文科艺考数学资料

编写说明在高中三年的学习中，艺术类考生由于需要大量时间学习专业课，文化课的学习相对缺乏系统性。在不到一百天的时间里，如何取得合格加优秀的文化课成绩，成了艺术类考生的当务之急。根据工作计划安排，在广泛调研的基础上，根据艺术类考生的参考实际，编写了艺考生高效备考方案。通过对考纲要求的每个考点逐一分析，系统归纳了高考要求的必备基础知识和基本解题方法。所选习题均以近三年高考试题为主，旨在指导艺考生立足高考，熟悉高考，达到充分备战高考的目的。目的：高考得分50-80分.想法：高考考什么？学生能学会什么？就教什么，学什么。做法：小题为主，大题为辅；立足高考，熟能生巧。教学模式：构建知识结构-学、讲结合。 讲练结合-精讲精练，确保落实。 课后练习-巩固提升。使用建议：1、线性规划、程序框图、三视图教学时，作成PPT辅助。2、基础知识必备部分，学生课前需完成阅读和查阅相关教材，教师上课时要有选择性的讲解说明。几点想法，未经实践，差错与理想化在所难免，敬请批评修正！使其逐步科学合理、完善。谢谢！2017年2月目 录1.不等式解法2.集合-5分3.复数-5分4.线性规划-5分5.程序框图-5分6.三视图-5分7.平面向量-5分8.解析几何-5分-10分9.数列-5分-10分10.函数-5分-10分11.导数-2分-3分12.三角函数与解三角形-5分-10分13.统计概率-5分-10分14.立体几何-3分-5分15.命题与逻辑-5分16.选修-5分-10分1.1一元二次不等式解法一、 必备知识清单1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)求出相应的一元二次方程的根(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集一个技巧一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的确定受a的符号、b24ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数yax2bxc(a0)的图象，数形结合求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式，其对应的方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2，(x1x2)(此时b24ac0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集 两个防范(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏课前自测1. 不等式x23x20的解集为 .2. 不等式2x2x10的解集是 .3. 不等式的解集是 .4. 不等式9x26x10的解集是 .5. 解不等式二、 精析精练 讲练互动例1. 若不等式ax2bx20的解集为，则ab练习. 若的解集为，则_，_例2. 已知函数f(x)解不等式f(x)3.例3.（2012年高考江苏卷13）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 练习. (2012年高考天津卷文科5)设xR，则“x”是“2x2+x-10”的( )A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件三、知能演练 轻松闯关1. 不等式的正整数解集为 2. 若不等式（）无解，则实数的取值范围是（ ） A B C D3.（2011年高考福建卷文科6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）4.(2011年高考江西卷理科2)若集合，则（ ）A. B. C. D.1.2绝对值不等式解法一、 必备知识清单 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解二、 精析精练 讲练互动 例1. 求下列不等式的解集（1） |2x+1|9 练习. 1. |4x|6 3. 3| 2x+1 | 45.(2012年高考天津卷文科9)集合中最小整数是 .例2. (2012年高考江西卷理科15)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_.练习1. (2012年高考湖南卷理科10)不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.2（2010年高考陕西卷理科15）不等式的解集为.三、知能演练 轻松闯关1(2011年高考辽宁卷24)（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。3.(2012年高考新课标24)（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；1.3集合及其运算一、必备知识清单1.常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；（2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若U是一个集合，AS，则，A=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。二、 精析精练 讲练互动 例 1.（2011年高考湖北卷文科1)已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则=A.6,8B. 5,7C. 4,6,7D. 1,3,5,6,8练习.（2011年高考四川卷文科1)若全集M=，N=，=（ ）（A） (B) (C) (D) 例2.（2011年高考山东卷文科1)设集合 M =x|(x+3)(x-2)0时，与的方向相同；当0时, 与的方向相反；当=0时, = 3.向量共线的条件平行向量基本定理:如果=,则/;反之,如果/()则一定存在一个实数,使=.二、精析精练 讲练互动考点一 向量的基本概念例1. 给出下列命题：若，则； 若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件; 若，则； 的充要条件是且； 若，则.其中，正确命题的序号是_.练习1. 下列命题中正确的是( )A.共线向量都相等B.单位向量都相等A B C P 第7题图 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行考点二 向量的线性运算例2. （2009年高考山东卷理科7文科9）设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 练习. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=( ) 例3.（2010年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则( )（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1练习.（2009年高考湖南卷文科第4题）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 三、知能演练 轻松闯关1（2010年高考湖北卷文科8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=( )A.2B.3C.4D.52. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为（ ）A.B.C.D. 6.2平面向量基本定理及坐标表示一、必备知识清单1.