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专题复习圆的切线的综合应用成都高新新华学校初中数学组主讲：黄炳英,知识梳理一、直线与圆的位置关系如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么圆心到直线的距离d与半径r的数量关系为：若直线L和O相交，则dr.,二、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件缺一不可，能知二推一。总结：有切点，连半径,三、直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径.（见直径想直角）四、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。五、圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,六、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。七、切线长定理过圆外一点所画的两条圆的两条切线长相等。,专题复习圆的切线的综合应用成都高新新华学校初中数学组主讲：黄炳英,二.典例剖析（一）方法应用，训练思维例.如图：RtABC中，ABC=90,以AB为直径作O交AC于D，（1）若E是BC的中点，求证：DE是O的切线；（2）若D、O、B、E四点共圆，求证：CED=2A；（3）若E是BC的中点，求证：CDCA=4BE2,小结：若交点明确时，方法一是“连半径，证垂直”。运用平行转化，等边转化，中线转化，全等转化，直径半径转化等方法证垂直。方法二是“见直径，想直角”。根据直径所对的圆周角等于900,结合同角（等角）的余角相等，及相似三角形对应角相等等方法转化得垂直关系。,（二）问题引申，拓宽思维变式：如图：RtABC中，ABC=90,以AB为直径作O交AC于D，（1）若DE是O的切线，求证：BE=CE；（2）若E是BC的中点，设AB=4，AC=6，求DE的长；（3）若DE是O的切线，求证：,（三）深入探究，提升思维观察：例（1）与变（1）的关系？思考：在（3）的前提下，设O的半径为R,DE=m,试求的值.提问:你能再根据上图编个题吗？请试一试：,总而言之，关于圆的切线要完成两个层次的证明：一是：直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；二是：直线与半径的关系是互相垂直。证明中的关键是：要处理好弧、弦、角
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