3.3.4两条平行直线间的距离.ppt

,人教A版数学必修2,3.3.4两条平行线间的距离,1.两点间的距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|_。,2.点到直线的距离P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,复习回顾：,请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？,可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的。,l2,l1,定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。,两条平行直线间的距离：,结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。,结论2：平行线间的距离处处相等。,探究新知：,l2:2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,已知：直线l1:2x-7y+8=0，l2:2x-7y-4=0，l1与l2平行吗？为什么？若平行，求出l1与l2的距离。,探究新知：,两平行线间的距离处处相等,两条平行直线间的距离：,l2:2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,1、在l2上任取一点，例如M(2,0),2、M到l1的距离等于l1与l2的距离,平行直线间的距离转化为点到直线的距离,探究新知：,两条平行直线间的距离：,l2:2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,解：取l2与x轴的交点M，则M(2,0),点M到直线l1的距离为：,所以平行线l1与l2的距离为,应用新知：,求下列两条平行线间的距离：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,(1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为(4,0),则点A到直线2x+3y+18=0的距离,解：,d=,所以两条平行线间的距离是,求下列两条平行线间的距离：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,则点A到直线3x+4y=0的距离,解：(2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0),d=,分析：1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。,3、利用点到直线的距离公式求解。,已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。,应用新知：,例1.已知直线l1：2x-7y-8=0，l2：6x-21y-1=0，求直线l1与l2间的距离,解：,设l1与x轴的交点为A，,A点的坐标为:(4，0),根据点到直线的距离公式：,点A到l2的距离为,d=,所以l1与l2间的距离是,A(4,0),.,应用新知：,y,x,o,l2,l1,例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1C2)的距离是,应用新知：,证明：设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0By0C20，即Ax0By0C2，于是P(x0，y0)到直线l1：AxByC10的距离,此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式,注意:(1)直线的方程要化为一般式。(2)两条直线中的A、B要统一。,归结公式：,两条平行直线间的距离：,变式训练1求下列两条平行直线间的距离：,（1）2x+3y-8=02x+3y+18=0,（2）3x+4y=103x+4y=0,变式训练：,2.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是_;3.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2