超经典的考研数学考点与题型归类分析总结全集

1概率部分1.1概率部分1.1概率这一课程的特征概率这一课程的特征与线性代数相同，概率也比较高的数量简单，花相同的时间复习概率也是成本效率高的。 然而，如线代一样，概率也被忽略，有时被忽略。 一般数学考试参考书是按照高、线代、概率的顺序安排的，概率放在最后，复习高和线代后可能没多少时间，而前两部分分别占60%和20%，复习结束后会多少心理上满意，这些因素都会影响概率的复习如果概率这门课有难点的话，应该是“记忆力很大”。 在较高的部分，公式、定理和性质有很多，但其中相当大的部分比较简单，对于通过理解能够记忆的在线世代的部分，应该记忆的公式定理较少，因为需要通过导出相互的联系来理解记忆的很多，所以记忆量也不会成为难点，但是在概率中， 很多概念、公式、性质、定理都需要明确，而且通过推导来记忆这些点，不仅困难且耗时，而且没有很多有用性(概率部分测试对公式定理的内在推导过程或联系没有任何要求，一般不会在更深的层面提出问题) 。 在陈文灯复习指南的概率部分第二章随机变量及其分布、第三章随机 变量的数字特征看到各章开头的大表时，记得必须有很多内容是超纲领，觉得没有详细看过，但后来复习的话，发现没看过的内容很少，很多内容都需要记忆。 因此，对于概率部分的相当多的内容，只有先记住硬背，再用足够量的问题好好把握，走“基于记忆来理解”的道路。 记住公式的性质，保证足够的练习量，考试时概率部分的20%的分数基本上可以简单得到。 1.21.2概率第一章随机事件和概率概率第一章随机事件和概率章的内容与往年的真实问题有关，难易度不太高。 可以对本章的古典概型提出难题，但大纲的要求不高，考试时的难题很少。 选择与事件概率运算有关的问题空白，许多包围可以使用() BAPABP、)|()|(ABPABP、) (CBAP这样的形式或者各种概率运算形式来解决的其他内容，例如全概率形式或贝叶斯形式，都可以通过小题和大题。 在“概率事件关系和运算”部分中，如果事件a与事件b具有包含关系ab，则长方形内的点都属于b范围，圆有许多表示a范围的公式。 通过这种方式，事件包含关系的定义可以绘制容易理解为“a发生时必定发生b，b发生时不一定发生a”的2个事件a和b的并列ba，ba是a、b两个圆形(包括交叉部分)，在该大图形的任何一点上，都不是a而是b， 与ba的“事件a和b至少发生了一个”的定义相同，事件a和b的差ba表示事件a和b同时发生，在上图中满足条件的所有点构成两圆相交的部分。 图中也可以帮助理解其它概率算式，某些问题可以直接通过制图得到答案。 式) () () () () ) (abcacpbcpabcpbpapcbap可以用右图表示式的左端) (cbap将dcba加到a、b、c这3个圆形分别不相交的3个部分，另一方面，在式的右端) () (cppap代表的区域是a、b、 在将cba、和d从左端增加一次的情况下，表达式是不均衡的() () () () acpbcpabp或cbadcdadcba)(3222，与以表达式的左端为代表的图形相比，仅需要增加d中的至少一个)区别互斥、互逆、对立与不互换:事件a与事件b的互斥也是a与b的不互换，即ba，事件a与事件b的对立是a与b的互逆，即a与a的关系。 公式组)3()，() () () () () () () () ()1() () (相互独立的babpapabpapabpabpabpabpabp在往年的试验研究中频繁使用，3很多问题容易利用这三个公式之间的相互变换关系来求出答案。 能够直观地理解这三个公式的意思:公式(1)是事件a、b同时发生的概率减去a发生的概率而得到的公式(2)是事件a、b同时发生的概率，是事件a发生的概率，是在a发生的条件下b也发生的概率b相互独立时，即事件a和事件b的发生互不影响时，()|(BPABP，()|(为了apbap ) () () () (bpapabpabp可以根据(2)式得到(3)式。 出题者从这3个官方意义上的共通性，可以灵活地构筑主题，在以后的评价问题中，将更加具体地讨论这个知识点。 1.31.3第二章随机变量及其分布、第三章随机变量的数字特征、第四章大数定律和 中心极限定理第二章随机变量及其分布、第三章随机变量的数字特征和第四章大数定律和 中心极限定理对该部分的复习可以说很少。 考试中出现的概率主题实际上相当困难的部分是用于解题的复杂的公式“离别”，因此理解、把握、记住公式本身并不容易，因此主题的构造比较简单，我们发现往年的真正主题中甚至有教科书的例题。 这种情况就像我们在英语考试中读理解题一样，题目本身的意思并不复杂，文章中的单词“相似”和句子不能读是很难的。 英国学生参加“国语”考试时的阅读理解问题，比我们遇到的主题复杂而深刻的，是因为考察的要点不同。 复习概率部分有两个步骤:先记住公式，然后熟悉问题，在练习过程中熟悉概念公式和性质定理。 