2015年全国数学建模竞赛C题全国一等奖论文3

1“月亮上柳梢的头，月亮上柳梢的头，黄昏后人的头”数学模型的建立是由于月亮和太阳每天的视觉运动速度不同。本文利用天文知识和实践经验，将“柳头上月”时月亮在天空的高度范围定义为15 18，将“黄昏后”定义为从“一天中没有时间”到“民用暗影结束”的时间，即太阳下午0时至-6时的时间段。在回答问题1时，关于“黄昏后”模型，首先根据日期和太阳赤纬之间的关系建立太阳赤纬模型。其次，根据太阳高度、赤纬、观测者纬度和当地时间角之间的球面三角关系，建立了太阳当地时间角模型。最后，利用当地时间角与当地太阳上的渡越时间之间的关系，建立了“黄昏后”模型，该模型可以分别得到“日落”和“微弱阴影”的出现时间，即黄昏后的时间范围。对于“月亮上的柳树尖”模型，通过天文公式计算出产品日、黄道倾角、月亮经度和纬度等天文参数，利用赤纬与黄道经度、纬度和倾角的关系得到月亮的赤纬。利用球面三角关系，得到了“月亮上的柳梢”高度的当地时间角。然后，根据月亮的周期，建立一个月亮运行时间的模型，可以计算出月亮每天的运行时间。最后，利用当地时间角与当地月亮上的时差之间的关系，建立了“柳梢在月亮上”的模型，得到了“柳梢在月亮上”的时间范围。在上述模型中输入不同的日期和纬度，并将Matlab程序计算的结果与现有的天文数据1进行比较。结果表明，最大误差为16分钟，最小误差为0分钟。这表明该模型精度高，效果好。针对问题2，利用问题1的模型，分别获得了2016年北京“月亮上的柳枝”和“黄昏时分的人”发生的日期和时间段。为了达到更好的观赏效果，本文同意“柳头月”与“黄昏后的人”之间的穿越时间段不应少于5分钟，并发现2016年北京地区发生了10次“柳头月，黄昏后的人”现象，具体日期和时间见表4。2016年广州发生5起，昆明发生7起，成都发生8起，上海发生7起，乌鲁木齐发生9起，哈尔滨发生11起，出现了“柳头月出，人头暮落”的现象。具体日期和时间见表5。结果表明，经度基本上不影响“柳头月落人暮”现象的发生次数，而纬度越高，“柳头月落人暮”现象的发生次数越多。但是，纬度不能大于47度，否则就不会有“柳梢月头，人约黄昏后”的形象。与专业书籍中复杂的天文模型相比，本文建立的模型易于理解和编程。本文的特点之一是给出了13个程序，为计算和使用提供了方便。同时，考虑到月球和人造卫星都绕地球运行，它们有很大的相似性，可以为人造卫星的轨道预测提供参考。关键词：天象运动、赤纬、当地时间角、球面三角形和Matlab软件2 1。这个话题是在唐宋八大家之一欧阳修的生查子 元夕中有句名言“月在柳梢，人约黄昏后”的背景下提出来的。报纸上写满了英雄与美女相遇的记忆。这就要求我们从天文学的角度去“欣赏”这句名言，并建立一个数学模型来解决以下问题：给“月亮上柳枝的头”时月亮在空中的角度和“黄昏”后的日期和时间下一个定义，简化模型wi如果没有，解释原因。2问题分析2.1问题分析1:首先，查阅相关数据，如中国成年人的平均身高、柳树的高度、人与柳树的距离等。并给出月亮在空中的角度范围当“月亮上的柳树的顶端”是月亮的高度范围时。然后，根据天文学和民间对“黄昏后”的解释，给出了“黄昏后”时间范围的定义。“月出柳出，人在黄昏左右”的现象是由月亮和太阳每天不同的视觉运动速度造成的。根据“昏厥后”的时间范围与太阳视觉运动的关系，建立模型，得到太阳高度与时间、经度和纬度的关系，并转化为“黄昏后”的时间范围。月亮的高度与月亮的运行周期、观察者的纬度和经度以及赤纬有关。天文公式用于建立获得月球赤纬的模型，而建立在月球上的渡越时间的模型用于获得在月球上的渡越时间。