平面直角坐标系（第1课时）

义务教育教科书,SHUXUE八年级下,湖南教育出版社,平面直角坐标系,3.1,平面直角坐标系,3.1.1,1在复习数轴有关知识的基础上，理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系2能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标,能根据坐标描出点的位置3在活动中形成数形结合的思想和合作交流的意识,什么是数轴？,规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。,回顾旧知,数轴上的点A表示数1,反过来，数1就是点A的位置。我们说点1是点A在数轴上的坐标。,同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0.,数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。,在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述物体位置是最常用的方法之一,情境引入激发兴趣,如何用有序数对来表示如上图的校园建筑的位置呢？,你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？,解因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来,情境引入激发兴趣,在数学中通常建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画点的位置本章学习平面直角坐标系这一重要工具后，同学们会发现，运用数学解决问题的能力又有提高了比如，我们会构造平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来表示平面内的点、简单图形以及图形变换等.,情境引入激发兴趣,你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？,说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了,合作交流探究新知,如图，你能描述李亮同学在教室里的座位吗？,合作交流探究新知,李亮在第4组第2排,从上面的活动可以看出，为了确定物体在平面上的位置，经常用像“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称有序实数对）来表示例如：李亮在教室里的座位可简单地记作（4，2）,合作交流探究新知,现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？追问：如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？,合作交流探究新知,类似于利用数轴确定直线上点的位置，如图，你能用有序实数对来表示平面内点P的位置吗？,点P所在的平面内有一些方格线，利用已学的有序实数对，约定“列数在前，排数在后”如图，点P在“第4列第2排”，记为（4，2）,合作交流探究新知,哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？P108,法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支解析几何这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义,合作交流探究新知,合作交流探究新知,如图，学生看书第83，84页后回答下列问题：说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？,在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴（通常称为x轴），另一条叫纵轴（通常称为y轴），它们的交点O是这两条数轴的原点，通常我们以横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记作oxy.如图3-2,合作交流探究新知,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成了如图3-3所示的，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限,合作交流探究新知,在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图3-2中点M的位置吗？,由点M分别向x轴，y轴作垂线，垂足C在x轴上的坐标是-4，垂足D在y轴上的坐标是5，有序数对(-4，5)就叫做点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开,合作交流探究新知,追问,反之，在平面直角坐标系中，你能描出坐标为（4,2）的点吗？,描出点的方法：先在x轴上找出表示4的点A，再在y轴上找出表示2的点B，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点P,想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？,原点O的坐标是O（0,0）X轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x,0）；y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）。,数轴上的点与实数是什么关系？想一想平面上的点与有序实数对又是什么关系？,数轴上的点与实数一一对应用类比的方法得到平面上的点与有序实数对也是一一对应的,合作交流探究新知,在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.,综上所述，,实践应用巩固新知,如图3-4，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标,例1,举例,注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开,在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限中？A（5，4），B（-3，4），C（-4，-1）,D（2，-4）,实践应用巩固新知,举例,例2,解：先在x轴上找出表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A类似地，其它各点的位置如图所示它们分别在第一，二，三和四象限,实践应用巩固新知,3.判断下列说法是否正确：（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（）（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（）（3）（3，0）是第一象限的点。（）（4）如图点A为（-2，3）。（）,1、点（-1，2）在（）,A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,2、若点（X，Y）在第四象限内，则（）,A、X，Y同是正数B、X，Y同是负数C、X是正数，Y是负数D、X是负数，Y是正数,B,C,实践应用巩固新知,练习,拓展练习,一、填空题1如果点P(a+5，a2)在x轴上，那么P点坐标为_2点A(2，1)与x轴的距离是_；与y轴的距离是_3点M(a，b)在第二象限，则点N(b，ba)在_象限4点A(3，a)在x轴上，点B(b，4)在y轴上，则a=_，b=_，SAOB=_二、选择题：1已知的平面直角坐标系中A(3，0)在()Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上；Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上2点M(a，b)的坐标ab=0，那么M(a，b)位置在()Ay轴上Bx轴上；Cx轴或y轴上D原点,实践应用巩固新知,结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：,-,+,+,-,+,-,-,+,-,实践应用巩固新知,（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.,答：A的坐标为（3，3），B的坐标为（-5，2），C的坐标为（-4，-3），D的坐标为（4，-3），E的坐标为（5，0）.,（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.,答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.,(3,-2),本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1、平面直角坐标系由互相垂直的横轴(x轴)纵轴（y轴）与原点构成,将一个平面分成了四个象限.2、平面直角坐标系中，点的坐标是一对有序实数对。横坐标要写出在前面。3、x轴，y轴上点的