第1课时 分数乘整数

1.分数乘法第1课时 分数乘整数备教学资料分数的来源分数的起源于分。一块土地分成三份，其中一分便是三分之一。三分之一是一种说法，用专门符号写下来便成了分数，分数的概念正是人们处理这类问题的长期经验中形成的。世界上最早期的分数，出现在埃及的阿默斯纸草卷。公元1858年，英国人亨利林特在埃及的特贝废墟中，发现了一卷古代纸草，立即对这卷无价之宝进行修复并花了十九年的时间，才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内。 有趣的破碎数在拉丁文里，分数是来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫做是“破碎数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意懒，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在3/5+7/8+9/10+12/20时，还用分母的乘积8000作为公分母!而这些知识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫算数书。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。稍晚些时候，在我国古代数学名著九章算术里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。上课解决方案教案设计设计说明分数乘整数是“分数乘法”教学的第一课时，是在学生学过整数乘法和分数加法的基础上学习的，是学生理解分数乘法意义的起点。根据新课标“调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考”的理念和教材的编写意图及本节的教学目标，教学设计上突出强调了以下两个方面：1以旧引新，唤醒认知。结合学生的学习环境及整数乘法、分数加法等知识，引导学生观察、点数、列式、计算，并通过设疑，让学生兴趣盎然，在轻松、愉快的解决问题的过程中发现新问题，并由原来的旧知识推出和它实质一样的新知识。2合作学习，探究新知。根据教材的编写意图，教学时，先结合情境图，巧妙运用“认知迁移规律”，引导学生在比较中自主发现分数乘法和整数乘法的相通之处，理解分数乘整数的意义。再留给学生自主探索的空间，引导学生先尝试加法计算，再尝试乘法计算，最后得出分数乘整数的计算方法，使学生充分经历“尝试解答初步得出结论验证结论归纳法则”的过程，自主归纳出计算法则。学前准备教具准备PPT课件学生准备 根据例1设计的画图纸若干教学过程以旧引新，唤醒认知1观察、点数(sh)。观察班级的学生：每排有几人？共有几排？2列式计算。求前3排共有多少人，怎样列式？你是怎样想的？(结合学生的回答，明确乘法的意义：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少)3设疑激趣。(课件出示)(1)如果每排学生的平均占地面积是12 m2，3排学生共占地多少平方米？(列式计算，并说一说你是怎样想的，课件展示列式及计算结果)(2)如果每排学生每天平均用1.5本演算本，4排学生每天需要多少本演算本？(列式计算，并说一说你是怎样想的，课件展示列式及计算结果)(3)如果每排学生平均每天喝箱矿泉水，5排学生每天需要多少箱矿泉水？(列式计算，并说一说你是怎样想的，课件展示列式及计算结果)4导入课题。求“5排学生每天需要多少箱矿泉水”是否可以用乘法计算呢？今天我们就来学习分数乘法中的分数乘整数。(板书课题：分数乘整数)设计意图：本课的知识基础是整数乘法的意义、计算方法及分数加法的计算。通过观察、点数、设疑、类推，不仅使学生真切地感受到“数学就在身边”，激发了学生内心深处的求知欲望，还可以唤醒学生对乘法的意义以及分数加法计算的认知，培养学生发现问题、提出问题及知识的迁移、类推能力，为后面的例题教学做好相应的准备。合作学习，探究新知1探究分数乘整数的意义。(1)呈现例题，理解题意。出示例1，获取有用的信息。例1小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？引导学生根据题意在画图纸上画图后，汇报画图方法，理解题意。a“小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个”，就是把整个蛋糕(即整个圆形)看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中的2份就表示每个人吃蛋糕的数量。b因为“每个人吃个”，所以求“3人一共吃多少个”就是求3个是多少。(2)自主列式，理解分数乘整数的意义。自主列式。(学生列式，教师巡视、点拨)反馈交流。(汇报列式的方法及想法，反馈。板书：用加法计算用乘法计算3或3)明确分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。2探究分数乘整数的计算法则。(1)自主计算。自主计算3。(学生计算，教师巡视、点拨)反馈交流。(汇报计算方法及想法，结合反馈内容，板书学生中出现的解法)加法：乘法：3 想一想：虚线框中的计算过程是否可以省略。(2)讨论交流，理解算理。讨论：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？(因为3表示3个相加，所以分母不变，分子相加，而3个2相加可以写成23，所以分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘。结合学生的回答，明确相关数据间的关系，强调第二个等式中间的两步计算可以省略)(3)归纳总结。分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，积不是最简分数的要化成最简分数。设计意图：本环节包括“理解分数乘整数的意义”和“归纳分数乘整数的计算法则”两部分，其中后者是重中之重。为达到真正理解分数乘整数意义的目的，新课开始，分段呈现例题，理解题意，既为正确列式扫清了障碍，又为学生在尝试中完成知识迁移提供了保证，使学生在自主列式、比较中明确：相同的分数连加也可以用乘法表示。归纳计算法则时，让学生先尝试、观察、讨论、总结，并结合直观操作，概括法则，留给学生自主探索的空间，让学生真正明白分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘作分子的道理。3探究分数乘整数，积化成最简分数的方法。