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指数函数与对数函数重点:指数函数、对数函数的图像和性质;指、对数方程（含不等式）的解法;数学思想方法的运用难点:幂函数、指数函数和对数函数组成的复合函数的性质 一、 指数与对数的运算法则1、 指数的运算法则 2、 对数式与指数式的互换（且）、（上式中，）3、 对数的运算法则（1）对数运算法则 （2）几个常用的恒等式 （换底公式） 例1、 求：的值解：二、 指数函数与对数函数1、 指数函数与对数函数的图像和性质指数函数和对数函数互为反函数，所以它们的图像关于对称指数函数对数函数一般形式（且）（且）定义域值域图像Oxy1Oxy1性质（1）（1）（2）图像经过点（2）图像经过点指数函数对数函数性质当时，当时，当时，当时，单调递增单调递减单调递增单调递减2、 指数函数与对数函数的图像的应用yxyxyxyx例2、 在下列一次函数（）与指数函数的图像中，正确的是 （ ）（D）（C）（B）（A）解：由，则指数函数中底数，不吻合； 由，则指数函数中底数，不吻合；由，则指数函数中底数，不吻合；所以，应该选。例3、 当时，在同一坐标系中，函数与的图像是 （ ）yxyxyxyx（D）（C）（B）（A）解：，由的图像可知只有A、B可选，又的底数，根据函数的图像应选A3、 指数函数与对数函数的性质的应用例4、 比较三个数，的大小关系解：，所以例5、 已知，求函数的最大值和最小值解：设，则，所以，当即时，取得最大值；当即时，取得最小值例6、 求函数的值域解：由，得，即，因为，所以又，故，因此，解得因此，函数的值域为例7、 设函数在区间上总有成立求实数的取值范围解：分和两种情况讨论，于是有或，解得或例8、 设函数，若，且求证：证明：，上式等价于，即，由已知得，所以，即例9、 已知函数（，）（） 求函数的定义域；（） 判断函数的奇偶性，并说明理由；解：（）由，解得或，所以函数的定义域为（）显然函数的定义域关于原点对称对函数的定义域内任意实数，有，且函数不恒为零，所以，函数是奇函数例10、 已知在上是的减函数，求实数的取值范围解：，在上是减函数，因此函数在上是增函数，即，根据题设有，即4、 指数函数与对数函数的综合应用例11、 已知函数若的定义域为，求实数的取值范围；解：由题意知，不等式对一切恒成立，其充要条件是或，解得或例1
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