利用月亮的运行速度和月亮的当地时间角得到“月亮上的柳树尖”的时间范围。建立了“月亮上的柳树头”和“黄昏后”两个数学模型。最后，根据现有天文数据验证了模型的合理性，为问题2做了充分的准备。2.2问题2的分析针对问题2:问题2只是一个有待解决的问题。利用问题1“月亮上的柳树头”和“黄昏后”两个数学模型，用北京的经纬度代替日期，分别计算出2016年“月亮上的柳树头”和“黄昏后”在北京出现的日期和时间。以(日期、时间)为元素，形成了两个时间集a和b，交点是2016年北京“月亮上的柳树头和黄昏后”发生的日期和时间。然后查询哈尔滨、上海、广州、昆明、成都和乌鲁木齐中心的经纬度，根据问题1的模型判断2016年这些城市是否会发生这种情况，并给出原因。这个问题的总体思路如图1所示。图1思路图3名词解释和模型准备3.1名词解释天球：一个以观察者为中心、任意大半径的假想球称为天球。天轴：从地轴延伸到天球的轴称为天轴。天球赤道：从地球赤道到天球的大圆称为天球赤道。天体赤纬：从天体赤道到一个天体的角距离，沿该天体的时间圈向北或向南测量，即为该天体的赤纬。当地时间角：从观测者的正午圆到天体的正午圆的角度称为当地时间角。世界时：基于格林威治子圆的平太阳时被称为世界时。晨光暗影：日出前和日落后的天空呈现微弱的光，俗称黎明明和黄昏。从天文学上来说，它被称为晨光和微弱的阴影。它是由大气反射和折射引起的。它是晨光开始和微弱阴影结束的通称。天体高度：连接天体和测试仪的直线与地面之间的角度称为天体高度。如果月亮在某一时刻相对于观测位置呈o 60度，那么月亮高度角为o 60度。例如，当月亮在某个时间处于地平面时，它的高度为0，如图2所示。4观察者的东西视线的平面图60月亮球体2月亮高度的准备3.2模型3.2.1月亮在空中的角度的定义当“月亮上的柳梢”时“月亮上的柳梢”被翻译成中文：“月亮从柳梢上升起”也就是说，当月亮升到柳树的顶端时，人们看到月亮的角度和地面之间的角度就是月亮的高度。当“柳树在月亮上发芽”时，为了获得月亮在天空中的角度，需要以下数据：观察者的高度、柳树的高度和观看月亮的舒适角度。根据2015 年中国居民营养与慢性病状态报告，中国成年人的平均身高是1 .167厘米，所以观察者的身高可以设置为1 .167厘米。形态特征、生长习性和地理分布在本文中，观察者和柳树之间的距离被设置为cm60至m70，如图3所示。图3投影使用投影和类似三角形原理来计算月球视角和地平面之间的夹角：=355.15 180 70 671.120 tan 。根据百度的数据，我们知道当人们远视和仰视时的舒适角度范围。因此，当我们定义“月亮上的柳梢”时，月亮的高度在o 15和o 18之间。5.3.2.2定义了黄昏后的时间，根据不同的需要将晨曦的阴影分为三个层次。它们是民用晨光、航海晨光和天文晨光。太阳的中心被称为民用晨光的起点或曙光乐团的终点，位于地面以下6度，从民用晨光的起点到日出或从太阳到曙光乐团的终点这段时间被称为民用晨光。因此，本文将“黄昏后”定义为平民晨曦现象的持续时间，即当太阳中心位于地平线上0度时，被视为“黄昏”的开始，当太阳中心位于地平线下0度时，被视为“黄昏”的结束。3.2.3城市经纬度测定表1城市经纬度北京116.4666739.16667上海121.433334.500000广州113.333321.16667乌鲁木齐87.683343.76667昆明102.73325.050000哈尔滨126.633345.75成都104假设在观测期间，月亮总是保持满月，它的形状不会改变。2.观察不受天气条件的限制，天空总是晴朗的。3.柳树不受风的影响，总是在休息。4.