北师大版八年级数学下册---第六章-平行四边形-单元同步复习题

北师大版八年级下册第六章平行四边形单元练习题教学目标：1. 理解平行四边形的概念，包括边、角关系2. 掌握平行四边形的性质与判定.3. 能应用三角形的三边关系以及三角形中位线定理.4. 准确计算多边形的内角和及外角和.5. 会求平行四边的周长与面积.知识框架：如图，平行四边形ABCD，记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD” .平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形.性质边(1)对边平行且相等角(2)对角相等、邻角互补对角线(3)对角线互相平分对称性(4)中心对称图形判定定理边(1)两组对边分别平行的四边形(定义法)(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形角(4)两组对角分别相等的四边形对角线(5)对角线互相平分的四边形周长、面积平行四边形的周长=2（AB+BC） C=2ab平行四边形的面积=低高 S=ah三角形三边关系两边之差第三边两边之和n边形内角和、外角和内角和=180（n2）外角和=360三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半考点一平行四边形的性质1、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，ABAC，若AB=8，AC=12，则BD的长是( )A.10 B.16 C.20 D.222、如图，OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是_3、如图，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上.(1)如果AE=CF，求证ABE=CDF；(2)如果ABF=CDE，求证AE=CF；(3)如果EC=AF，求证ADECBF.考点二平行四边形的判定1、如图，在ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是 _(只填一个条件)2、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)，当t=_s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.3、 如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE求证(1)AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形4、如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点求证(1)ABECDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.5、如图，已知ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点.求证：(1)ABECDF;(2)四边形MFNE是平行四边形.考点三平形四边形的边、角关系与三角形中位线定理1、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( ) A8cm和14cm B10cm和14cm C18cm和20cm D10cm和34cm2、若平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm，则这个平行四边形的一条边长可以是() A.3cm B.4cm C.8cm D.12cm3、在ABCD中，A，B的度数之比为54，则C等于( )A. 60 B. 80 C.100 D.120 4、在ABCD中，A的余角与B的和为190，则BAD= _ 5、一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，这个平行四边形的这两个邻角分别是_和_.6、如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_7、三角形一条中位线分三角形构成的新三角形周长为20 ,则原三角形的周长_.8、如图，ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，四边形ADEF的周长为_.9、如图，在ABC中，中线BE、CD交于点O，F、G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.考点四：多边形的内角和与外角和n边形的内角和=180(n2)n边形的外角和=360正多边形的每个内角都等于1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形2、如果仅用一种正多边形进行镶嵌，则下列正多边形不能将平面密铺的是()A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形3、五边形的内角和是_,外角和是_.4、如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角若A=120，则1+2+3+4=_ 考点五：平形四边形的面积1、如图，ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2，则ABCD的面积为_.2、 如图，在ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若EDF=60，AE=4cm，CF=6cm，求ABCD的面积. 强化练习1、平行四边形不具有的性质是( )A.对角线相等 B.对边平行且相等 C.对角线互相平分 D.对角相等2、下列四个命题一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形；平形四边形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形其中真命题共有()A1个 B2个 C3个 D4个3、如图，在ABCD中，EFAD，GHAB，EF交GH于点O，则图中平行四边形个数为( )A.7 B.8 C.9 D.114、如图，ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 5、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC交DC的延长线于点F，且EAF=60，则B等于 ( )A60 B50 C70 D656、ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC的长为( )A5cm B6cm C15cm D16cm 7、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 8、一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是()A七边形 B六边形 C五边形 D四边形9、平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是 ( )A .锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定10、如图，若E是ABCD的AD边上一点，F是BE的中点，则有( )A.SABCD5SBCF B.SABCD4SBCF C.SABCD3SBCF D.SABCD2SBCF 11、如图，四边形ABCD中，A45，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则12_12、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是ABCD对角线的交点.(1) 若ABCD、ABC的周长分别为44、36，则AC=_.(2) OBC的周长为36，BD=28，AC=24，则BC=_. (3) ABCD的周长为44，ABO与OBC的周长之差为4，则BC=_. 13、如图，等腰ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长是_14、如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则ABCD的周长为_.15、平行四边形的一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是_.16、多边形的边数增加1，则内角和增加_度，而外角和_17、如图，已知在ABCD中，ABAC，AB=OA，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC始终保持相等.18、如图，延长三角形ABC的中线BO至D，使DO=BD，连结AD、CD，求证：BAD=BCD. 19、如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF四边形DAEF是平行四边形吗？证明你所得到的结论20、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC18cm，CD15cm，AD10cm，AB12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cms的速度由A向D运动，点Q以3cms的速度由C向B运动(1)几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长(2)几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长21、如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC(1)求证：四边形BDEF是平行四边形(2)线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论 参考答案考点一平行四边形的性质1、 C 2、（4，2）3、如图，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上.(1)如果AE=CF，求证ABE=CDF；（SAS）(2)如果ABF=CDE，求证AE=CF；先求ABE=CDF，求证ABECDF（ASA），从而AE=CF(3)如果EC=AF，求证ADECBF.先求AE=CF，（SAS）考点二平行四边形的判定1、AE=CF2、t= 2或6 s. 分类讨论，分为点F在点C左侧和右侧两种3、求证(1)AFDCEB；（SAS）(2)四边形ABCD是平行四边形4、如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证(1)ABECDF；（SAS）(2)四边形BFDE是平行四边形.两组对边分别相等5、如图，已知ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点.求证：(1)ABECDF;（SAS）(2)四边形MFNE是平行四边形.考点三平形四边形的边角关系1、C2、C3、C4、在ABCD中，A的余角与B的和为190，则BAD= 40 5、45、1356、87、408、16cm9、根据中位线定理可得DE平行且等于BC，可证考点四：多边形的内角和与外角和1、A2、D3、五边形的内角和是_540_,外角和是_360_.4、1+2+3+4= 300 考点五：平形四边形的面积1、_9cm2_.2、用直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，结合勾股定理，求出平行四边形的底和高即可，S=24cm2强化练习1、A2、B3、C4、C5、A6、A7、D 8、C9、B10、B 11、22512、（1）AC=_14_.（2）BC=_10_. （3）BC=_9或13_. 13、8cm . 14、_20cm_.15、_8cm_.16、多边形的边数增加1，则内角和增加180度，而外角和360.17、（1）利用内错角相等两直线平行可知ABDC，由两组对边分别平行可证（2）利用三角形全等可证18、先证明四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分）BAE=BCE19、四边形DAEF是平行四边形，证明如下：DFBACB（SAS）DF=AC可得DF=AEECFACB（SAS）EF=AB可得EF=AD四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等）20、解：（1）设t秒后，四边形ABQP为平行四边形，ADBC APBQAP=BQ则2t=18-3t，解得t=3.6。3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时AB=PQ=12cm，AP=BQ=7.2cm，C=（12+7.2）2=38.4cm（2）设x秒后，四边形PDCQ为平行四