第4课时 分数乘法的混合运算和简便运算

第3课时分数乘法的混合运算和简便运算备教学资料诸葛亮的巧算相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁，从11024中任意挑选一个整数，记在心里，我提十个问题，只要求回答是或不是.十个问题全答完以后,我 就会算出你心里记的那个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你选的数大于512？”谋士答：“不是。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士一一作了回答。诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”谋士听了极为惊奇，因为这个数字真是他选的数。你知道诸葛亮是怎么妙算的吗？其实方法很简单，就是把1024一半一半取，取到第十次时就是1.根据这个道理，连续提十个问题，就能找到所需的数。解题过程：1-1024 中猜10次是能完全猜出此数。2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024，这10个数是大范围的确定。确定好就做简单的范围加法就可以了。例如取数625：猜数1次：512 大 2次：768（512+1024） 大 取范围 512-7683次：640 大 取范围 512-6404次：576 小 取范围 576-6405次：608 小 6次：624 小7次：632 大8次：628 大9次：626 大10次：答案上课解决方案教案设计设计说明分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的，教学中坚持“以人为本”，充分利用知识间的联系，为学生提供自主学习的机会，让学生在自主探索、合作交流中得到发展。本节课教学分三个层次进行：1猜测验证，实现知识的迁移。在复习整数混合运算的运算顺序的基础上，引导学生进行猜测：整数混合运算的运算顺序能否推广到分数运算？让学生通过用两种方法解决具体问题对自己的猜测进行验证，从而得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同的正确结论。2合作探究，发现规律。在组织学生进行猜想并让学生自由、充分地发表观点后，通过计算进行验证，使学生了解整数乘法运算定律可以推广到分数，使学生的学习过程真正成为生动、活泼、主动而富有个性的发现规律的过程。3自主计算，体验算法多样性。为学生创设自主学习、合作探究的学习氛围，让学生经历用简便方法计算以及体验算法的多样性的过程，使学生在体验数学知识之间的逻辑美的同时，掌握分数的简算方法，并通过对比、分析，使计算方法最优化。学前准备教具准备PPT课件教学过程复习铺垫1复习整数混合运算的运算顺序。(1)整数混合运算的运算顺序是怎样的？(结合学生回答，板书：先算二级运算，后算一级运算)(2)哪些运算属于二级运算？哪些运算属于一级运算？(乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算)(3)遇到有括号的题目该怎么来计算？(有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的)(4)观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。332347954125(7264)33234先乘后加；7954先乘后加，乘法同时进行；125(7264)先算括号里的减法，再算括号外的乘法2复习运算定律。在整数乘法中学过哪些运算定律？其内容和字母表达式是什么？根据学生的回答板书：乘法交换律：abba乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc设计意图：从复习整数运算顺序及运算定律入手，为顺利实现知识迁移作好铺垫。合作探究1谈话质疑。整数混合运算的运算顺序及乘法运算定律可以推广到小数计算，那么是否也能推广到分数计算呢？今天我们来学习分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律。(板书课题)2自主探究。(1)探究分数混合运算的运算顺序。课件出示例6情境图，学生自由观察，交流题意。独立列式，交流汇报。列式1：（）2 列式二：22发现运算顺序。计算。(组内分题进行，引导学生先根据猜测计算，再把分数化成小数验证)交流、汇报。小结。分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。(2)探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。鼓励学生大胆猜测并勇于发表个人意见。验证。课件出示下面各组算式：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。(利用三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系)四人小组进行汇报讨论并计算结果。明确结论。(整数乘法的运算定律适用于分数乘法)(3)运用乘法运算定律进行简算。计算例7。a出示（5）和（）12。b先观察题目，再指名板演，其他学生独立计算。c全班交流，说一说应用了什么运算定律？为什么？(第一题应用乘法交换律，因为5能够先约分；第二题应用乘法分配律，因为12和12都能先约分，这样能使数据变小，方便计算)(4)小结。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。设计意图：通过谈话引发学生认知冲突，激发学生主动思考，为学生提供自主探究的平台，引导学生大胆猜想，自主验证，使学生理解分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律，灵活运用乘法运算定律进行分数简算。巩固练习1完成教材9页“做一做”1题。(先让学生观察题目中的已知数的特点，并说说怎样做简便及应用了什么运算定律，再独立完成)2完成教材9页“做一做”2题。3完成教材11页10题。4完成教材11页11题。