观察者在观察期间保持了良好的视力。5.柳树周围没有避难所。6.观察者的观察角度不会改变。7.观察者在观察期间与柳树保持相对静止的状态。8.观测位置设在北京，采用共同的中心经纬度。4.2符号一致性1 iii FEDCBA，天文计算常数2h太阳，月亮高度角3太阳，月亮赤纬角4环球中心纬度6 5t太阳在观测位置， 当地时间角度6T月亮观测位置7当地时间日期转换角度8Y 9M 10D 9g t世界时间12N日期序号13黄道倾角14 月亮纬度15月亮经度16ET年历17TD产品日儒略历世纪18 t Z月亮过境时间19K代表一年中的天数20 i W 月时间集21 i M 人绕黄昏时间集22 i a时间集23 i b时间设置24 i c时间设置25 i d中断时间设置26 P产品日7 5问题1模型建立和解决5.1“黄昏前后的人”模型的建立可以从问题1的分析中看出。 要确定黄昏后的时间段，需要知道某一年(月、日、小时)某一固定观测点太阳在天体中的具体坐标(赤纬角和当地时间角)。基于天文学的基本知识，首先建立了求解太阳赤纬角和太阳当地时间角的模型。在此基础上，进一步计算黄昏时段。具体建模如下：5.1.1赤纬模型假设观测位置固定，日期转换公式为：()2422.36520nn= () 1，其中0 N为：N为年内日期的序号。例如，1月1日n取1，正常年份12月31日n取365，闰年取366。由于太阳赤纬角在年运动中的任何时候都是严格已知的，所以使用日期转换公式和测量年份。太阳赤纬角模型建立如下：(见附录1)3cos 0201.02 cos 3656.0 cos 758.0 3 sin 1712.0 sin 1149.0 sin 2567.233723.0=()3 5 . 1 . 2太阳本地时间角模型图4天球三角形8如图3所示。在天体三角形BZPN中，z代表天顶，b代表天体，N代表天体北极，BPN代表太阳高度角，BZ代表太阳赤经纬度，npp代表观测者纬度。太阳的局部时间角t、太阳高度角h、红纬和观测者纬度之间的关系可以用球面三角形得到：tcoscossinsinsinnh=()4公式变形后，得到太阳的局部时间角模型：coscos sins in sine arccos=t()55 . 1 . 3黄昏时段模型定义为“黄昏后”。黄昏时段在太阳高度角和之间。利用公式()()64，可以通过Matlab软件编程计算出太阳在o 0和o 6之间的相应的当地时间角(程序见附录2)。结果如表2所示。为了便于使用，可以使用公式：1215 180=t()6。因为太阳的速度基本上是恒定的，所以太阳的运行时间可以确定为中午12点。在将日地时间角转换为观测位置当地时间t的过程中，应注意在观测位置当地时间上增加12小时的时差。表2 2012年12月15日日落时间段太阳高度角太阳本地时间角观测位置太阳高度角太阳本地时间角观测位置地球时间0 O 4829.69 16:37 O 4 O 3721.75 17:01 O 1 O 9750.70 16:43 O 5 O 8142.76 17:07 O 2 O 4533.72 16:49 O 6 O 2457.78 17还需要找出月球的赤纬和当地时间角。由于月球与太阳相比有其特殊的特征，因此也需要特别考虑月球的运行时间。5.2.1对于月亮赤纬模型，由于月亮赤纬角的特殊计算方法，需要先计算产品日、本世纪的单位产品日、黄道9的倾角、月亮经度和月亮纬度。它的计算公式()()137:积日公式：5.36557 245 2153 4 1900 1461=g t d我的P()积日在7世纪：36525 P TD=()8()8 1043.1