让学生更加动脑筋，发现和探索其中的知识奥秘。 重视培养学生正确的数学情操和几何思维能力。 第八章二元一次方程式1 .知识结构图2，知识概念1 .二元一次方程式：包含两个未知数，未知数的指数均为1，这样的方程式称为二元一次。 方程，一般形式是ax by=c(a0，b0 )。 2 .二元一次方程式：两个二元一次方程式相结合，构成一个二元一次方程式。 3 .二元一次方程式的解：一般将使二元一次方程式两侧的值相等的未知数的值称为二元一次方程式的解。 4 .二元一次方程的解：一般把二元一次方程的两个方程的共同解称为二元一次方程。 5 .