2017山东高考理科数学试卷含答案

2017山东理【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷，文理科试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷与2016年相比，文理科相同题目减少为3个，注重姊妹题的设计试题的顺序编排，基本遵循由易到难，符合学生由易到难的答题习惯，理科20题两层分类讨论，其难度估计比21题要大从命题内容来看，既突出热点内容的年年考查，又注意了非热点内容的考查，对教学工作有较好的导向性纵观近四年的高考命题，基本围绕“基础考点”命题同以往相比，今年对直线与圆没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系，对基本不等式有独立考查，与往年突出考查等差数列不同，今年对此考查有所淡化2017年山东数学试卷“以稳为主”、“稳中有新”，试卷结构平稳，无偏怪题，个人感觉难度控制较为理想，特别是在体现文理差别方面，更为符合中学实际1体现新课标理念，保持稳定，适度创新试卷紧扣山东高考考试说明，重点内容重点考查，试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大文科第10题考查函数性质的创新题，以函数为增函数定义函数的新性质，选择支以考生熟悉的初等函数为素材，为考生搭建问题平台，展示研究函数性质的基本方法；理科第14题与文科第15题相同，将双曲线、抛物线内容综合考查，理科第19题将数列与解析几何相结合，体现创新2关注通性通法试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致3体现数学应用，关注社会生活文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测教学、复习备考时应注意一下几个方面1函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基本性质(奇偶性、周期性、函数图像、函数与方程)、分段函数及抽象函数考查依然是重点导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上2三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图像和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是，考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大中/华资*源%库3不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图像等相结合4数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现5立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明，理科则倾向于证算并重，理科将更倾向于利用空间向量方法解题6解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化7概率与统计知识：概率统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多考查基础知识、基本应用能力的内容应包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图(表)、正态分布、假设性检验、回归分析等，而对随机变量分布列、期望等的考查，则易于增大难度，在分布列的确定过程中，应用二项分布、超几何分布等一、选择题1设函数y的定义域A，函数yln(1x)的定义域为B，则ABA(1，2) B(1，2 C(2，1) D2，1)【解析】由4x20得，2x2，由1x0得，x1，故ABx|2x1，故选D2已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a( )A1或1 B或 C D【解析】z4，|z|24，即|z|2zai，|z|2，a1故选A3已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则aabb，下列命题为真命题的是Apq Bpq Cpq Dpq【解析】由x0时，x11，ln(x1)有意义，知p是真命题，由21，2212；12，(1)2(2)2可知q是假命题，即p，q均是真命题，故选B4已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A0 B2 C5 D6解析(1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数zx2y经过点C(3，4)时取最大值zmax32455为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x已知xi225，yi1 600，4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A160 B163 C166 D170【解析】由已知得x225，y160，因回归直线方程过样本点中心(，)，且4，故1604225，解得70故回归直线方程为4x70，当x24时，166故选C6执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A0，0 B1，1 C0，1 D1，0【解析】第一次x7，227，b3，327，a1；第二次x9，229，b3，329，a0，故选D7若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是 ( )Aalog2(ab) Blog2(ab)aCalog2(ab) Dlog2(ab)a【解析】因ab0，且ab1，故a1，0b1，故1，log2(ab)log221，2aaab，故alog2(ab)，故选B【解】令a2，b，则a4，log2(ab)log2(1，2)，则log2(ab)a8从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()ABCD【解】由题意得，所求概率p，故选C9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin AcosCcosA sin C，则下列等式成立的是()Aa2bBb2a CA2B DB2A【解析】等式右边2sin AcosCcosAsinCsinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB等式左边2sin BcosCsinB，则2sin BcosCsinBsinAcosCsinB，因角C为锐角三角形的内角，故cos C不为0故2sin BsinA，根据正弦定理，得a2b10已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图像与ym的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 ( )A(0，12，) B(0，13，)ZiyuankucomC(0，2，) D(0，3，)【解】y(mx1)2m2(x)2，相当于yx2向右平移个单位，再将函数值放大m2倍得到的；ym相当于y向上平移m个单位若0m1，两函数的图像如图1所示，可知两函数在x0，1上有且只有1个交点，符合题意若m1，两函数的大致图像如图2所示为使两函数在x0，1上有且只有1个交点，只需(m1)21m，得m3或m0(舍去)综上，m(0，13，)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n【解析】由二项式定理的通项公式Tr1C(3x)rC3rxr，令r2得：9 