课堂总结结合板书说一说，本节课你有什么收获？还有什么不懂的问题？布置作业1完成教材12页12题。2完成教材12页13题。板书设计分数乘法的混合运算及简便运算例6：顺序：先算二级运算，后算一级运算。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。例7： 导学案设计课题分数乘法的混合运算和简便运算课型新授课设计说明本节内容与旧知联系紧密，新课前学生对整数、小数混合运算的运算顺序以及整数乘法的运算定律已经十分熟悉了，所以本节教学注意以旧引新，在教学设计上十分重视以下三点：1.重视复习铺垫。教学中，加强对整数混合运算顺序的复习，使学生进一步熟悉整数混合运算的顺序，为学生学习新课清除障碍，使学生在明确分数的运算顺序与整数的运算顺序相同后，能正确地进行分数混合运算。2.重视质疑引导。教学中，重视质疑的作用。通过质疑，引导学生围绕例6、例7的问题进行讨论，引导学生在比较中找到知识间的联系，获得探索知识的体验，使学生发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，使学生掌握分数简算的技巧。3.重视总结升华。本课所要学习的把整数乘法运算定律推广到分数乘法，需要整数乘法的三大定律做基础。因此，在学生理解和掌握分数乘法简算的基础上，对分数混合运算及简便算法进行归纳、总结，不但可以使学生对所学内容从感性认识升华到理性认识，而且为学生形成准确的计算能力提供保证。 学前准备教具准备:PPT课件学具准备:口算卡教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习导入。(7分钟)1.复习导入。师出示复习题，引导学生说出整数四则混合运算的顺序。1820+152 651651318+569-238 68（726）2.谈话导入新课。按要求完成复习题并回顾整数四则运算的顺序：同一级运算从左往右计算。有括号先算括号里面的。1.口算，并说说你是怎么算的2416）二、探究新知。(20分钟)1.分数混合运算的顺序。（1）猜想：分数混合运算的顺序是怎样的？（分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。）（2）出示例6画框情境图，组织学生根据题意列出算式，并试算。（3）指名板演，集体评价。（4）讨论：在分数四则混合运算的计算过程中应该注意什么？2.探究整数乘法的运算定律对于分数乘法是否适用。（1）课件出示9页中部三组算式。引导学生先分组计算每组中的两个算式的结果，然后进行比较。（2）鼓励学生观察每组中两个算式的特点，并对照计算结果，说出分别符合整数乘法的哪个定律。（3）师生共同总结发现。3.应用乘法运算定律简算。（1）课件出示例7。引导学生说出数据及运算符号的特点。（2）引导学生进行试做。并组织学生汇报计算过程。（3）总结收获。1.（1）学生猜想分数混合运算的顺序。（有的可能说出）同一级运算从左往右计算。有括号先算小括号里面的。（2）学生根据长方形周长公式列出算式（）2 或22，独立试算。（3）学生汇报计算过程并明确：明确：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。（4）以小组为单位讨论注意事项，然后汇报交流：计算四则混合运算时要注意观察运顺顺序。2.（1）分组计算每组两个算式的结果，通过比较明确每组中的两个算式的结果是相同的。（2）观察算式特点，发现：第一组算式符合乘法交换律形式；第二种算式符合乘法结合律形式；第三组算式符合乘法分配律形式。（3）同教师共同总结发现：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。3.（1）观察算式特点，交流两道例题分别符合哪种运算定律。（2）独立试做。汇报算法，说明算理，第一道题可以采用乘法交换律进行计算，第二道题可以采用乘法分配律进行计算。（3）学生从分数乘法简便运算方面交流收获：。2.只说出运算顺序，不用计算。(1)(2)(3)(4)3.口算谁最快。194、解决问题。（1）学校食堂共有白菜36千克，用去后，又用去千克，一共用去白菜多少千克？（2）一桶油，连桶重千克，用去油的一半后连桶重千克，这桶油重多少千克？三、训练深化。（9分钟）1.下面各题对吗？把不对的改正过来。53212.教材第9页“做一做”第1题。1.学生独立判断，并改正。2.学生独立思考并在练习本上试做，然后全班交流，并进行评价。5.计算我最棒。541687四、总结收获。（4分钟）1.师总结本课学习内容。2.布置作业。谈本节课的收获。教师批注板书设计分数混合运算的顺序及运算定律顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。名师教学设计片段通过猜测、验证，明确整数乘法的运算定律对于分数同样适用(教学重点)师：整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？生1：我认为整数乘法运算定律一定能推广到分数乘法，因为分数也是数嘛！生2：虽然我也认为整数乘法运算定律有可能推广到分数乘法，但我还是觉得不应该这样武断地下结论，应该用事实说话。生3：我们可以算几道题试一试。师：现在有三组题(课件出示三组题)，同桌二人合作完成。要求是左侧同学做圆圈左侧的题，右侧同学做圆圈右侧的题，看哪张桌完成得又快又准。师：现在以同桌为单位汇报计算结果。要求每张桌只汇报一组题，汇报时不但要说清是哪组题和圆圈哪侧的题，还要说清是怎样做的。(师结合学生回答，课件展示算式的相关部分)生1：我汇报的是第一组圆圈左侧的题：可以直接运用分数乘法法则计算，结果是。生2：我汇报的是第一组圆圈右侧的题：也可以直接运用分数乘法法则计算，结果也是。生3：我汇报的是第二组圆圈左侧的题，按分数运算顺序，先算括号里的，最后结果是。生4：我汇报的是第二组圆圈右侧的题，按分数运算顺序，先算括号里的，最后结果也是。生5：我汇报的是第三组圆圈左侧的题，按分数运算顺序，先算括号里的，最后结果是。生6：我汇报的是第三组圆圈右侧的题，按分数运算顺序，先算乘法，后算加法，最后结果也是。师：里应填什么，你有什么发现？生1：里都应填“”。生2：我发现和两个因数交换了位置，符合乘法交换律。生3：我发现和都是三个因数相乘，左边是