北京市朝阳区2016年高考数学一模试卷(理科)含解析

2016年北京市朝阳区高考数学一模试卷(理科)一、选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 从每个小题目给出的四个选项中，选择符合题目要求的一个1.i是虚数单位，=()a.1-ib.-1-ic.1id.-1i2 .假设已知的全集U=R，函数y=ln(x1，1 )的定义域为m，集合n= x|x2，x eb”的()a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件4 .执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.42B.19C.8D.35 .在5.ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果(a2 c2b2)tanB=ac，则角b的值为()A.B .或C.D .或6 .某工厂每年的每月收入、支出状况的统计如图所示，以下说法是错误的()(注：馀额=收入-支出)a .收入最高值与收入最低值之比为3:1b .最高的月份是七月C.1月至2月收入变化率与4月至5月收入变化率相同d .前6个月的平均收入为40万元7 .某三角锥的三维图如图所示，其三角锥的体积为()A.B.C.1D .8 .圆x2 (y1)2=r2和曲线(x1)y=1没有共同点时，半径r的值范围为()A.0rB.0rC.0rD.0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 把答案记在答题卡上9 .在二项式(x2 )5展开式中包含x4的项的系数是. (用数字回答)。10 .在已知的等差数列an(nN* )中，如果a1=1，a4=7，则数列an的公式an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a2a6a 10a4n 10=_ _ _ _ _ _ _在正交坐标系xOy中，曲线C1方程式为x2 y2=2，曲线C2的参数方程式为(t为参数)，若将原点o作为极轴、将x轴非负半轴作为极轴来制作极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为_ .12 .不等式组所表示平面区域在d .直线y=a(x 1)和区域d中存在共同点的情况下，实数a的可取值的范围为_。13 .如果已知m是abc所在的平面中的点，并且点m在abc之内(不包括边界)，则实数n的可能值的范围为_。14 .某班主任在其工作手册中，向班级各学生描述十二项能力特征。 各学生的第i(i=1， 用xi表示2、2、12 )项的能力特征，将学生a、b的十二项的能力特征分别记述为A=(a1、a2、a1、B=(b1、b2、b12 )，a、b两个学生的不同能力特征的项数如下： (用ai表示) . 这两个学生综合能力的差别很大，如果这个班三个学生两个综合能力的差别很大，那么这三个学生两个能力特性的项目数的合计的最小值是_。三、解答问题：本大题共6小题，共80分。 答案应写出文字的说明、演算程序或证明过程15 .已知函数，0(I)=1时，求出f(x )的单调增加区间(ii )如果求出f(x )的最小正周期t的式子，指出t的最大值。16 .为了了解学生暑假读名着的情况，教师调查了所有班级的学生。 调查结果如表12345男生14322女学生01331(I )从这个班级的学生中选择男生一人，女生一人，这两个学生求名着本数之和为4的概率吗？(ii )从着名的4册以上的学生中选择4人时，将选出的男学生人数设为x，求随机变量x的分布和数学期待(iii )试着判断男生的读书名着数的分散和女生的读书名着数的分散的大小(只写结论)。17 .如图所示，在直角梯形AA1B1B中，873.a1ab=90，A1B1AB，AB=AA1=2A1B1=2.直角梯形AA1是通过直角梯形AA1以直线AA1为轴旋转而得到，将平面aa1c平面AA1B1B.M作为线段BC的中点，将p作为线段BB1上的可动(I )征求证书： A1C1AP；(ii )当点p是线段BB1的中点时，求出二面角p、am、b的馀弦值1(iii )直线A1C平面AMP上是否存在点p？ 请说明理由18 .已知函数f(x)=x alnx，aR(I )求函数f(x )的单调区间(ii )在x 1，2 的情况下，f(x)0成立，求出a能够取得的范围(iii )点p (1，3 )与曲线y=f(x )相接的直线有多少条，对理由进行说明19 .已知点和椭圆c :(I )将椭圆的两个焦点分别设为F1、F2，求出PF1F2的周长和椭圆的离心率(ii )直线l :若与椭圆c和两个不同点a、b相交，则直线PA、PB和x轴分别与m、n这两点相交，求出证明：|PM|=|PN|20 .已知等差数列an的通项式。 将数列bn设为等比数列，且(b1=a1=2且等比数列bn公比最小(I )写出数列bn的前4项(ii )求数列kn的通项式(ii )证明：以b1=a2=5为首的无限等比数列bn有无数2016年北京市朝阳区高考数学一模试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 从每个小题目给出的四个选项中，选择符合题目要求的一个1.i是虚数单位，=()a.1-ib.-1-ic.1id.-1i【试验点】多代数形式的乘除运算两个复代数形式的乘法除法，两个复除法，分子和分母同时乘以分母的共轭复，运算得出结果。解：=1 i故选c2 .