平面向量基本定理：设、是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量，存在唯一的一对实数，使得=+.其中叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的直角坐标运算:设=,=,则+=;-=;=.3.三个结论:(1)两个向量=,=相等且;(2)在平面向量基本定理中,由两个基底,决定的向量=+与=+相等的条件是且,若=,则=0. （3）若，则。注意：.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2x2y10.同时，ab的充要条件也不能错记为x1x2y1y20，x1y1x2y20等.二、精析精练 讲练互动考点一 平面向量基本定理的应用例1. (2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则( )A B C D 练习1. （2010年高考全国卷文科10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（ ）（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b2.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知试用表示.考点二 向量的坐标及运算例2.(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，则=（ ）A B C D练习1.(2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则.（A） （B） （C） （D）10三、知能演练 轻松闯关1.（2009年高考广东卷A文科第3题）已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2. (2012年高考广东卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），则=( )A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)3(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.4（2009年高考江西卷理科第13题）已知向量，若，则= 5.(2012年高考广东卷文科3)若向量=（1,2），=（3,4），则=( )A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)6.(2012年高考全国卷文科9)中，边的高为，若，则( )（A） （B） （C） （D） 7（2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为 8. （选作）(2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( )(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上9.（选作）（2010年高考山东卷文科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是( )(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D) 6.3平面向量的数量积及应用一、必备知识清单1.两个非零向量的夹角已知非零向量a与a，作，则AA（）叫与的夹角；说明：（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0q180。C2.向量数量积的定义:.3.数量积的几何意义:向量与向量在方向上的投影的乘积.4.向量数量积的性质(1)如果是单位向量,则=.(2) =0,且=0 .(3) =;|=.(4)cos=.(5)| |.5.数量积的运算律(1)交换律=.(2)分配律(+)=.(3)对R,( )=( )= ().6.数量积的坐标运算设=,=.(1) =.(2) .(3)| |=.(4) cos=.二、精析精练 讲练互动考点一 向量的数量积运算例1. (2011年高考安徽卷文科14)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .练习1.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .2. （2011年高考海南卷文科1)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .3. (2012年高考浙江卷文科7)设a，b是两个非零向量,则下列说法正确的是（ ）A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|考点二 向量数量积的综合应用例2. （2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 练习1. .(2012年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），则 （）与同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量与向量夹角的余弦值为_。2. (2012年高考湖南卷文科15)如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.3.(2012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.A. B. C. D.三、知能演练 轻松闯关1.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足|=|=1, ,则( )（A） （B） （C） （D）2.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）设向量满足：，则等于( )A、 B、1 C、 D、23. (2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-14. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)在边长为6的正中，点满足则等于（ ） 5.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知向量, ，若，则的值为 6. （2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .7（2011年高考江西卷文科11)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_ _.8.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)若，且，则与的夹角是_.9. (2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量夹角为 ，且；则.10.（2012年高考辽宁卷文科1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =( )(A) 1 (B) (C) (D)111.(2012年高考重庆卷文科6)设 ，向量且 ，则( )（A） （B） （C） （D）12. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是( )A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=013.(2012年高考天津卷理科7)已知ABC为等