2018上海高考数学试卷含答案

2018年上海一、填空题(本大题共12题，满分54分，第16题4分，第712题5分)考生必须在答题用纸的相应部分直接填写结果1 .行列式的值为2 .双曲线-y2=1的渐近线方程是3 .在(1x ) 7的二元展开式中，x2项的系数是(结果用数值表示)。4 .常数aR，函数f(x)=1og2(x a ) .当f(x )的逆函数的图像通过点(3，1 )时，a=5 .如果多个z满足(1 i)z=1-7i(i是虚数单位)|z|=6 .等差数列an的前n项之和为Sn，如果a3=0、a6 a7=14，则为S7=7 .在已知的-2，-1，-，1，2，3 )中，函数f(x)=x是奇函数，如果以(0，)递减，则=。8 .在平面正交坐标系中，已知点a (-1，0 )、b (2，0 )、e、f是y轴上的两个动点|=2，最小值为.9 .有5个号码互不相同的平衡块，其中5克、3克、1克的平衡块分别为1个，2克的平衡块为2个，其中随机选择3个，这3个平衡块的总质量为9克的概率(结果用最简单的分数表示)。10 .设等比数列an的通项式为an=qn-1(nN* )，最初的n项之和为Sn .则q=11 .如果已知常数a0，函数f(x)=的图像通过点P(p )，Q(q，-).2p q=36pq，则a=。已知实数x1、x2、y1、y2满足x12 y12=1、x2 y2=1、x1x2 y1y2=、|x1 y1-1| |x2 y2-1|最大值.二、选题(本大题共4题，满分20分，1题5分)每题都有正确的选项，考生应该在答题用纸的相应部位涂黑代表正确选项的小方格如果p是椭圆=1以上的移动点，则从p到椭圆的两个焦点的距离之和为()A.2B.2C.2D.414 .如果已知ar，则“a1”为“1”的()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件在15. 九章算术中，将底面称为矩形，将具有与底面垂直的一边的棱的四角锥设为阳马，将AA1设为正六角柱的一条侧棱时，图像中的阳马以该正六角柱的顶点为顶点，将AA1设为底面矩形的一边，则这样的阳马的数量为()A.4B.8C.12D.1616 .如果d是包含方程1的有限实数组，并且f(x )是在d中定义的函数，则f(x )的图像以原点为中心逆时针旋转并且与原始图像重叠时，在以下各项中，能够由f(1)获得的值仅为()A.B.C.D.0三、解答题目(本大题目共5题，满分76分)要解答下列各题目，必须在解答用纸的相应部分写上必要的步骤已知圆锥的顶点为p，底面的中心为o，半径为2(1)设圆锥母线长度为4，求出圆锥的体积(以PO=4、OA、OB为底面半径，且以AOB=90、m为线段AB中点，如图所示求出异形面直线PM与OB所成的角的大小.18 .设定常数aR，函数f(x)=asin2x 2cos2x。(1)如果1)f(x )为偶函数，则求a的值(f()=1时，求出式f(x)=1-区间-，中解.19 .某一组的人均上班时间是指一天中该组成员从居住地到工作场所的平均使用时间。 某个上班族s的成员只能自己开车或者坐公共汽车上班。 根据分析，s的x%(0x2.在平面正交坐标系xOy中，知道点f (2，0 )、直线l:x=t、曲线:y2=8x(0xt、y0 ) .(1)从点b到点f的距离用t表示(2)令2)t=3，|FQ|=2，使线段OQ的中点位于直线FP上，求AQP的面积(3)如果3)t=8，则存在以FP、FQ为邻接点的矩形FPEQ，点e在以上吗？ 如果存在，则求出点p坐标，如果不存在，则说明理由21 .给出无限数列an，若无限数列bn满足，则对于任意nN*有|bn-an|1，则bn和an称为“接近”。(1)设第一项为1、公比的等比数列、bn=an 1 1、nN*，判断数列bn是否接近an，说明理由(2)将数列an的前4项设为a1=1、a2=2、a3=4、a4=8，bn是接近an的数列，标记为M=x|x=bi，a1=1、2、3、4 ，求出m中的元素的个数m(3)已知an是公差为d的等差数列，如果有数列bn，则求出： bn与an接近，且b2-b1、b3-b2、b201-b200中的至少100个为正数，d能够取得的范围.2018上海回答分析一、填空题(本大题共12题，满分54分，第16题4分，第712题5分)考生必须在答题用纸的相应部分直接填写结果1 .行列式的值为18行列式=45-21=18 .所以答案是： 18本问题考察了行列式的定义，算法的应用是基本知识的考察2 .双曲线-y2=1的渐近线方程是由于双曲线-y2=1的a=2，b=1聚焦于x轴，双曲线-=1的渐近线方程式为y=x，因此双曲线-y2=1的渐近线方程式为y=x，因此回答y=x【点评】本问题考察双曲线的标准方程、双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解决问题时首先要注意定位，解决定量问题的思想3 .