matlab在高数中的应用PPT课件

.,1,MATLAB-在高数中的应用,-MATLAB-,.,2,MATLAB在高等数学中的应用,本章的讨论重点是：如何利用现有的世界顶级数值计算资源MATLAB，以最简明的方式阐述理论数学、数值数学和MATLAB计算指令之间的内在联系及区别。由于MATLAB的基本运算单元是数组，所以本章内容将从矩阵分析、线性代数的数值计算开始，然后再介绍函数零点、极值的求取，数值微积分，数理统计和分析，拟合和插值，和一般常微分方程初值、边值问题。,.,3,3.1矩阵分析,矩阵函数Norm计算矩阵范数det计算矩阵所对应的行列式的值Diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵（方阵）Pinv求矩阵的伪逆（非方阵）lu三角分解Qr正交分解,.,4,矩阵函数Poly求特征多项式Rank求矩阵的秩Svd奇异值分解Fliplr矩阵左右翻转函数Flipup矩阵上下翻转函数Reshape矩阵阶数重组Rot90矩阵整体反时针旋转Tril取矩阵的左下三角部分Triu取矩阵的右上三角部分“：”将矩阵元素按列取出排成一列,3.1矩阵分析,.,5,例1求矩阵的行列式的值,X=1230;5608;901112;0141516;det(X)ans=-5464,.,6,例2求矩阵的秩,X=1,2,3;2,3-5;471;rank(X)ans=2,.,7,例3求逆矩阵,X=1230;5608;901112;0141516;Y=inv(X)Y=0.22990.09080.0351-0.07170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377Y*X%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵ans=1.000000001.000000001.000000001.0000X*Y%矩阵的逆阵是唯一的ans=1.000000001.000000001.000000001.0000,.,8,例4求特征值和特征向量,X=-211;020;-413;VD=eig(X)V=-0.7071-0.24250.3015000.9045-0.7071-0.97010.3015D=-100020002,.,9,例5矩阵分解,A=2-13;121;243;L,U=lu(A)%三角分解L=1.0000000.50000.50001.00001.00001.00000U=2.0000-1.00003.000005.0000000-0.5000,.,10,多项式是形如P(x)=a0 xn+a1xn-1+an-1x+an的式子在MATLAB中，多项式用行向量表示：P=a0a1an-1an,3.2多项式运算,.,11,1.多项式的算术运算参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。多项式乘法采用conv函数，除法由deconv函数完成。2.求根求多项式的根采用roots函数。3.求导使用polyder函数对多项式求导。,3.2多项式运算,.,12,3.2多项式运算,4.求值函数polyval求多项式在某一点的值函数polyvalm可以求出当多项式中的的变量为矩阵时的值5.部分函数展开函数residue格式一：r,p,k=residue(b,a)格式二：b，a=residue（r,p,k）,.,13,6多项式的拟合p=polyfit(x,y,n)例：x=0:0.1:1；y=-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2；P1=polyfit(x,y,2)；%选择二阶多项式进行拟合P=-9.810820.1293-0.0317函数返回的是一个多项式系数的行向量，写成多项式形式为：,3.2多项式运算,.,14,%为了比较拟合结果，我们绘制两者的图x1=linspace(0,1,100);%绘图的X-轴数据y1=polyval(p1,x1);%得多项式在数据点的值subplot(1,2,1),plot(x,y,ox1,y1,b);legend(原始数据，2阶多项式)；P2=polyfit(x,y,10)；x2=x1;y2=polyval(p2,x2);subplot(1,2,2),plot(x,y,ox1,y1,b,x2,y2,b-);legend(原始数据，2阶多项式,10阶多项式)；,.,15,多项式的拟合,.,16,7多项式插值所谓插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理。实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1，其主要用法如下：interp1(x,y,xi)一维插值yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y)进行插值，计算插值点xi的函数值。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。如果y为矩阵，则插值对y的每一列进行，若y的维数超出x或xi的维数，则返回NaN。,3.2多项式运算,.,17,yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n，n为向量y的元素个数值，或等于矩阵y的size(y,1)。yi=interp1(x,y,xi,method)method用来指定插值的算法。默认为线性算法。其值常用的可以是如下的字符串。nearest线性最近项插值。linear线性插值。spline三次样条插值。cubic三次插值。,.,18,正弦曲线的插值示例：x=0:0.1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,0,xi,yi),.,19,Matlab也能够完成二维插值以及高维插值的运算，相应的函数为interp2或interpn，使用方法与interpl基本相同，只是输入和输出的参数为矩阵，对应于高维平面上的数据点，详细的用法见Matlab联机帮助。了解：交互式样条差值函数splinetool例：x=0:0.1:1;y=-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2;splinetool(x,y),.,20,.,21,3.3数据分析与统计,数据基本操作：Max最大值Min最小值Mean平均值Median中间值Sum求元素和Std求标准偏差Comsum求累计和Var为std的平方Sort以升序排列元素cov求协方差Prod元素乘积函数Cumprod列元素累乘积函数Diff求相邻元素之间的差值或近似导数Gradient求数值梯度,.,22,3.4函数分析与数值积分,函数的表示1函数文件方式：例：functiony=humps(x)y=1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6求x=0.5的函数值：y=humps(0.5)运行结果：y=19.0000,.,23,3.4函数分析与数值积分,函数的表示2内联函数方式：例f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6)求x=0.5的函数值：f(0.5)运行结果：ans=19.0000,.,24,3.4函数分析与数值积分,函数的表示3fevel函数：y=fevel(F,x)例y=fevel(humps,0.5,0.8,0.9)运行结果：y=19.000017.846221.7027y=fevel(f,0.5,0.8,0.9)运行结果：y=19.000017.846221.7027,.,25,3.4函数分析与数值积分,函数绘图1单变量函数绘图命令fplot基本格式：fplot（fun，【xmin，xmax】）2简易的函数绘图命令ezplot基本格式：ezpl