《摄影测量基础》3章

3单张像片解析,辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院王丽英,摄影测量基础,复习,像片,本章主要内容,3.1航摄像片为中心投影3.2航摄像片上的特殊点、线(GO3.2)3.3摄影测量中常用的标系(GO3.3)3.4航摄像片的内、外方位元素（GO3.4）3.5空间直角坐标的变换(GO3.5)3.6像点位移与构像比例尺3.7单张像片的空间后方交会3.8像点坐标的系统误差及其改正(GO3.8),中心问题：建立像片上的点与相应地面点的数学关系式,(GO3.6),(G3.7),GF,3航摄像片解析,3.1航摄像片为中心投影,主要内容：航摄像片为中心投影定义平行投影航片与地形图在投影方面的区别中心投影的正片位置和负片位置,基本要求：了解航摄像片为中心投影,3航摄像片解析,3.1航摄像片为中心投影,用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。当投影光线会聚于一点时，称为中心投影。,3.1.1中心投影,投影中心,投影平面,投影射线,投影点,3航摄像片解析,3.1.1中心投影,投影射线平行于某一固定方向的投影称为平行投影,斜投影投影射线与投影平面斜交,正射投影投影射线与投影平面正交,3航摄像片解析,3.1.2平行投影,当沿物镜的主光轴平移，使物镜的两个主平面重合，那么任何物点都可以看作是通过同一个S点的主光线成像于像片平面上。此时，物方主点相当于投影中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就是摄区地面点的中心投影。地面上的点在像片上的影像可以用主光线与像片平面的交点表示。,3航摄像片解析,3.1.3航片与地形图在投影方面的区别,投影射线,航摄像片,地形图,3航摄像片解析,3.1.4中心投影的正片位置和负片位置,（1）负片位置,（2）正片位置,（3）正、负片位置的应用,目标,BACK3,小结,中心投影：,航片与地形图在投影方面的区别：,3.2航摄像片上的特殊点、线,主要内容：四面九点九线,基本要求：理解航摄片上的特殊点、线。,o：像主点,3航摄像片解析,3.2航摄像片上的特殊点、线,S,W,J,i,E:水平地面,P:倾斜像片平面,投影中心,SoO：摄影方向,O:地主点,主垂面,基本方向线,主纵线,真水平面,真水平线,i:主合点,主遁点,3.2航摄像片上的特殊点、线(续),透视轴：将像片平面扩大与地平面相交的迹线TT称为透视轴,航摄像片倾角:两平面的夹角成为像片倾角。,像底点：铅垂射线SN与像平面的交点n称为像底点。,地底点：像底点n在地面上的透视对应点N称为地底点。,倾角的平分线与像平面的交点c，称为等角点。在地面上的透视对应点以C表示。,等角点：,3.2航摄像片上的特殊点、线（续）,主垂面：包含摄影机轴SoO的铅垂面W，称为主垂面。,主纵线：主垂面与像平面的交线vv称为主纵线。,基本方向线：主垂面与地平面的交线VV称为基本方向线,像水平线：在像片上与主纵线vv正交的直线hihi称像水平线。主横线：通过像主点o的水平线h0h0称为主横线。,等比线：通过等角点c的水平线hchc称为。,合面：过投影中心S作平行于地面E的平面Es称为合面（或像地平面）。,3.2航摄像片上的特殊点、线（续）,主合点：合线hihi与主纵线vv的交点i称为主合点。在合线上的其他点，通称合点。,主遁点：过投影中心S在在主垂面W内作像平面P的平行线SJ，与基本方向线的交点J称为主遁点。,合线：合面Es与像片平面P的交线hihi称为合线。,重要的点、线、面小结,地面E像片平面P主垂面W：合面Es：,S,J,i,地面E,像片平面P,主垂面W,合面Es,4面：,i,摄影中心S：像主点o：地主点O像底点n地底点N等角点c地面等角点C主合点i主遁点J,S,J,9点：,重要的点、线、面小结,摄影中心S,迹线TT(透视轴)主光轴SoO主垂线SnN基本方向线（摄影方向线）VV主纵线vv等角线ScC主合线hihi主横线hoho等比线hchc,重要的点、线、面小结,i,S,J,9线：,BACK3.2,3航摄像片解析,3.3摄影测量中常用的坐标系,主要内容：像平面坐标系像空间坐标系(S-xyz)像空间辅助坐标系（Suvw）物方空间坐标系,基本要求：掌握摄影测量中常用的坐标系,坐标原点：像主点x、y轴：与框标坐标系的相应轴平行，方向相同。2）像平面坐标系的用途表示像点在像平面上的位置（通过坐标量测仪量测得到）。,1）像平面坐标系的建立,3航摄像片解析,3.3摄影测量中常用的坐标系,3.3.1像平面坐标系,3.3.2像空间坐标系(S-xyz),1）坐标系建立原点：投影中心S.x和y轴：与像平面坐标系x、y平行，方向相同。z轴：与摄影方向So重合右手定则确定的正方向、2）特点：每张像片的像空间坐标系时各自独立的。