Fourier频谱与空间滤波实验(课题)

Fourier频谱与空间滤波实验目的要求1. 观察各种光栅、图片的Fourier频谱，建立空间频谱的概念，理解物形状与其频谱函数间的对应关系，进而了解频谱分析的基本原理、方法。2. 了解光栅在空间图像处理中的作用。3. 掌握光栅特性的观察.判别方法4. 掌握空间滤波原理，理解成像过程中“分频”与“合成”作用。5. 掌握调制空间假彩色编码原理实验原理Fourier变换在数学上极其简单,对二维函数g(x,y),其Fourier变换G(,)为 G(,)= Fg(x,y)=g(x,y)exp-j2(x+y)dx dy而g(x,y)为G(,)的Fourier逆变换 g(x,y) = F-1 G(,) =G(,)expj2(x+y)dd缺点是直观性不好,物理概念不清晰.用光学方法可以很方便的获得二维图像g(x,y)的空间频谱G(,).从Fourier光学角度看, 在弗琅和费衍射条件下(输入图像大小衍射屏与图象之间距离), 透镜前后焦面上实现严格的Fourier变换，可在屏幕上直接接收图象的频谱。阿贝成像理论将透镜成像过程分为两步：first， 衍射分频,通过物的衍射光在透镜的后焦面上形成空间频谱； second,干涉合成,代表不同空间频率的各束光在象平面上干涉叠加形成物体象。图1为最常见的4f系统.如用单色平面波垂直照明振幅透过率为g(x,y)的透明物,则在L1后焦面P1上的复振幅分布为g(x,y)的空间频谱G(,), 设后焦面上任一点坐标为(x,y),它满足变换式 =x/f =y/f其中, 为光波波长,f为透镜焦距.根据Fourier变换的性质还可得到,L2后焦面的复振幅分布为g(-x,-y),即成一倒像.ffffOP1P2LasercL0L1L2图1 标准图像处理系统（4f系统）C : 扩束镜 L0 :单色光准直镜 L1,L2: 单色光Fourier透镜O:物面 P1:频谱面 P2 : 像面频谱面上点到中心的距离越远,其所代表的频率也越高.一般而言,高频对应图像细节,零级为直流成分(平均亮度),而各级衍射场代表交流成分,即物体的空间周期性.在频谱面上设置不同结构滤波器,提取或挡去频谱中某一些空间频率的信息 ,则将明显影响图象，即图象改造或处理，这就是空间滤波。为方便起见,本实验采用单透镜系统（图2）LaserfMOP1P2L0L1C图2 频谱光路常见滤波器（图3）:低通 高通 带通 方向滤波器 光栅(示意)图3光栅是近代光学中极其重要的分光元件.在本实验中也将对光栅的性质进行详细的考察.广义来讲,凡具有空间周期性的衍射屏都可以叫做光栅.从构造上可分为反射光栅与透射光栅两大类.(图4)从制造工艺上来分,又可分为全息光栅与刻画光栅.全息光栅用光学方法制成.实验中所用光栅为透射式全息光栅. d d透射光栅 反射光栅图4光栅中重复单元的宽度称为光栅常数d.当平行光束照射到光栅表面时,形成衍射花样.在单色光点光源或线光源照明下,光栅衍射花样为垂直于光栅的明暗相间条纹.如图5所示.其中,亮条纹所在位置满足光栅方程 dsin=k.该式说明,不同波长的主极强出现在不同 图5方位.长波的衍射角较大.如果入射光中含有不同波长的光,除零级外各级主极强位置都不同,这些主极强两县就是谱线,各种波长的同级谱线合起来构成光源的一套光谱.用白光点光源照明一维光栅的衍射花样见图6(示意)图6作为分光器件,光栅性能的主要标志二:色散本领和色分辨本领.色散本领指不同级谱线中心分开的程度,与光栅常数d成反比,与级数k成正比.与衍射单元总数N无关.色分辨本领指同级光谱中不同颜色谱线的分开程度,或者说是光谱的宽度.光栅色分辨本领正比于衍射单元总数N和光谱级数k,与光栅常数d无关.根据用途的不同,选择相应合适的光栅.