2014年高考四川文科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统考(四川卷)数学(文科)第I卷(共计50分)一、选题：本大题共十小题，每小题五分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求(1)【2014年四川卷，文1，5分钟】已知集合，集合为整数集合时()(A) (B) (C) (D )【回答】d【解析】已知，且集合为整数集合，因此选择d .(2)【2014年四川卷，文2，5分钟】“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某日的读书时间，从中抽取居民的读书时间进行统计分析。 在这个问题上，居民的整个阅读时间是()(a )整体(b )个体(c )从样本的内容(d )整体中提取的样本【回答】a【解析】从主题的条件可知，居民的读书时间整体是全体，其中一位居民的读书时间是个人，从名民的某一天的读书时间中抽出的名民的读书时间是从全体中抽出的样品，样品容量是，所以选择了a(3)【2014年四川卷，文3，5分】为了得到函数的图像，把函数的图像上的所有点（）(a )使单位长度向左平行移动(b )使单位长度向右平行移动(c )将单位长度向左平行移动(d )将单位长度向右平行移动【回答】a根据平移法则左加右减，可以得到使函数图像上的所有点向左平移1单位长度的函数的图像，因此选择a .(4)【2014年四川卷，文4，5分】显示某三角锥的侧视图、俯视图，其三角锥的体积为()(锥体体积式：其中底面面积、高度)(A)3 (B)2 (C) (D)1【回答】d从平面图可知，三角锥底面是边长为2的等边三角形，从侧视图可知，三角锥的高度为，因此该三角锥的体积为d .(5)【2014年四川卷，文5，5分钟】的话，一定有()(A) (B) (C) (D )【回答】b因此，两侧同乘，得到，另外，由不等式的性质可知，两侧同乘，得到，选择b .(6)【2014年四川卷，文字6，5分】执行图像程序框图，输入输出的最大值为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【回答】c图解在满足所输入的约束时，输出目标函数，如可从程序框图看出的的值，否则，创建满足输出.图，条件的可执行域.此时，目标由于函数取最大值2，所以输出的最大值选择c(7)【2014年四川卷，文7，5分钟】我知道，以下方程式一定成立()(A) (B) (C) (D )【回答】b【解析】、所以，因为是换底计算的因此，将其代入，即选择b .(8)【2014年四川卷、文8、5点】如图所示，从气球测量前一条河的两岸、俯角点不，这时气球的高度，河的宽度和()一样(A) (B) (C) (D )【回答】c【解析】图、在里面在里面所以选择c(9)【2014年四川卷，文9，5分】越过定点的动直线和越过定点的动直线相交时，其值的范围为()(A) (B) (C) (D )【回答】b【解析】直线通过定点，直线通过定点当时，超过定点的直线方程式有2个超过定点的直线方程式因为直线彼此垂直，此时当时，直线的倾斜度，直线的倾斜度因此，可以认为两条直线相互垂直，即点在直径的圆上的点.点与点或点重合时，有最小值.点与点、点重合时，为直角三角形，由不等式的性质可知，因此由综合得到，故选择b .(10)【2014年四川卷，文字10，5分】抛物线的焦点，点在该抛物线上已知位于轴的两侧，(在此为坐标原点)，与面积之和的最小值为()(A)2 (B)3 (C) (D )【回答】b图解说明，222222222222222222222222226如果限制，则代入.直线：于是，代入(* )式有，得到解或被舍弃，所以直线越过定点所以我选b第II卷(共计100分)二、填空问题：本大问题共5小问题，每小问题5分钟(11)【2014年四川卷，文11，5分】双曲线的离心率相等【回答】【解析】因为是从双曲线方程式知道的(12)【2014年四川卷，文12，5分钟】复数【回答】【解析】。(13)【2014年四川卷，文13，5分钟】作为定义以上周期的函数时，_【回答】1【解析】是定义域上的圆周期的函数所以呢(14)【2014年四川卷，文14，5分】如果与平面矢量，的角度等于和的角度，则为.【回答】【分析】、(15)【2014年四川卷，句子15，5分钟】由表示值域的函数构成的集合表示由相对于函数具有使函数的值域包含在区间中的正数存在这一性质的函数构成的集合。设函数的定义域，则“”的满足条件为“、”函数有最大值和最小值函数、的定义域相同，且、如果函数(，)有最大值其中的真命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ (写下所有真命题的编号)。【回答】【解析】的情况下，的值域为与相比，那时，即使是最没有价值的，也是不正确的关于，所以总是存在，接近无限大，也就是说是正确的、令、令、令、解、上单调增加、上单调减少的；另外，由于是奇函数，所以此时，如果知道，也就是说，由于没有最大值，所以有最大值，此时是正确.三、解答问题：本大题共六题，共75分(16)【2014年四川卷，文16，12分】一个盒子里有三张卡，每张都有数字，这三张卡除了数字都一样。 随机地，不断地，不断地，不断地，不断地，不断地，(1)求出“抽出的卡片上的数字满足”的概率(2)求出“抽出的卡片上的数字不完全相同”的概率解： (1)从问题意识来看，所有可能的结果都是、和。 因此，“抽出的卡的数字满足”的概率(2)“抽出的卡片数字不完全相同”作为事件的话，事件是三种。 “抽出的卡片数字不完全相同”的概率(17)【2014年四川卷，文17，12分】已知函数(1)求出的单调增加区间(2)若为第二象限角，则为求出的值解： (1)函数的单调增加区间为.由，所以函数的单调增加区间(2)根据已知情况所以呢即，即当时，因为是第二象限角，所以知道了.当时有。 因为是第二象限在这种情况下，如上所述或(18)【2014年四川卷，文字18，12分】在图示的多面体中，四边形的和都是矩形。(1)如证明：直线平面(2)线段、中点、线段上是否存在点，作为直线平面？ 请证明你的结论解： (1)四边形和四边形都是矩形，因为是.平面内的两方因为直线相交，所以平面。 因为是直线平面，所以又因为是平面内的两条交叉直线，所以是平面(2)取线段中点，从既知中可知的中点.联系分别在中位线，所以连接，四边形在平行四边形中，由于是直线平面，因此直线平面为即，线段上存在一点(线段中点)，成为直线平面.(19)【2014年四川卷，文19，12分】将等差数列的公差放置在函数的图像上().(1)证明：数列是等差数列(2)如果函数的图像的点处的切线的轴上的切片求出数列的前项和是解： (1)证明：由已知可知，当时数列为第一项，公比为等比数列(2)函数的切线方程在轴上截距为从问题的意义上知道，可以解答。 所以呢所以呢这就是为什么(20)【2014年四川卷，文20，13分】已知椭圆：()的左焦点为离心率(1)求椭圆的标准方程(2)作为坐标原点，作为直线上的一点，作成的垂线与椭圆相交，使四边形平坦。做四边形时，求四边形的面积解： (1)所以，另外，椭圆的方程式(2)如图所示，能够根据问题意思设定直线的方程式当时就是这个时，关于点对称，但四边形不是平行四边形边形，因为不合题意，直线：令，得即，连结、设定、联立方程式消去并整理，显然令、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则此时四边形的面积(21)【2014年四川卷，文21，14分】已知函数，其中自然对数底(1)获得各函数区间的最小值作为函数的导数(2)如果函数在区间内有零点，则证明：解： (1)当时当时，数量呈上升趋势单调增长。 因此，上面的最小值当时上海单调递减。 因此，上面的最小值当时，令，得。 所以函数在区间上单调递减区间单调增加.而且，上面的最小值为如上所述，当时，上面的最小值是当时上面最小的当时，上面的