数学人教版高中一年级必修1 高考-函数的图象-课件(共47张PPT) (1)

第9课时函数的图象,第二章基本初等函数、导数及其应用,基础梳理1.作图(1)列表描点法其基本步骤是_、_、_.,列表,描点,连线,(2)函数图象的几种变换法平移变换a.水平平移：yf(xa)(a0)的图象,可由yf(x)的图象向_()或向右()平移_单位而得到.B.竖直平移：yf(x)b(b0)的图象,可由yf(x)的图象向_()或向下()平移_单位而得到.,左,a个,上,b个,对称变换a.yf(x)与yf(x)的图象关于_对称.B.yf(x)与yf(x)的图象关于_对称.C.yf(x)与yf(x)的图象关于_对称.D.yf(x)与yf1(x)的图象关于yx对称.,y轴,x轴,原点,思考探究函数y|f(x)|和yf(|x|)的图象有何不同?提示：y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.而yf(|x|)的图象可将yf(x),x0的部分作出,再利用偶函数的图象关于y轴的对称性,作出x0的图象.,纵坐标,横坐标,2.识图对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的_、_、_、_、_,注意图象与函数解析式中参数的关系.,定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,3.用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视_解题的思想方法.,数形结合,课前热身1.函数yx|x|的图象大致是()答案：A,2.(2011高考陕西卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则yf(x)的图象可能是(),解析：选B.由于f(x)f(x),所以函数yf(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错误;由于f(x2)f(x),所以T2是函数yf(x)的一个周期,D错误.所以选B.,4.如果函数yf(x)的图象与函数y32x的图象关于原点对称,则yf(x)的表达式为_.答案：y2x3,答案：右1,考点1作已知函数的图象作函数的图象不仅依据函数的解析式,而且还依赖于它的定义域,用两个不同的函数解析式表示的函数,只有在对应法则相同、定义域相同的条件下,才是相同函数,才有相同的图象,作函数图象,除了运用描点法外,还常常利用平移变换、对称变换作函数图象.,分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|;(2)y2x2;(3)yx22|x|1.【思路分析】所给函数为非基本初等函数,因此要利用基本函数的图象进行变换作图,首先应将原函数式变形.,【失误点评】(1)忽略函数的定义域,将函数图象范围扩大,是常见的失误原因.(2)对于左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀：左加右减.但要注意加、减指的是在x上,否则不成立.,(3)而对于上、下平移,相比较则容易掌握,原则是：上加下减,但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上.,互动探究本例中(3)变为y|x2x|,试作出图象.,考点2知式选图或知图选式问题对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.,【思路分析】考虑函数的奇偶性及极值点的个数.,考点2集合间的关系已知集合Px|x24x0，集合Qx|x22(m1)xm210(1)若PQ，求实数m的取值范围；(2)若QP，求实数m的取值范围,互动探究,【答案】C【名师点评】本题主要考查函数的性质与图象,考查导数在研究函数性质中的应用,正确找到函数的极值点是解决本题的关键.,若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.【思路分析】原方程重新整理为|x24x3|xa,将两边分别设成一个函数并作出它们的图象,即求两图象至少有三个交点时a的取值范围,【思维升华】研究方程的根的个数、根的范围问题,尤其是当方程不是常见的一元一次方程、一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.,方法技巧1.图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一,变换法作图是应用基本函数的图象,通过平移、伸缩、对称等变换,作出相关函数的图象.应用变换法作图,要求我们熟记基本函数的图象及性质,准确把握基本函数的图象特征.,2.数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质.通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等,数形结合,借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质,其本质是函数图象的性质反映了函数关系;函数关系决定了函数图象的性质.,失误防范1.平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项,伸缩变换影响的是x或y的系数,对称变换影响的是符号的变化.2.左右平移时,发生变化的仅是x本身,如果x的系数不是1时,需要把系数提出来,再进行变换;上下平移时,发生变化的仅是y本身,如果y的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换.,3.左右伸缩或上下伸缩时,发生变化的仅是x或y本身,也要注意系数不是1时的情况.,命题预测从近几年的高考试题来看,图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点,多以选择题、填空题的形式出现,属中、低档题,主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想.预测20