2020年中考数学模拟试题.doc

2020年初中毕业学业考试数学模拟试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1-2020的倒数是（）A2020BC-2020D2. 新型冠状病毒的直径120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学计数法表示为（ ）A. 12010-9 B. 1.210-6 C. 1.210-7 D. 1.210-83.下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b24.已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若1=25，则2的度数为（）第4题图A.60 B.65 C.70 D.755.下列说法正确的是（）A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56.如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）第6题图ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四边形OCEDCDOE7.某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）ABCD8.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）第8题图A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图像如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图像是（ ） 10.如图已知正五边形ABCDE内接于圆O，连接BD，则ABD的度数是第10题图A.60 B.70 C.72 D.14411.下列命题是假命题的是（）A函数y3x+5的图象可以看作由函数y3x1的图象向左平移2个单位长度而得到B抛物线yx23x4与x轴有两个交点C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D垂直于弦的直径平分这条弦12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，那么点A2020的坐标是（）第12题图A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.使有意义的x的取值范围是14.已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是15.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做ABx轴于点B，连接OA则ABO的面积为3，k= 第17题图 第15题图16.在5张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、菱形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是17.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果保留）.18.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料计算log69+log68log62三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.（6分）tan45+（）0（）2+|2|20.（6分）先化简，再求值：（a9+）（a1），其中a四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图第21题图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动22（8分）为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，1.41，1.73）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？24（9分）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长第24题图六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的边长（2）操作：小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在ABC内，连结BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PPQMN小波把线段BN称为“波利亚线”（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NENM，连结EQ，EM（如图3）当tanNBM时，猜想QEM的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题第25题图26.（10分）已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C第26题图（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标附数学参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCBCACDAACCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13. x-1 14.a 且a0 15.-6 16. 17.36 18.2三解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解：原式=1+1-4+2-=- 20.解：原式（+）（），当a时，原式1221.解：（1）本次抽样调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10人，参与国学社的人数为5051012815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为36086.4；（4）300020%600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动22.解：（1）过点F作FGEC于G，依题意知FGDE，DFGE，FGE=90；四边形DEFG是矩形；FG=DE；在RtCDE中，DE=CEtanDCE；=6tan30o=2（米）；点F到地面的距离为2米；（2）斜坡CFi=1：1.5RtCFG中，CG=1.5FG=21.5=3，FD=EG=3+6 在RtBCE中，BE=CEtanBCE=6tan60o=6AB=AD+DE-BE=3+6+2-6=6-4.3（米）答：宣传牌的高度约为4.3米23.解：设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：解得x=90经检验，x=90符合题意甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件由题意得：5000100y+90（55-y）5050解得5y10共有6种选购方案24.解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD25.（1）解：如图1中，PNBC，APNABC，即，解得PN（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求（3）证明：如图2中，由画图可知：QMNPQMNPQBMN90，四边形PNMQ是矩形，MNMN，BNMBNM，同理可得：，MNPN，MNPN，四边形PQMN是正方形（4）解：如图3中，结论：QEM90理由：由tanNBM，可以假设MN3k，BM4k，则BN5k，BQk，BE2k，QBEEBM，BQEBEM，BEQBME，NENM，NEMNME，BME+EMN90，BEQ+NEM90，QEM9026.解：（1）抛物线的对称轴是直线x3，3，解得a，抛物线的解析式为：yx2+x+4当y0时，x2+x+40，解得x12，x28，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）答：抛物线的解析式为：yx2+x+4；点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x0时，yx2+x+44，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得，解得，直线BC的解析式为yx+4假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（x，x2+x+4），如图所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+4），则PDx2+x+4（x+4）x2+2x，S四边形PBOCSBOC+SPBC84+PDOB16+8（x2+2x）x2+8x+