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_本科生毕业论文（设计）开题报告论文题目论矩阵的对角化问题数学与统计学院院数学与应用数学专业学生姓名XXXX学号XXXXX一、选题的背景、研究现状与意义 背 景：矩阵对角化在国内外已有一定的研究，早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算机时，提出了对角矩阵的概念，随着计算机的发展，矩阵对角化的应用前景也变得更为广阔。研究现状： 对角矩阵是一类简单的矩阵，他在许多领域如量子力学，无线电，电子信息工程，计算机等中起着重要的作用，由于通过相似变换，许多矩阵在相似意义下都与一个对角矩阵等价，而对角矩阵的性质很容易从他自身元素的特点得出，所以对于可对角化矩阵，我们只要研究它的相似标准形即可。研究意义：矩阵的对角化问题在矩阵理论中扮演着很重要的角色，在很多方面都有其重要作用（例如求方阵的高次幂，利用特征值求行列式的值，由特征值与特征向量反求矩阵，判断矩阵是否相似，求特殊矩阵的值）。二、拟研究的主要内容、重点、难点和预期目标主要内容：一，首先从特征值，特征向量入手讨论n级方阵可对角化的相关条件 二，几种常用矩阵对角化的讨论 三，可对角化矩阵的应用重点：几种常见矩阵对角化的讨论难点：可对角化矩阵的应用预期目标：通过对易理解的矩阵的对角化问题的具体分析以及相对复杂先行变换的对角化问题的探讨，使我们更轻松的理解并掌握线性变化的对角化问题三、拟采用的研究方法、步骤研究方法：文献参考法，研究法，计算法，定性分析法研究步骤：第一步 从特征值，特征向量入手讨论n级方阵可对角化的相关条件 第二步 几种常用矩阵对角化的讨论 第三步 可对角化矩阵的应用四、研究的总体安排与进度五、参考文献（不少于10篇）1 李世余代数学的发展和展望广西大学学报 2 北京大学数学系与代数教研室前代数小组编王萼芳,石生明修订高等代数（第三版）北京:高等教育出版社, 3 丘维声高等代数（上册）北京：清华大学出版社， 4 张禾瑞高等代数北京：高等教育出版社， 5 吉林大学数学系数学分析(中册) 6 郭亚梅最小多项式与矩阵的对角化河南机电高等专科学校学报 7 金佑来矩阵对角化的一个新方法合肥学院学报8 周立仁矩阵同时对角化的条件讨论湖南理工学院学报 9 岳嵘利用矩阵对角化求数列通项高等数学研究 10 杨胜良三对角行列式与Cheb
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