(1)想一想，3的计算过程还可以怎样写？(学生讨论、交流、尝试，教师巡视、指导)(2)汇报交流。(指名学生板书三种不同的计算过程，通过比较发现最简方法)计算过程1：3 13计算过程2： 313计算过程3： 33(3)总结积化成最简分数的方法。(积化成最简分数，既可以先计算出结果，再把结果化简，也可以先约分，再计算)(4)对比。(让学生体会先约分，再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式)（5）完善例1的解答过程。设计意图：为学生提供自主探究的空间，使学生在计算、比较中理解并掌握积化成最简分数的方法。分层练习，强化认知1改写算式。()()()()2计算。4253解决问题。(1)教材2页“做一做”1、2题。(2)教材6页3题。归纳总结本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？(提示学生结合板书总结，教师完善板书)布置作业教材6页1、2题。板书设计分数乘整数例1用加法算式表示：用乘法算式表示：计算过程1：3 13计算过程2： 313计算过程3： 33分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。导学案设计课题分数乘整数课型新授课设计说明 “分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。本节教学设计突出了以下两个方面：1.重视知识的迁移。在复习环节巧妙设题，从求几个相同整数和的计算到先算一般的同分母分数的加法，再算特殊的几个相同分数的加法，使学生在观察、比较、计算的过程中，自然联想到了用乘法算式表示几个相同分数相加。然后通过汇报交流，引导学生进一步感受分数乘整数的意义，最后使学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示。这样既完成了新旧知识间的迁移，又直切重点。2.把主动权交给学生，重视法则的推导过程。在探究新知环节，把主动权交给学生，有意识地让学生参与法则推导，通过让学生根据已有的知识经验，自己列式、计算、交流、质疑，启发学生应用转化思想把新知识转化为已学过的旧知识，使学生在交流、评价的过程中体验到成功的快乐。学前准备教具准备:PPT课件学具准备:例1主题图教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习导入。(7分钟)1.引导学生回顾整数乘法的意义和分数加法的计算方法。2.通过分数加法引导学生探索更加简便的计算方法，从而引出分数乘法。1.回顾整数乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算）和分数加法的知识并汇报。2.明确本节课的学习内容。1.6个15是多少？10个33是多少？你是怎么算的？怎么想的？2.计算。二、探究新知。(20分钟)1.探索分数乘整数的计算方法。（1）课件出示例1，引导学生理解的含义。（2）组织学生画线饼形图帮助理解题意。（3）组织学生结合饼形图列出算式，并比较两种不同做法有什么区别和联系，理解分数乘整数的意义。（4）引导学生尝试计算3的结果后，观察计算过程，明确3的计算方法。（5）师生总结计算法则。2.探索积化成最简分数的方法。（1）引导学生讨论3的其他书写方法。（2）汇报交流。（3）总结积化成最简分数的方法，对比优化算法。1.（1）小组讨论后汇报的含义：就是把一张饼平均分成9份，每人吃了其中的2份。（2）尝试画饼形图并全班交流订正。（调用教材2页饼形图）（3）列出算式：或3阐述列式理由，理解分数乘整数的意义：分数乘整数同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。（4）小组内交流，讨论计算方法：把乘法转化成同分母分数相加的形式进行计算。然后尝试计算，观察计算过程，明确：3。（5）分小组讨论交流后明确：分数乘整数，分母不变，分子和整数的乘积作分子。2.（1）学生讨论后尝试计算，并在小组内交流各自不同的方法。（2）汇报计算过程和结果：（3）小组内讨论化简方法，汇报：在计算过程中能约分的先约分，计算起来比较简便。3.改写算式。()()()()4.只列式不计算。(1)3个是多少？(2)5个是多少？5.计算。46214三、巩固提高。（8分钟）1.独立完成教材2页“做一做”1、2题。（理解分数乘整数的意义，巩固计算方法）2.完成教材6页3题。1.第1题：说出列式依据，计算后汇报。第2题：计算后集体订正。2.理解题意，独立解答，汇报做法：50年长高：50(米)100年长高：1007(米)6.判断。(1)5()(2)5个的和是多少？列成乘法算式为5。()四、总结收获。（5分钟）1.师总结本课学习内容，并完善板书。2.布置作业。结合板书谈本节课的收获。教师批注板书设计分数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 例1方法1：=方法2：3先约分再计算：1 33 计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 名师教学设计片段在探索与交流中理解分数乘整数的意义(教学重点)出示例1：小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？师：这道题已知什么？求什么？生：这道题已知“每人吃个蛋糕”，求“3个人一共吃多少个蛋糕”。师：怎样理解“每人吃个”？请大家先独立思考，然后在自己的本子上用图表示出来。生：(独立画图)师：谁愿意到黑板上一边画图一边说明？生1：我用一个圆表示一个蛋糕，然后把它平均分成9份，取其中的2份，这2份就表示每人吃蛋糕数。生2：“每人吃”，就是把一个蛋糕即整个圆看作单位“1”。把整个圆平均分成9份，其中的2份就表示每人吃的蛋糕数。师：结合题意，你们能把图补充完整吗？试一试。（学生动手操作）师：现在你们有办法解决这个问题吗？请大家先独立思考，有想法后再同桌交流。生：(交流)师：哪位同学愿意先来说一说你是怎样列式，怎样计算的？生1：我列的是加法算式：。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。即：生2：我列的是乘法算式：3。我想：要求3个人一共吃了多少个，就是求3个是多少，3个就是。即：3生3：老师，我列的也是乘法算式：3。我是这样计算的：用分子“2”和整数“3”相乘得6，写在分子的位置上，分母不变，结果也得，约分后等于。即：3=师：同学们的想法和做法都不错