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文档简介

24.1.4圆周角,观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,观察图中ACB、ADB和AEB与我们学过的圆心角有什么区别？,1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。,下列各图中的APB是否是圆周角,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,探究,分别量一下所对的圆周角ACB、ADB和AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？(我们用几何画板来探究以上问题),猜想：,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,验证:,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部,我们先来证第（1）种情况：,证明：OB=OPP=BAOB是OBP的外角P=1/2AOB,我们再来证明第（2）情况：,连结PO并延长交于C由（1）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2BOCAPC+BPC=1/2（AOC+BOC）即APB=1/2AOB,最后我们来证明第（3）种情况：,连结PO并延长交O于C由（1）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2BOCBPC-APC=1/2（BOC-AOC）即APB=1/2AOB,结论:,圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,巩固练习：,1、圆周角的两个特征：（1），（2）。2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,4、如图，AB是O的直径=，A=30，则BOD=。,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,60,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证PAQB（2）如果点P在O内，P与AQB有怎样的关系？为什么？,小结：,
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