2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)

在绝密生效之前2015年大学入学考试全国第2卷文科数学注意事项：1 .本试卷分为第I卷(读题)和第ii卷(表现题)。 在交卷之前，考生必须把自己的名字、考号填写在答卷卡上。2 .回答时，在答题纸上写下答案。 写在试卷上是无效的。考试结束后，把试卷和答题纸一起寄回去。一、选题：本大题共12题，每小题5分，共60分1 .已知集合()A. B. C. D【回答】a试验点：集合运算2 .实数且为()A. B. C. D【回答】d【分析】问题分析：从问题的意义中得出，所以选择了d试验点：复数运算3 .根据以下2004-2013年中国二氧化碳年排放量(单位：万吨)条形图，以下结论不正确() 出处：Z_xx_k.Coma .与年年相比，2008年减少二氧化碳排放量效果最为显着B.2007年中国出现了管理二氧化碳排放量的效果C.2006年以来，中国的二氧化碳排放量呈减少趋势D.2006年以来，中国的二氧化碳排放量与去年呈正相关【回答】d试验点：条形图4 .已知情况()A. B. C. D【回答】c【分析】问题分析：从问题的含义中得出，因此选择c试验点：矢量数积5 .等差数列的前项和，如果是()A. B. C. D【回答】a【分析】问题分析：所以选择a。试验点：等差数列6 .在平面中截取立方体的一部分后，其馀部分的三个视图如下图所示，截取部分的体积与其馀部分的体积之比为()【回答】d【分析】问题分析：因为切除部分是立方体的角，体积是立方体的体积，所以切除部分的体积与残留部分的体积之比选择了d考试点：三个视图7 .知道三点时，外接圆的中心到原点的距离为()【回答】b试验点：直线和圆的方程式8 .右程序框图的算法构想来源于我国古代数学名九章算术中的“更缺陷技术”，执行该程序框图，如果输入分别为14、18，则输出为()【回答】b【分析】问题分析：从问题意义中输出的a是18、14的最大公约数2，所以选择了b试验点：1.更缺陷术2 .程序框图9 .已知满足等比数列时()【回答】c【分析】问题分析：因为从问题的意义中得出，所以选择了c试验点：等比数列10 .已知是球的球面上的两点，是该球面上的动点。 如果三角锥体积的最大值为36，则球的表面积为()A. B. C. D【回答】c试验点：球与几何的接点11 .如该图所示，长方形的边AB=2，BC=1，o是AB的中点，点p沿着边BC、CD和DA运动，设从移动点p到a、b的两个点的距离之和为用x表示的函数，则图像大致为()A. B. C. D【回答】b试验点：函数图像12 .设定函数后，成立的值范围为()A. B. C. D.资源：Z*xx*k.Com【回答】a【分析】问题分析：因为我们知道它是偶然函数，而且是增加函数选择a试验点：函数的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 .已知函数的图像太多(-1，4 )，a=【回答】-2【分析】问题分析：可用试验点：函数解析表达式14 .如果x，y满足约束条件，则z=2x y的最大值为【回答】8试验点：线性规划15 .已知双曲线的过点，渐近线方程式为，该双曲线的标准方程式为。【回答】试验点：双曲线几何性质16 .如果已知曲线点处的切线与曲线相切，则a=.源：Z xx k.Com 【回答】8【分析】问题分析：切线方程为和，因为从可用曲线到点的切线斜率为2因为联合是显而易见的试验点：导数的几何意义三、解答问题17 (本小题满分12点)ABC中d为BC上的点，AD将BAC二等分，BD=2DC(I )寻求(II )如果要求【回答】(I )。考点：求解三角形问题分析： (I )根据正弦定理，将ABC用AD平分，因为BD=2DC(II )因为从(I )可以看出，所以呢考点：求解三角形18.(本小题满分12分)为了了解用户对产品的满意度，公司从a、b两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度分数，分别调查了a地区用户满意度分数的频率分布直方图和b地区用户满意度分数的频率a地区用户满意度分数频率分布直方图(I )在回答卡上制作b地区的用户满意度分数的频度分布直方图，用该图比较两地区的满意度分数的平均值和分散度b地区用户满意度分数频率分布直方图(II )根据用户满意度分数，将用户满意度分为三个阶段推测该地区用户满意度水平不满意的概率较高，并说明理由【回答】(I )问题分析(II)A地区的用户满意度等级不满意的概率高试验点：1.频度分布直方图2 .概率估计19.(本小题满分12点)如图所示，长方体的AB=16、BC=10、点e、f分别在上方，通过点e、f的平面与该长方体的面相交，交线包围正方形.(I )在图中画出这个正方形(不需要说明画法和理由)(II )求出将该长方体平面分割后的2个部分的体积之比【答案】(I )问题分析(II )；或试验点：1.几何截面问题2 .几何体积块20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，点在c(I )求c的方程式(II )直线l通过原点o，不与坐标轴平行，l和c具有交点a、b，将线段AB中点设为m，证明直线OM的斜率与直线l的斜率之积一定.【回答】(I)(II )看问题分析试验点：直线和椭圆21.(本小题满分12分)是众所周知的(I )辩论的单调性；(II )在有最大值、最大值大情况下，求出a的可取范围.【回答】(I )是单调增加，单调增加，单调减少(II )【分析】试验点：导数的应用让考生从22、23、24题中选择1题回答，多做的话，在第一题中打分回答时请写上标题号码出处：学，课，网22.(本小题满分10分)选项4-1 :几何学证明选说图o是等腰三角形Abc内一点，圆o和aBC的底边BC与m、n这两点相交，底边上的高度与点g相交，AB、AC分别与e、f这两点相接.(I )证明；(ii )求出ag与圆o半径相等且四边形EBCF的面积.【回答】(I )看问题分析(II )试验点：1.几何证明2 .四边形面积的计算23.(本小题满分10分)选矿4-4 :坐标系和参数方程式在正交坐标系中，曲线(t是参数，此处，在以o为极、以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线(I )求出与交点的直角坐标；(II )若与点a相交，则与点b相交，求出最大值.【回答】(I) (II)4。【分析】问题分析： (I )和方程组合为直角坐标方程组，联立解的评分：参数方程组、直角坐标和极坐标方程组的互化24.(本