排列与排列数综合运用 （共20张PPT）

序列的综合应用是从【序列】n个不同元素中选择m(mnn )个元素，按一定顺序排列。 【点】1、异性(选择的元素互不相同) 2、有序性(选择的元素有前后位置等顺序的部分)【排列数】所有的排列总数，例如2、0、1、2、3、4这5个数字，可以生成多少个不重复的数字的5位奇数？ 可构成多少位不重复的数字，且是3的倍数的三位？ 可构成36个无重复数字的5位奇数，可构成20个无重复数字，且为3的倍数3位，总结为1，问题解题原则： 1，按事件发生的可能性进行分类，按完成一个事件的顺序进行分级。 2、根据位置、要素的限制情况进行分析，特殊后一般。 定位，定元问题解法：元素分析法：以元素为主，优先考虑特殊元素，考虑其他元素，特殊后一般，位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，考虑其他位置，先分类阶段，1，1，7个同学站成两列(前3后4 )， 有多少种不同的车站便当，2，7个同学站成一排，其中甲站中间有多少种不同的车站方法，共有5040种不同的车站方法，共有720种不同的车站方法，例3，某通信公司发布了手机号码。 编号的前7位是固定的，从 *0000 到 *9999 共计10000个编号，规定的后4位包含4或7一律是优惠编号，该编号的合计数是优惠编号吗？ 共有5904个优惠编号，总结2、问题的正面分类多或计算复杂，问题的背面分类少或计算简单的情况下多使用“间接法”，通常含有“高贵”或“至少”等词语，用间接法求解时不考虑特殊位置(要素)，而是所有位置(要素) 的全部排列，从中减去不满足特殊位置(要素)要求的排列，可及时练习的1、7名班委中有a、b、c 3名同学，现有7种不同职务分工7名班委。 正副班长的两个职位只能由这三名同学出生的话，有多少种分工方案？ 正副班长的二职至少要选三人中的一人担任，共有多少种分工方案，共有720种分工方案，共有3600种分工方案，例4、5个男生4个女生排成一列，4个女生必须相邻的不同方法有多少种？ 共有744种不同排列方法，总结3，相邻元素的结束方法：如果给定问题n个元素必须相邻，可以先排列这n个元素，将整体视为一个元素参与排列，及时3，1，5名男子4名女子按照不同要求排列拍照整体排成一列，男女排成一列，整体排成一列，男性排成一列，整体排成一列，甲乙之间需要两个人，例5、5个男性4个女性排成一列，4个女性互不相邻，有哪些不同的方法？ 总计43200种不同排列方法，总结4，考虑不相邻问题的插入方法，即不受约束的元素排列，将不相邻元素插入前面元素排列的间隙和两端位置，及时4，1，5名男子4名女子排成一列，求出满足下列要求的几种不同排列方法： 全体排成一列，男生互不相邻，全体排成一列，男女各不相邻，例6、5名男生4名女生排成一列，甲乙丙3人从左向右(不一定相邻)排列。 总共有60480种不同的排序方法，总结为5，排序问题的除法，即某个元素的顺序有一定的排序问题，在求解时，可以没有这些元素的“排序”的限制下求解，可以除以排序元素的个数m的全数阵列m！ (此m个位置插入了m个要素，合计m！ 有不同的排列方法，其中只有一种符合规定的顺序。5、1、5个男生4个女生并排，女生从高到低依次不变，有多少种不同的排列方法？ 2、书架上有6本书，现在插入3本，要求不要改变原书的顺序，有多少不同的插法？ 5男5女10名同学排成一列。 (1)女孩排队有多少种方法？ (2)女生和男生之间有多少种方法？ (3)哪两个男人都不相邻，有什么办法？ (4)男甲和男乙之间只有两个女孩，有多少排名？ 强化提高，1、直接法，即直接计算满足条件的数组数，2、元素(位置)分析法，即特殊元素(位置)优先配置，元素(位置)限制越多，优先度越高，3、间接法，即正面分类越多或计算复杂时，考虑问题的反面，可以进行等价变换求解，4、 绑定方法(即某些元素相邻的问题)首先将相邻的某些元素“绑定”成一个大元素及其馀元素，然后