2.5 一元二次方程的应用（1）

附件2：年级、学科九年级主备教师参备教师授课时间第 周月日教学内容2.5 一元二次方程的应用（1）教学目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识3通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，明白数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系教学方法与手段导学案,启发式教学准备导学案、教学过程教学内容教师活动学生活动探 究：问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元 依题意，得 解得：x1 ，x2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3：归纳小结1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。【课后巩固】1某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18223一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？【课前预习】（阅读教材P49 50 , 完成课前预习）探 究：问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元 依题意，得 解得：x1 ，x2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？【课堂活动】例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3：归纳小结1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。【课后巩固】1某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18223一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1