nvmAAA因子分析

关于全国中心城市综合发展水平的因子分析邵祥凤 08121112 08数学1班 中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力。在我国经济发展的过程中，各个中心城市一直是该地区经济和社会发展的“引路者”。因而，分析评价全国35个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。因而下面我们针对书中的例6-3应用因子分析模型，选取反映城市综合发展水平的12个指标作为原始变量，运用SPSS软件，对全国35个中心城市综合发展水平的作分析评价。其中指标的选取我们参考了中国城市统计年鉴中指标的设置。具体的指标如下：首先是8个社会经济指标，分别是：x1-非农业人口数（万人）；x2-工业总产值（万元）；x3-货运总量（万吨）x4-批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）；x5-地方政府预算内收入（万人）；x6-城乡居民年底储蓄余额（万元）；x7-在岗职工人数（万人）；x8-在岗职工工资总额（万元）；再而是4个城市公共设施水平的指标，分别为：x9-人均居住面积（平方米）；x10-每万人拥有公共汽车数（辆）；x11-人均拥有铺装道路面积（平方米）；x12-人均公共绿地面积（平方米）。另外，此例中的数据来源于中国城市统计年鉴（2004），具体数据见下表一：x1x2x3x4x5x6北京 830.83810363030671.14127.4592538864413910天津 549.74404961033467915.38204529518253200石家庄 331.331198150510008.488.0749342910444919太原 222.63518320015248.112.433334736601300呼和浩特97.8124077944155.122057792554496沈阳 440.61064361214635.747.381088914229575长春 313.051511527010891.986.944597098313564哈尔滨 454.5272150899517.824.9976360011536951上海 1041.391030000006386135.22899285060546000南京 391.672509381614804.687.62136478811336202杭州 263.673202522616815.28.36150388814664200合肥 160.1853486054640.843.393586943592488福州 205.43128895738250.394.696745228762245南昌 195.4641491694454.453.623140944828029济南 297.211318542514354.46.67610547583525郑州 249.7292704947846.918.7765873710484859武汉 474.981334493816610.3413.5880436812855341长沙 205.83533930410630.56.315989307048500广州 493.324017832428859.4521.47274770737273276南宁 167.9920837635893.094.953624354514961海口 76.0520256433304.42.721225412843664成都 386.23970097628798.28.0689575214944197贵阳 165.2735694195317.555.754038553449487昆明 205.34580957312337.867.076011017085278西安 312.886386627939212.2164803712105607兰州 175.5452154905580.83.72056604683830西宁 105.1311489592037.151.24843971749293银川 79.214648672127.171.651226051930771乌鲁木齐142.94311094312754.023.944091194203000大连 297.481546864121081.476.6110540513101986宁波 168.812630286213797.384.8139416210596339厦门 83.74132015003054.822.837014563971559青岛 329.962558869530552.66.7212013989084693深圳 122.39524510376792.6610.84290837021994500重庆 753.921588992832450.212.83161561818965569续上表：x7x8x9x10x11x12北京 434.15109893651517.38.5644.94天津 174.53254148187.997.2317.45石家庄 86.741067432187.238.2821.56太原 74.55945212165.067.8820.58呼和浩特28.9407963183.818.9226.58沈阳 101.71521548159.326.728.36长春 89.712441671511.877.0318.75哈尔滨 168.8321021651412.756.3418.51上海 281.5176865111914.5712.9219.11南京 87.911950742169.0612.13136.72杭州 75.721867776178.936.523.19合肥 37.885265771714.1115.7228.74福州 71.31073262189.657.931.6南昌 49.79692717177.377.6723.98济南 78.381256160197.7710.6219.54郑州 83.9911370561910.117.6317.77武汉 136.081868350176.874.168.34长沙 60.0410199241810.099.129.1广州 182.1652470871711.1612.76178.76南宁 50.79668976189.919.3235.12海口 22.97340392205.097.0715.79成都 124.031894496178.9510.1725.59贵阳 54.53664234169.373.11105.35昆明 73.3410454691515.334.4923.33西安 113.731535896157.324.488.82兰州 54.917406611510.336.311.22西宁 20.63013641711.474.9214.2银川 29.12393035159.2610.4340.21乌鲁木齐47.427828731922.896.4920.53大连 82.1314422151413.796.2440.21宁波 59.881418635179.886.8117.65厦门 54.7810421112015.58.1526.44青岛 104.5516033051514.7811.4135.78深圳 104.98325990021114.9147.29177.62重庆 203.792535070214.944.2410.8对上表数据利用SPSS软件得出运行结果，并进行分析：表2：取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.723Bartlett 的球形度检验近似卡方678.796df66Sig.000 首先，若取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin 度量=0.6,且Sig的值越小，则表明数据进行因子分析是较合适的。