陈文灯复习导游概率第二、三章把知识点做成大表，一目了然，复习时记忆和比较方便。 关于第2章的大表也可以利用各部分间的联系对照复习，例如，二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应(类似于双积分和定积分的性质的关系)，二维边缘分布的内容与一维分布本质上是共通的，离散型和连续型分布的各知识点也可以相互对比，区别记忆。 也就是说，“一维和二维的连接，离散和连续的相对比，随机变量分布和随机变量函数的分布不同”。 另外，必须记住重要的分布，如2项、泊松、正态、均匀、指数分布。 考试时将这些分布直接作为问题点来考察各章的知识点，万一出现“因为不会写错问题点的分布函数，所以知道问题点整体怎么做都做不到”的情况就太可惜了。 本章的一维连续分布和二维离散分布在常年问题中出现频率最高，最常见的分布为均匀、指数和正态分布。 一维连续型分布的性质通过图像理解部4是分布函数)(xxpdxxxfb )，因此可以通过图中的阴影部分来表现，并且易于看到包括1)(dxx，) () ) (12211xfxfxfd )的多个性质xxxxxpx等； 并且，在具体制作问题时，在图像中辅助理解也是有效的，例如频繁出现在真实问题中的正态分布，帮助解决问题的效果更加显着。 陈文灯复习指南第三章随机变量的数字特征也要表述，同样需要认真记住。 在本章中，历史真实问题中最常出现的问题考察点是若干重要的公式，特别是式子() () (222xexexexexexexexd，大小问题可以利用该式子的左端或右端来提问，并在另一端设置答案。 数学期望EX和方差DX的定义和性质也是考察的重点，从下表可以数学期望EX方差dxdxxxex (连续型) ) () (22 xexdxcocce ) (0) (CD ) () (2xdcxdcxe ) () (xdc xd5) () 可以与对比(yexeyxe)()()(yexeyxe )、cov (2) () (如果yxydxdyxd、x、y相互独立，则为() (ydxdyxd、) () (ydxdyxd ) (例如，因为从未多次利用过这一点，所以不小心写出来) () (ydxdyxd、x、y ) (虽然似乎是yexeyxe，但实际上) cov(2)()(yxydxdyxd )在x、y相互独立时() () (YEXEXYE DX是不对应的性质x，如果y相互独立，则同时具有以下4个性质：1. ) () (yexexye2. ) () (ydxdyxd3.0) 考试大纲第四章大数定理和中心极限定理的要求是“理解切比雪夫不等式，理解切比雪夫数定律，伯努利数定律，辛辛数定律，理解格林定理和林莫夫定理”。 这三个“了解”，在往年的真实问题中，本章的内容几乎没有被考虑，只出现了直接考察式的定义的小问题。 另外，本章的几个公式、定理也很难记住，导出并不是更简单的任务。 尽管如此，以上信息不能成为放弃这一章的理由。 因为这样的“难，大纲要求低”知识点考试出题深度也最浅。 真实问题中出现的文章填空问题是直接考察切比雪夫不等式的公式本身。 这种情况决不会出现在难易度低的知识点或重要的知识点上。 例如，06年的考试数学试卷中看到填空问题的话，填空问题就会被填空”(22xexdx这个公式肯定是错误理解了问题的意思。 所以花时间记住这些公式，实际上成本便宜。 因为考试出现填空问题时，4分的得失完全依赖于没有记住公式。 这样的4分，当然比大题绞尽脑汁得到的4分更拿手。 另一方面，也可以理解这些定理：本章中的所有数学定理都是在独立的同态分布中存在数学期望的条件下，一些随机变量的平均值随机收敛到平均值的期望，即NIIIPIXNEXn11)1(1)。 由于I-x是独立分布的，因此得到(IXEX，6是公式右侧的NIXXXNN1)(1)(1，等式1 )1(limpnynan，其中，用n-y表示在n重伯努利测试中事件a的发生次数，limpny-nan是辛偶数的定律)。 根据以上的分析，能够减少记住硬背的难度。 1.41.4概率第5章数理统计的基本概念、第6章参数估计、第7章假设检验概率第5章数理统计的基本概念、第6章参数估计、第7章假设检验的数学统计部分在考试数学答案中占概率部分的1/3的分数，该部分的分数少，参数的估计最重要关于参数推定部，根据推定和极大似然明确各个步骤，关于需要通过以足够的量制作问题熟练把握的样本和样本的分布，重要的是以2分布、t分布和f分布的各个条件和结论式，关于以往的真题考察过的假设检查， 大纲要求“1 .理解有效性检查的基本思想，把握假设检查的基本步骤，理解假设检查中可能发生的两种错误”。 大纲对假设检查的要求很高，但往年出题很少，不知道今后考试考察能否增加。 概率这一科目的全名是概率论和数理统计，数理统计在概率论中的实际应用，概率论起着理论的基础作用。 数学统计中的统计，诸如样本平均值