在(1x ) 7的二元展开方程中，x2项的系数是21 (结果由数值表示)。解：如果将二项式(1 x)7展开式的通项式设为Tr 1=xr、r=2，则展开式中的x2的系数为=21 .本问题考察了二元展开式通项式的应用问题，是一个基础问题4 .常数aR，函数f(x)=1og2(x a )，当f(x )反函数的图像通过点(3，1 )时，a=7.由于常数aR，函数f(x)=1og2(x a).f(x )反函数的图像通过点(3，1 )，因此函数f(x)=1og2(x a )的图像通过点(1，3 )，所以log2(1 a)=3，a=7.本问题的基础问题是考察实值求法，考察函数性质等基础知识，考察运算求解能力，考察函数和方程思想5 .若知道多个z满足(1 i)z=1-7i(i是虚数单位)，则|z|=5.(1I )如果从z=1-7I得到z=-3-4i，则|z|=5.本问题考察了多代数形式的乘除运算，考察了多模型的求法，是一个基础问题6.(4点)等差数列an最初的n项之和为Sn，如果a3=0、a6 a7=14，则S7=14 .等差数列an的前n项之和为Sn、a3=0、a6 a7=14为了得到a1=-4，d=2，S7=7a1 21d=-28 42=14 .本问题的基础问题是考察等差数列前7项的求法，考察等差数列的性质等基础知识，考察运算求解能力，考察函数和方程式思想已知有-2，-1，-，1，2，3 ，函数f(x)=x是奇函数，若以(0，)减少，则=-1 .因为-2，-1，-，1，2，3 )，所以函数f(x)=x是奇函数，以(0，)减小因此，因为a是奇数且a0，函数f(x)=的图像通过点P(p )，Q(q，-).2p q=36pq，则a=6。若f(x)=，且该图像通过点p，q，则f(p)=，即=-。如果f(q)=-即=-6、为1，则2p q=a2pq=36pq，因此a2=36、a0，因此a=6.本问题调查的知识点：函数性质的应用，代数式的变换问题的应用已知实数x1、x2、y1、y2满足x12 y12=1、x2 y2=1、x1x2 y1y2=、|x1 y1-1| |x2 y2-1|最大值.若设A(x1，y1 )、B(x2，y2 )、=(x1，y1 )、=(x2，y2 )，则为x12 y12=1，x2 y2=1，x1x2 y1y2=，a， b的两点在圆x2 y2=1以上，=11cosAOB=，即AOB=60，即三角形OAB为等边三角形，AB=1 |x1 y1-1| |x2 y2-1|的几何意义为从点a、b2点到直线x y-1=0的距离d1与d2之和，显然a、b位于第三象限， 具有AB的直线可以与直线x、y=1平行，并且AB:x、y、t=0(t 0)，其中，从中心o到直线ab的距离d=t为2=1，t=，即，具有两条平行线的距离为(1 )=()，即|x1 y1-1| |x2【点评价】本问题是解决向量数积的坐标表现和定义、以及圆的方程式和运用、点和圆的位置关系、从点到直线的距离式的运用是问题的关键。二、选题(本大题共4题，满分20分，1题5分)每题都有正确的选项，考生应该在答题用纸的相应部位涂黑代表正确选项的小方格如果p是椭圆=1以上的移动点，则从p到椭圆的两个焦点的距离之和为()A.2B.2C.2D.4椭圆=1焦点坐标是x轴，a=，p是椭圆=1上的动点，从椭圆的定义可知，p和该椭圆的两个焦点的距离之和是2a=2.本问题是考察椭圆的简单性质的应用，椭圆定义的应用是基本知识的考察14 .如果已知ar，则“a1”为“1 1或a1是 1充分的不必要条件.本问题的基础问题是考察充分的条件、必要条件的判断、不等式的性质等基础知识，考察运算求解能力，考察函数和方程式思想在15. 九章算术中，将底面称为矩形，将具有与底面垂直的一边的棱的四角锥设为阳马，将AA1设为正六角柱的一条侧棱时，图像中的阳马以该正六角柱的顶点为顶点，将AA1设为底面矩形的一边，则这样的阳马的数量为()A.4B.8C.12D.16根据正六边形的性质，D1-A1ABB1、D1-A1AFF1满足题意，但与D1同样，C1、E1、c、d、e为24=8，A1ACC1满足底面矩形，4满足题意，A1AEE1满足底面矩形，4满足题意，因此选择d。【点评】本问题考察新的定义，排除组合问题，考察棱柱的特征，属于中级问题16 .如果d是包含方程1的有限实数组，并且f(x )是在d中定义的函数，则f(x )的图像以原点为中心逆时针旋转并且与原始图像重叠时，在以下各项中，能够由f(1)获得的值仅为()A.B.C.D.0问题是将圆上的12点作为一组，围绕原点逆时针旋转1个单位时与下一点重合。 我们知道，用代入和代入的方法f(1)=，0时得到的中心角为，0，这时x=0或者x=1时2个y对应，但函数的定义对于1个x只能对应1个y，所以x=，这时旋转，1个x