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文档简介

,第二讲球面上的角,人教版高中数学选修3-3,球面角,在平面上过一点A，做两条射线AB、AC，构成的图形叫做角,记作BAC平面上角的定义,平面上的角,球面角,过球面上一点A，做两条大圆弧、，它们构成图形是球面角仍记为BAC,点A叫球面角的顶点，大圆弧、叫球面角的边，记为AB、AC,类似地，我们可以定义球面上的角：,球面角,如何度量角BAC的大小？,球面角,如右图，球面角BAC的两边AB，AC延长后相交于点A的对径点AAB，AC所在大圆的半平面构成一个二面角B-AA-C显然，球面角BAC与二面角B-AA-C唯一对应,球面角,我们用二面角B-AA-C来度量球面角BAC，而二面角B-AA-C的大小可以用它的平面角来度量，这样球面角BAC的大小可以用平面上的角度来度量了即在二面角B-AA-C棱AA上，如果我们在球心O处，分别作ODAA，OEAA，且他们分别交球面角BAC的两边AB，AC于D，E两点，那么DOE为二面角B-AA-C的平面角.这时，用DOE的大小度量球面角BAC,球面角,由球面角的定义，我们再看一下经线经度的意义如下图，地球球面上一点的经线是过该点的经线（半个大圆）所在半平面与过格林尼治天文台的经线所在半平面组成的二面角的大小,实际上，为了考虑问题方便，二面角B-AA-C平面角通常取为大圆的圆心角DOE,球面角,点A在东经90的经线上，东经90的意义就是球面角BNC=90这个角我们也通常取为赤道所在大圆的圆心角，即BOC=90,球面角,例2设地球的半径为R，且点A和点B分别表示地球赤道上的两个城市，它们的经度分别为东经30和西经30，那么它们之间的距离是多少？,球面角,解：如图，连结OA，OB，由经度的意义，我们知道，AOB=30+30=60=因此，球面上A，B两点之间的距离为,球面角,球面角,1.由在平面上的距离引出球面上的距离的定义,
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