像空间坐标系的像点的z值都为-f3）用途：描述像点在像空间位置的坐标系,A(x,y,-f),3.3.3像空间辅助坐标系,1）坐标系建立像点的像空间坐标可直接以像平面坐标求得，但这种坐标的特点是每张像片的像空问坐标系不统一，这给计算带来困难、为此需要建立一种相对统一的坐标系，称为像空间辅助坐标系。用SXYZ表示。此坐标系的原点仍选在摄影中心S，坐标轴的选择视需要而定，通常有三种选取方法。2）用途:统一全航线坐标系,3.3摄影测量中常用的坐标系,3.3.4物方空间坐标系,将像空间辅助坐标系沿着Z轴反方向平移至地面点A，得到的坐标系AXpYpZp称为摄影测量坐标系，由于它与像空间辅助坐标系平行，因此很容易由像点的像空间辅助坐标求得相应的地面点的摄影测量坐标特点：像点与地面点A有了坐标的联系,1）摄影测量坐标系,像空间辅助坐标系,摄影测量坐标系,2）地面测量坐标系国家测图采用的高斯克吕格平面直角坐标系，用tXtYtZt表示，这是一种左手坐标系，摄影测量求得的地面点坐标最终是以这种形式提交给用户使用。,3.3.4物方空间坐标系（续）,左手定则确定方向,原点为地面某一控制点DZtp轴与地面测量坐标系的Z轴平行Xtp轴与航线一致但水平。,是摄影测量坐标系与大地测量坐标系之间的过渡坐标系,属于右手直角坐标系。,3）地面摄影测量坐标系(D-XtpYtpZtp),用途,3.4航摄像片的内、外方位元素,主要内容：内方位元素外方位元素,基本要求：掌握航摄像片的内、外方位元素；,3.4航摄像片的内、外方位元素,3.4.1内方位元素,3.4.2外方位元素,3.4.1内方位元素,像片的内方位元素：是用来表示航摄仪内部摄影中心S与像面P之间相关位置的参数，包括摄影中心S到像片的垂距（主距）f及像主点o在像框标坐标系中的坐标xo、yo。,恢复内方位元素可恢复摄影时的摄影光束。,P,G38,3.4.2外方位元素,确定摄影光束摄影瞬间的空间位置和姿态的参数,摄影光束,外方位三个角元素可看作是摄影机光轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三轴（即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平面内绕像主点旋转一个角度。,3.4.2外方位元素,像片旋角,(1)以Y轴为主轴的、系统,恢复外方位元素的方法三种转角系统,航向倾角,旁向倾角,(2)以X轴为主轴的系统,（3）以Z轴为主轴的A系统,小结,像片的内方位元素,像片的外方位元素,以Y轴为主轴的、系统,掌握,理解,3.5空间直角坐标间的变换,3航摄像片解析,像平面坐标,像空间坐标,像空间辅助坐标,摄影测量坐标,地面摄影测量坐标,待求点大地坐标,少量已知地面点大地坐标,3.5空间直角坐标间的变换,主要内容：像点的平面坐标变换空间直角坐标变换的一般表达式方向余弦的确定中心投影的构像方程,基本要求：理解空间直角坐标变换的一般公式及方向余弦的确定方法；掌握中心投影的构像方程。,3.5空间直角坐标间的变换（续）,3.5.0像点的平面坐标变换,3.5.1空间直角坐标变换的一般表达式,3.5.2方向余弦的确定,3.5.3中心投影的构像方程,3.5.0像点的平面坐标变换,3.5空间直角坐标间的变换（续）,1)原点相同坐标轴向不一致,其中,（a）,a1是x轴与x轴夹角的余弦:a1coska2是x轴与y轴夹角的余弦:a2cos(900+k)=sinkb1是y轴与x轴夹角的余弦:b1cos(900k)sinkb2是y轴与y轴夹角的余弦：b2cosk,2)原点不相同坐标轴向不一致,=R,或,3.5.1空间直角坐标变换的一般表达式,假定在旧坐标系SXYZ中有一点p（XYZ）,在新坐标系Sxyz中的坐标为（xyz）。崭不考虑坐标系的平移，仿（a）式写出三维坐标变换式为：,(b),cosXx表示X轴与x轴之间的方向余弦；cosXy表示X与y轴之间的方向余弦。以此类推。方向余弦是相关两轴之间的余弦，这些夹角在00与1800之间。,R=,=,(3-13),(3-13)式中,3.5.2方向余弦的确定,以像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的坐标变换为例：像空间坐标x、y、z（zf）和像空间辅助坐标u、v、w的关系式，可写成:,(c),方向余弦R可由三个角元素、来计算旋转矩阵的九个元素ai、bi、ci(i=1、2、3)。角元素有三种不同的选取方法，用角元素表达方向余弦也有三种表达式:,方向余弦三种表达式：,*以v（Y）轴为主轴的、系统的坐标变换,u轴为主轴的转角系统,*,W轴为主轴的转角系统A、k,*,1）以v（Y）轴为主轴的、系统的坐标变换,（1）第一步,绕v轴旋转角,形成XvZ坐标系,则根据(c)式写出各轴间的方向余弦，任意点a在两坐标系中的坐标变换关系为,(3-14),(2)第二步绕X轴旋转角，成S-XYZ坐标系,(3-15),(3)第三步S-XYZ绕Z轴旋转角到S-XYZ(s-xyz),(3-16),(代入),(代入),=R=（316),最后得：,式中,（317),3.5.3中心投影的构像方程,A（X、Y、Z）,像点、投影中心与地面相应点的数学关系公式，即为中心投影的构像方程。