结构力学李廉锟版-平面体系的机动分析.ppt

第二章平面体系的机动分析,2-1引言,一、几何不变体系(geometricallystablesystem)：,弹性变形,几何不变,一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,可称之为结构,二、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：,几何可变,一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。,只能称之为机构,2-1引言,三、杆系的机动分析：机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析,机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,2-1引言,形状可任意替换,四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。,2-1引言,一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem),1.自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=2,平面内一点,平面内一刚片,n=3,2-2平面体系的计算自由度,2.平面刚片系的组成,2-2平面体系的计算自由度,3.联系(constraint),1根链杆为1个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,(1)链杆,1个单铰为2个联系,单铰联后n=4,1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度,(2)单铰,2-2平面体系的计算自由度,五个自由度：、1、2、3,3.联系(constraint),(1)链杆;,(2)单铰;,(3)复铰,n个杆件组成的复铰，相当于(n1)个单铰。,复铰等于多少个单铰？,2-2平面体系的计算自由度,二、平面体系的计算自由度,计算自由度=刚片总自由度数减总约束数,m-刚片数h-单铰数r-单链杆数（支座链杆）,W=3m-(2h+r),2-2平面体系的计算自由度,平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件。,一个链杆,一个约束,即两点间加一链杆，则减少一个自由度。,设一个平面链杆系：,自由度：2j,约束：b,约束：r,链杆数：b,支座链杆数：r,铰结点数：j,则体系自由度：,W=2j-(b+r),2-2平面体系的计算自由度,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(210+4)=0,ACCDBCEEFCFDFDGFG,3,2,3,1,1,有几个单铰？,有几个刚片？,有几个支座链杆？,2-2平面体系的计算自由度,例2：计算图示体系的自由度,W=39-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根支座链杆,按铰结链杆计算,W=26-(9+3)=0,2-2平面体系的计算自由度,例3：计算图示体系的自由度,解:,2-2平面体系的计算自由度,解:j=9,b=15,r=3,例4：计算图示体系的自由度,2-2平面体系的计算自由度,自由度的讨论：,W=0,具有成为几何不变所需的最少联系几何可变,W0,几何可变,2-2平面体系的计算自由度,(3)W0几何不变,(4)W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W0时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,3.图示体系作几何分析时，可把A点看作杆1、杆2形成的瞬铰。,一、判断题,1.瞬变体系的计算自由度一定等零。,2.有多余约束的体系一定是几何不变体系。,4.图示体系是几何不变体系。,题3图,题4图,本章自测题,本章自测题,3.图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有个多余约束，其中第个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。,2.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是。,1.体系的计算自由度W0是保证体系为几何不变的条件。,二、选择填空,A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分,A,2,1,A.几何可变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.体系的组成不确定,D,5.下列个简图分别有几个多余约束：图a个约多余束图b个多余约束图c个多余约束图d个多余约束,4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（）A.从对体系的自由度是否有影响的角度看B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D.从区分静定与超静定两类问题的角度看,A,0,1,3,2,本章自测题,6.图a属几何体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束,图b属几何体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束,B,A,本章自测题,7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何的体系。A.不变且无多余约束B.瞬变C.常变D.不变，有多余约束,B,8.图示体系为：A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变。,A,题7图,题8图,本章自测题,9.图示体系的计算自由度为。A.0B.1C.-1D.-2,D,三、考研题选解,1.三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(）（北京交通大学1999年）,提示：规律3，其中的“铰”，可以是实铰，也可以是瞬（虚）铰。,本章自测题,2.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（6分）（浙江大学1996年）,3、图示体系几何组成为：（4分）（大连理工大学2000年）,A.几何不变，无多余联系B.几何不变，有多余联系C.瞬变D.常变,C,解：答案选C。提示：把刚片ABCD看成刚片I，EF看成刚片II，基础是刚片III，根据三刚片规律。,解：答案如图b所示。,本章自测题,5.图示体系A铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（西南交通大学1999年）（）A.h2mB.h4m和hC.h4mD.h2m和h,4.图示体系是。（3分）（浙江大学1999年）A.无多余约束的几何不变体系B.瞬变体系B.有无多余约束的几何不变体系D.常变体系,题4图,提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。,A,题5图,D,本章自测题,6.对图示结构作几何组成分析。（分）（青岛建工学院1996年）,解：将刚片ABC做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图b。刚片I与基础III之间由铰A相连，刚片II与基础III之间由铰B相连，刚片I、刚片II之间由链杆1、2组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰B的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。,本章自测题,四、考国家一级注册结构师试题选解,1.图示体系的几何组成为：A.常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余约束的几何不变体系,解：先去掉二元体35、55，刚片2367仅需3个链杆即可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择。,D,本章自测题,解：刚