第6—8章知识点

第6章 一元一次方程1、 含有 的等式叫方程。2、 等式及方程的性质：（1）方程两边都加上或都减去 或 ，方程的解不变。（2） 方程两边都乘以或都除以同一个 的数，方程的解不变。4、 移项：将方程中得某些项 后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。移项一定要 符号。5、 只含有 个未知数，并且未知数的次数是 次的 方程，叫做一元一次方程。6、 解一元一次方程的步骤： ， ， ， ， 。去分母：方程两边 分母的最小公倍数（短除法）；分数线除了代替“”号以外，还起到括号的作用，分子是一个代数式，应该看做一个整体，去分母时，要注意添加括号。去括号：括号前的系数要乘以括号里面的每一项，不要漏乘。7、 一元一次方程的一般形式为 ，且a 0.8、 用一元一次方程解决实际问题的步骤： （1）审题(弄清已知量、未知量及它们之间的等量关系）；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验作答。 实 际 问 题分析抽象数量关系设未知数，寻找等量关系从两个角度表示同一个量一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的解同解变形转化检验、解释合理性（或正确性）基本量之间的关系：（1）路程= 。（2）顺水速度= + ；逆水速度= - ； 船在静水中速度= - 或= + 。（3） 商品的利润=商品售价- ；商品利润率=商品利润/商品进价。（4） 本息和= + ；利息= 期数。（5） 工作量= 。第7章 二元一次方程组1、 含有 个未知数，且未知数的次数为 的整式方程，叫做二元一次方程。2、 能够使二元一次方程成立的 的值，叫做这个二元一次方程的一个解。一个二元一次方程的解有 个，一个二元一次方程组有 个解。3、 能够使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等的 的值，叫做方程组的解，也可以说方程组中每个方程的公共解。4、 解二元一次方程组的基本思想是 ，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。5、 求方程的 过程，叫做解二元一次方程组。6、 解二元一次方程组的常用方法有 、 。7、 代入法：选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，再将此变形式带入另一个方程从而消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，再求出方程组的解，这种解法叫做带入消元法，简称代入法。8、 加减法：通过将两个方程中得一个未知数的系数转化为相等，再将两个方程 或 从而消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，在求出方程组的解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。9、 整体加减法：根据方程系数的特点，将方程组中两个方程直接相加或相减，从而把方程组转化为较简单的两个方程构成的方程组再进行求解，这种解二元一次方程组的方法叫做整体加减法。例如：解方程组：10、 换元法：用一个字母代替题目中的相同部分，从而使问题简化。例如：解方程组：11、 列二元一次方程组解应用题的步骤：检 验二 元 一 次 方 程 组二 元 一 次 方 程实 际 问 题实 际 问 题实 际 问 题代入法、加减法转化为一元一次方程相同未知数表示同一个量分析抽象第8章 一元一次不等式1、 不等式：用 表示 关系的式子。2、 不等式的解：使 未知数的值。3、 用不等式表示数量的不等关系：（1） 一般步骤：设未知数；用代数式表示问题中相关的量，再根据题目中的不等关系列出不等式。（2） 抓住表示不等关系的关键词：如“大于”符号表示为 ，“小于” ，“不大于” ，“不小于” “超过” ，“不超过” ，“少于” ，“不少于” ，“非负数” ，等等。4、 不等式的解集：一个不等式的 ，组成这个不等式的 。5、 解不等式：求 的过程叫做解不等式。6、 用数轴表示不等式解集：（1） 方向：大于向 ，小于向 ；（2） 边界：有等号用 ，无等号用 。7、 不等式的基本性质：（1） 如果ab,那么 a+c b+c,a-c b-c.即不等式两边同时 同一个数或同一个整式，不等号方向 。（2） 如果ab,并且c0,那么ac bc.即不等式两边同时 同一个 ，不等号方向 。（3） 如果ab,并且c0,那么ac bc.即不等式两边同时 同一个 ，不等号方向 。8、 一元一次不等式：只含 未知数，且未知数的式子是 ，未知数的次数是 。9、 解一元一次不等式的一般步骤：（1） 去分母（根据 ）；（2） 去括号（根据去括号法则）；（3） 移项(根据 ）；（4） 合并同类项（根据合并同类项法则）；（5） 将x的系数化为1（根据 ）。10、 利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）写出符合题意的解集或特解。11、 一元一次不等式组：含相同未知数的 个一元一次不等式 在一起构成一元一次不等式组。12、 一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式解集的 ，叫做这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集没有公共部分，就说这个不等式组 。