假设已知的全集U=R，函数y=ln(x1，1 )的定义域为m，集合n= x|x2，x 0，解： x1函数y=ln(x1，1 )的定义域为M=(1，)x 2从x 0到0x1因此，集合n= x|x2- x eb”的()a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件【试验点】必要条件、充分条件和充分条件的判断分析 相当于ab，得到 eaeb ，相反如果不成立，例如设为a=2，b=1 .则能够判断结论.解：22222222222222222222222222652是“eaeb”的充分不必要条件故选： a4 .执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.42B.19C.8D.3【试验点】程序框图分析程序中的各变量、各语句的作用按照流程图所示的顺序，依次写出针对每个循环得到的s、I的值，在i=4的情况下，不满足条件i4，脱离循环，输出s的值为19 .【解答】解：模拟执行程序，可以得到i=1，S=1满足条件i4，S=3，i=2满足条件i4，S=8，i=3满足条件i4，S=19，i=4不满足条件i4，退出循环，输出s值为19 .故选： b5 .在5.ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果(a2 c2b2)tanB=ac，则角b的值为()A.B .或C.D .或馀弦定理利用馀弦定理表现cosB，将子孙整理成已知的方程式，利用等角三角函数间的基本关系化求出sinB的值，由此能够决定b的度数。解：cosB=a2 c2b2=2accosB如果代入已知方程式，则2accsbtbanb=ac，即sinB=、B=或故选： b6 .某工厂每年的每月收入、支出状况的统计如图所示，以下说法是错误的()(注：馀额=收入-支出)a .收入最高值与收入最低值之比为3:1b .最高的月份是七月C.1月至2月收入变化率与4月至5月收入变化率相同d .前6个月的平均收入为40万元【试验点】函数的图像和图像发生变化图解可从折扣统计图确定各项选择【解答】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，比例为3:1，因此a是正确的由图可知，馀数最高为7月，为8020=60，因此b是正确的由图可知，1月到2月的收入变化率与4月到5月的收入变化率相同，因此c是正确的由图可知，前6个月的平均收入为(4060305060 )=45万元，因此d是错误的故选： d7 .某三角锥的三维图如图所示，其三角锥的体积为()A.B.C.1D .【试验点】从三面图求出面积、体积从三面图可知，该几何可以利用图所示三角锥、CB侧面PAB .体积计算式求出.解：从三面图可知，该几何图形是如图所示三角锥、CB侧面PAB .此几何体的体积V=1=.故选： a8 .圆x2 (y1)2=r2和曲线(x1)y=1没有共同点时，半径r的值范围为()A.0rB.0rC.0rD.0【试验点】圆与圆锥曲线的综合求出圆的圆心与半径，将圆与曲线y=相接的接点设为(m，n )，代入曲线的方程式，求出函数的导数与切线的倾斜度，将2点的倾斜度式与两直线垂直的条件：倾斜度的积设为-1，可以得到解方程式的接点，进而通过得到此时的圆的半径，可以得到结合图像求出的范围解：圆的中心是(0，1 )，半径是r设圆与曲线y=相接的接点为(m，n )可得n=，y=的导数是y=。切线的倾斜度由两点斜率的公式得出()=-1即，n1=m(m1)2，从中得到n4-n3-n-1=0(n2n1)(n2 1)=0n2n1=0，n=或有的得到此时圆的半径r=.合并图像，圆和曲线没有共同点时r的范围为(0)，等于故选： c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 把答案记在答题卡上9 .二项式(x2 )5的展开式中包含x4的项的系数为10 (用数字回答)。【试验点】二项式定理首先，求出二项式(x2 )5展开式中的项式，将x的系数设为4，求出r的值，则能够求出展开式中的包含x4的项的系数.解：二项式(x2 )5展开式中的项式为tr1=x10-2rx-r=x10-3r .103r=4时，r=2展开式中包含x4项的系数为=10答案是1010 .在已知的等差数列an(nN* )中，若a1=1、a4=7，则数列an的通项式an=2n1； a2 a6 a10 a4n 10=(n 3)(4n 11 )【试验点】等差数列的前n项和通过使用等差数列的通项式求出初项和公差，可以求出结果。在等差数列an(nN* )中，a1=1，a4=7a4=1 3d=7d=2，8756； an=1(n-1)2=2n-1a2=1 2=3，a6=1 52=11，a6a2=8a2 a6 a10 a4n 10=3 8=(n 3)(4n 11 )因此，答案是2n1、(n 3)(4n 11 )。11 .在正交坐标系xOy中，曲线C1方程式为x2 y2=2，曲线C2的参数方程式为(t为参数)，将原点o设为极轴，将x轴非负半轴设为极轴，当确立极坐标系时，曲线C1与C2的交点的极坐标为(，) .【试验点】简单曲线的极坐标方程式直线与圆的位置关系若将曲线C2参数方程式代入曲线C1的方程式，则t=1，通过求出x=cos、y=sin、tan=、而得到求出的坐标.解：代入曲线C2的参数方程式(t为参数)曲线C1的方程式为x2 y2=2，得到(2t)2 t2=2当t=1解时得到交点的直角坐标为(1，1 )x=cos，y=sin，tan=，=，tan=1，0 0时，直线y=a(x 1)超过点a时，共同点a (3，3 )如果代入y=a(x 1)，则4a=3，a=、另外，直线y=a(x 1)与平面区域d具有共同点.在这种情况下，0a.如上所述，amin .答案如下：13 .已知m是存在abc平面内的点，且，如果点m是abc的内部(包含边界)，则实数n的可取值的范围为(0) .【试验点】矢量