,设像空间辅助坐标系Suvw的w轴铅直,设u,v轴与所取的物方空间右手坐标系的X、Y轴相互平行,地面点A在像空间辅助坐标系中的坐标,XS、YS、ZS,像点a在像空间辅助坐标系中的坐标,比例因子,矩阵表示,像空间辅助坐标系,像空间坐标,像空间辅助坐标,(3-16/)式,代入,得,（a）,由式,得,从而得共线方程,（326）,展开,得,第三式除第一、二式得,（325）,思考：1：中心投影构像方程式的参数都有哪些？2：若已知像片的内外方位元素及地面点的三维坐标，可以求相应的像点坐标吗？3：若已知像片的内外方位元素及像点坐标时，可以求相应的三维的物点坐标吗？,共线方程,中心投影的逆算式,共线方程的用途：,用途2：用少量地面点求得外方位元素后，再量测其他像点坐标即可利用该公式求得像点相应的地面点坐标。,用途1：知道像片的内方位元素（x、y、f），至少三个地面点坐标和量测出相应像点坐标，就可列出六个方程式，解出六个外方位元素：Xs、Ys、Zs、k。,小结：,3.6像点位移、方向偏差与构像比例尺,基本要求：了解本节的内容。,3.6.2因地形起伏引起的像点位移,3.6.3像片比例尺,主要内容：,3.6.1因像片倾斜引起的像点位移,理想像片：若像片水平，地面也水平，此时任意两像点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数。思考：这个常数是多少？在此像片上任意一点引画的两条方向线间的夹角，等于对应平面上的水平角。从这个意义上讲航摄像片可以作为地形图使用。思考：为什么？,然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又总是有起伏。思考：为什么？此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征？原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构想产生了位置的差异，这一差异称之为像点位移。下面分两种情况讨论。,3.6像点位移与构像比例尺,1）概念某地面点在航摄像片上的构像位置，相对于同摄影站同摄影机摄取的水平像片上构像位置的差异称为因像片倾斜引起的像点位移。,3.6.1因像片倾斜引起的像点位移,2）公式,水平像片,倾斜像片,1）投影差像点在基准面上的中心投影相对正射投影的位置差别，称为投影差h。,像点位移,2）像点位移计算公式式中，r为a点以像底点n为中心的像距，H为摄影航高。,中心投影,正射投影,3.6.2因地形起伏引起的像点位移,主比例尺用途测绘地形图通常不需要精确的像片构像比例尺，而是根据地面控制点绘制地图。主比例尺供编制计划管理、计算近似值等应用。,1)理想情况像片比例尺,像片水平且地面也水平时，像片上任意线段的比例尺都相等，这时像片比例尺为,3.6.3像片比例尺,2)像片的比例尺处处不等原因:,3)主比例尺实际生产中，像片比例尺是一个近似值,称为主比例尺为：,BACK3.6,3.7单张像片的空间后方交会,主要内容：,基本要求：掌握空间后方交会公式及应用,3.7.0单张像片的空间后方交会的概念,3.7.1间后方交会的基本公式,3.7.2空间后方交会计算中的误差方程与法方程,3.7.3外方位元素解算的精度,3.7.0单张像片的空间后方交会的概念,利用航摄像片上三个以上像点(如：a、b、c)坐标和对应的地面点（A、B、C）坐标，用共线方程计算外方位元素的工作称为单张像片的空间后方交会。,地面点在像片上的像点坐标x，y；地面点的大地测量坐标或地面摄测坐标X、Y、Z；摄影机主距f,3.7.1空间后方交会的基本公式,共线方程,可获得的数据,需求的数据：,三个直线元素XS、YS、ZS；,旋转矩阵,中的三个角元素、,空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，舍弃二次项，使之线性化得：式中，(x),(y)为函数的近似值。为六个外方位元素的改正数。,下面我们将各个偏导数的求法推演如下：为书写方便，我们令共线方程中的分母、分子用下式表达：各偏导数是系数，用新的符号表示，则：,同理可推导出公式为：,对于竖直摄影的航摄像片，外方位角元素均为小值，小角的正弦按级数展开取一次项为0，小角的余弦按级数展开取一次项为1，将其代入上面的式子，得各系数值为,（3-47）,将上式代入泰勒级数展开式，可得竖直摄影情况下共线方程的线性化形式为,(3-48),3.7.2空间后方交会计算中的误差方程与法方程,(3-49),实践中用