比如在调制实验中,应选择色散本领中等(接收屏尺寸有限)而色分辨本领较强(便于分光)的光栅.即大面积低频光栅(50/mm).图象卷积两个函数的卷积定义为(以一维函数为例) (G1*G2)(x)= G1(y) G2(x-y)dy形象的说,所谓卷积G1*G2,就是将函数G2的曲线平移,乘以当地的G1值,最后把所有这样的图形迭加起来.用光学方法实现卷积非常简单.将两个图象叠合置于输入平面上，则总的输入函数为两图象屏函数的乘积，根据卷积定理 Fg1(x,y)g2(x,y)=G1(,)*G2(,) 2也就是说,可以直接在频谱面上观察两频谱函数的卷积（见图7）.本实验用两空间频率不同的光栅来做输入物。*G1（，） G2（，） G1（,）*G2(,) 图7调制空间假彩色编码调制技术是阿贝原理的一种巧妙应用，将原始象变换为按一定角度分布的光栅调制象，置于光处理系统中，用白光照明，进行适当的滤波处理，实现假彩色编码得彩色输出象。由光栅频谱观察时可知，不同方向的光栅，对应空间不同角度频谱线，在白光照明下，每一级频谱均为彩色谱线。光栅调制像每一部分图形对应一列频谱。在烟熏屏相应位置挖孔，让不同颜色通过，从而得到彩色输出象。山水意蕴摇身一变而成水彩风云(图8)。光栅调制物滤波像 图8L0L1L2f0SLOP1P2ffff图9 调制光路实验仪器图2: He-Ne Laser:氦氖激光器 C : 扩束镜 L1：单色光Fourier透镜 M:介质膜反射镜 L0:单色光准直镜 图9: S:强白光源 L: 光阑 L0:白光准直镜 L1 、L2 :白光消色差Fourier透镜 O: 物 (剑屏、一维光栅、 正交光栅 调制片) P1：频谱面 P2：像面 各种滤波器注意事项 使用准直镜时入光端为透镜球面平缓的一侧,出光端为较凸的一侧.实验内容(*为选做)1傅立叶频谱观察（1）点燃激光器,调整出射激光束与工作台面平行.(十字屏辅助)（2）搭建光路一,用自准直法由远及近调整各光学元件表面与激光束垂直.,以剑屏为物,调整物面与像面的距离,使成像清晰易观察.（3）用几块一维光栅,观察光栅色散本领与光栅常数d和级数k的关系.从中选出成像最清晰的一块光栅备用. 水平移动光栅,频谱有什么变化?2常规空间滤波实验（1）以选出的一维光栅作物,调整光路,观察光栅像和频谱.将烟熏屏置于频谱面上, 在烟熏屏上挖孔,只让零级通过; 扩展小孔,让0,+1,-1级频谱通过; 让0,+2,-2级频谱通过; 挡掉零级; 观察像面变化,记录实验结果并比较.（2）以正交网格作物,用可调狭缝作滤波器,观察狭缝方向和宽度改变对象面的影响.（3）高、低通滤波实验 将剑屏与正交光栅密接作物，观察低通和高通滤波器的作用.换用烟熏屏做滤波器,在零级挖孔,观察有什么现象发生.3卷积定理观察撤掉所有透镜,用激光束直接照明光栅,在墙面上即可观察其频谱.分别观察两空频不同的正交光栅的频谱,然后将两光栅密接作物.观察卷积效应.记录卷积效果.4.调制空间假彩色编码（1）搭建光路二,分别用低频和高频一维光栅作物,观察光栅的白光光谱,观察光栅色分辨本领与光栅常数d,级数k的关系.你能判别哪一块光栅的条纹数更多一点吗?（2）用调制片作物,将烟熏屏放在频谱位置,在适当位置挖孔,对图片“上色”.创意思考1. 卷积定理在空间滤波中很有用,做过实验后,你可能对卷积有了新的认识,能用卷积定理来解释调制实验吗?2. 嗯,感觉今天做的实验内容有点熟悉?好像在电路中做过?没错,内容几乎是一样的,只是他们是时间频谱滤波,而我们是空间频谱波罢了.你认为这两种信息处理方式各有什么优点?如果你对信号处理有兴趣,希望今天的实验能让你有豁然开朗的感觉.自主性实验1. 在网格与物叠加的实验中,使用低通滤波器可以滤去网格像,如果要滤去物体的像,应该怎么设计滤波器?2. 用正弦光栅作物的滤波实验你已经比较熟悉,如果用正弦光栅来做