C54，解得n412已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是【解析】|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2同理|e1e2|故cos 60解之得13由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为【解析】该几何体的体积为V121211214在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程：消去x得a2y22pb2ya2b20，由根与系数的关系得y1y2p，又|AF|BF|4|OF|，故y1y24，即y1y2p，故pp，即故双曲线渐近线方程为yx15若函数exf(x)(e2718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22【解析】exf(x)ex2x()x在R上单调递增，故f(x)2x具有M性质；exf(x)ex3x(e)x在R上单调递减，故f(x)3x不具有M性质；exf(x)x3ex，令g(x)x3ex，则g(x)x2ex(x2)，故当x2时，g(x)0，当x2时，g(x)0，故exf(x)x3ex在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)x3不具有M性质；exf(x)ex(x22)，令g(x)ex(x22)，则g(x)ex(x1)210，故exf(x)ex(x22)在R上单调递增，故f(x)x22具有M性质三、解答题：本大题共6小题，共75分。16设函数f(x)sin(x)sin(x)，其中03，已知f()0(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在，上的最小值解(1)因为f(x)sin(x)sin(x)，故f(x)sin xcosxcosxsinxcosx(sin xcosx)sin(x)由题设知，f()0，故k，kZ，故6k2，kZ又03，故2(2)由(1)得f(x)sin(2x)，故g(x)sin(x)sin(x)因x，故x，当x，即x时，g(x)取得最小值17如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点(1)设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小；(2)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小解(1)因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，故BE平面ABP，又BP平面ABP，故BEBP，又EBC120，因此CBP30(2)法一如图1，取的中点H，连接EH，GH，CH图1因为EBC120，故四边形BEHC为菱形，故AEGEACGC取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EMAG，CMAG，故，EMC为所求二面角的平面角又AM1，故EMCM2在BEC中，由于EBC120，由余弦定理得EC22222222cos 12012，故EC2，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60法二以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图2所示的空间直角坐标系图2由题意得，A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(1，3)，C(1，0)，故(2，0，3)，(1，0)，(2，0，3)，设m(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量由可得取z12，可得平面AEG的一个法向量m(3，2)设n(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量由可得取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3，2)故cosm，n因此所求的角为6018(本小题满分12分)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。(II)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)(2)由题意知X可取的值为：0，1，2，3，4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)因此X的分布列为X01234PX的数学期望是E(X)01234219(本小题满分12分)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn【解】(1)设数列xn的公比为q，由题意得故3q25q20，由已知q0，故q2，x11因此数列xn的通项公式为xn2n1(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意bn2n1(2n1)2n2，故Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1故Tn20(本小题满分13分)已知函数f(x)x22cos x，g(x)ex(2x2cos xsin x)，其中e271828是自然对数的底数求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【解析】由题意得，f()22，又f(x)2x2sin x，故f ()2，故曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程为y(22)2(x)，即y2x22由题意得，h(x)ex(2x2cos xsin x)a(x22cos x)，因h(x)2(exa)(xsin x)，令m(x)xsin x，则m(x)1cos x0，故m(x)在R上单调递增因m(0)0，故当x0时，m(x)0，当x0时，m(x)0，当a0时，exa0，当x0时，h(x)0，h(x)单调递减，当x0时，h(x)0，h(x)单调递增，故当x0时，h(x)取得极小值，极小值是h(0)2a1；当a0时，h(x)2(exelna)(xsin x)，令h(x)0得，x1ln a，x20，i当0a1时，ln a0，当x(，ln a)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(ln a，0)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递减；x(0，)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增故当xln a时，h(x)取得极大值，极大值为h(ln a)a2sin(ln a)cos(ln a)ln2a2ln a，当x0时h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1；ii当a1时，ln a0，故当x(，)时，h(x)0，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；III当a1时，ln a0，故当x(，0)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，ln a)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(ln a，)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；故当x0时h(x)取得极大值，极大值是h(0)2a1；当xln a时，h(x)取得极小值极小值是h(ln a)a2sin(ln a)cos(ln a)