对于表2 ，0.7230.6,且Sig=0，则表明例6-3的数据能够进行因子分析。表3：公因子方差 初始提取非农业人口1.000.898工业总产值1.000.864货运总量1.000.843批发零售住宿餐饮业从业人数1.000.825地方政府预算内收入1.000.934城乡居民年底储蓄余额1.000.974在岗职工人数1.000.934在岗职工工资总额1.000.971人均居住面积1.000.748每万人拥有公共汽车数1.000.867人均拥有铺装道路面积1.000.921人均公共绿地面积1.000.675提取方法：主成份分析。其中，表3给出了此次分析从每个原始变量中提取的信息，表下的注释表明，此次分析是用了因子分析模块默认的信息提取方法即主成分分析完成的。我们可以从表中看出，除了人均公共绿地面积和人均居住面积信息损失较大之外，主成分几乎包含了各个原始变量80%-90%的信息。表4：解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %16.67155.58955.5896.67155.58955.5896.52654.38154.38122.67522.29377.8822.67522.29377.8822.64922.07776.45831.1079.22487.1051.1079.22487.1051.27810.64787.1054.6705.58192.6865.4373.64296.3296.2291.90998.2387.076.63198.8698.073.61299.4829.032.26499.74610.021.17999.92511.007.05699.98112.002.019100.000提取方法：主成份分析。对于表4，它表明了各个主成分解释原始变量的总方差的情况，其中，SPSS默认保留特征根大于1的主成分，从该表中可看出，保留3个主成分为宜，而这三个主成分集中了原始12个变量信息的87.105%。可见效果还是不错的。表5： 成份矩阵a 成份 123非农业人口.878-.325.143工业总产值.854.254.265货运总量.830-.210.330批发零售住宿餐饮业从业人数.789-.203-.403地方政府预算内收入.956.062.130城乡居民年底储蓄余额.984-.032-.058在岗职工人数.933-.207-.143在岗职工工资总额.971-.039-.163人均居住面积.059.465.727每万人拥有公共汽车数.207.898-.131人均拥有铺装道路面积.243.927-.052人均公共绿地面积.241.698-.359提取方法 :主成份。a. 已提取了 3 个成份。表5呈现的是因子载荷矩阵，是用标准化后的主成分（公共因子）近似表示标准化原始变量的系数矩阵。而此时得到的未旋转的公共因子的实际意义不好解释，因此，我们对公共因子进行方差最大化正交旋转。则得到下表6。表6：旋转成份矩阵a成份dimension1123dimension0非农业人口.929-.183.039工业总产值.806.309.344货运总量.870-.147.253批发零售住宿餐饮业从业人数.791.091-.437地方政府预算内收入.934.194.155城乡居民年底储蓄余额.970.174-.053在岗职工人数.947.030-.191在岗职工工资总额.952.199-.155人均居住面积.010.205.840每万人拥有公共汽车数.034.914.175人均拥有铺装道路面积.068.921.259人均公共绿地面积.092.809-.106提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 4 次迭代后收敛。 由旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共因子F1在x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,上的载荷值都很大。其中，x1,x7,x8是反映城市规模的指标；x2,x3反映城市工业发展规模；x4是反映城市第三产业的发展规模；x5是政府作为国家的管理者和国有资产的所有者而获得的收入，在一定的程度上反映了居民的收入水平，因而，x5,x6在一定程度上反映了城市的国民收入水平；因而F1为反映城市规模及经济发展水平的公共因子，在这个因子上的得分越高，城市经济发展越高，城市规模越大；公共因子F2由于在x10，x11,x12上的载荷较大，是反映城市的基础设施水平的公共因子，在此因子上的得分则反映了一个城市的基础设施水平；公共因子F3仅在x9上有较大的载荷，是反映城市居民住房条件的公共因子。我们可由上表6的结果，原变量x1可由各因子表示为：x1=0.929*F1-0.183*F2+0.039*F3;原变量x2可由各因子表示为：x2=0.806*F1+0.309*F2+0.344*F3;则其余依次类推。最后，计算因子得分，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分F。结果见表7。表7： 城市F1F2F3F北京 3.374370.48928-3.040151.859078天津 0.95513-0.653440.963650.548475石家庄 -0.21624-0.33060.34923-0.17611太原 -0.38836-0.38652-0.25067-0.37106呼和浩特-0.79228-0.193650.25895-0.51206沈阳 0.00781-0.32834-0.67984-0.16144长春 -0.23153-0.24023-0.65031-0.28492哈尔滨 0.15119-0.22219-1.58707-0.15591上海 3.58138-0.45622.452752.42009南京 -0.004380.85425-0.615980.138485杭州 0.09403-0.305610.358680.025089合肥 -0.724840.35088-0.0094-0.36475福州 -0.3792-0.135310.32644-0.23113南昌 -0.61737-0.2176-0.11294-0.45439济南 -0.20355-0.283920.88337-0.09106郑州 -0.29525-0.288810.60529-0.18354武汉 0.21351-0.728490.00527-0.0507长沙 -0.43922-0.130930.29792-0.27098广州 1.128811.25556-0.577460.952375南宁 -0.63835-0.024520.17277-0.38363海口 -0.81298-0.376040.96904-0.48442成都 0.21264-0.364640.254510.071445贵阳 -0.664830.31204-0.96159-0.45351昆明 -0.38996-0.23111-0.77692-0.397西安 -0.13292-0.49572-0.92219-0.32135兰州 -0.61191-0.27555-0.76009-0.54477西宁 -0.85988-0.29911-0.09739-0.62455银川 -0.892650.20699-0.91478-0.61665乌鲁木齐-0.57159-0.11420.73609-0.29582大连 -0.04028-0.12416-0.8833-0.16458宁波 -0.17049-0.271040.34512-0.1