3基于线性规划的不同项目投资额的确定

2 0 1 3 年第 2 期 总第 1 8 4期 经济研究导刊 E C0N0MI C RE S EARC H GUI D E No 2， 201 3 S e fia l No 1 8 4 基于线性规划的不同项 目投资额的确定 乔文 ， 吴君 ( 陕西东西部经济研究院， 西安 7 1 0 0 6 1 ) 摘要： 主要运用线性规划方法， 确定各项目的投资额， 实现最优的项目组合， 从而满足投资方收益最大化或风险 最小化的投资 目标。主要利用了管理运筹学2 0版软件， 求解线性规划问题的最优解， 并进行了灵敏度分析。 关键词 ： 缌 生 规 划； 投资额 ； 灵敏度分析 中图分类号： F 2 7 2 文献标志码： A 文章编号： 1 6 7 3 2 9 1 X( 2 0 1 3 ) 0 2 0 0 0 9 0 2 引 言 投资问题主要可以划分为两个主要方面， 一个是投资项 目的组合 ， 在多个项 目中选择效益最大的项 目组合 ； 另一个 是如何将既定的资金下分配给已选择的投资项目， 即确定每 个项目的投资额。 有很多学者用不同的方法对第一个投资问 题进行了研究， 如差异系数变型模型、 均衡理论模型、 均值方 差模型、 风险价值法等等， 都是用于求使期望收益最大或风 险最小的最佳的投资组合 ， 即解决如何选择项 目的问题。对 第二个投资问题， 研究成果很少。本文主要以某个部门的项 目投资为例 ， 在已知每个项 目的投资方式 、 投资收益和风险 和投资总额的基础上 ， 运用线性规划的方法研究如何确定每 个项 目的投资额， 以满足投资者效益最大化或风险最小化的 投资目标。 一 、线性规划模型的评价 线性规划是运筹学的一个重要的分支，运用十分广泛。 该方法主要解决在满足一定约束条件的基础上， 决策变量如 何取值， 使 目标函数实现最大值的问题。线性规划的决策变 量是可控的连续变量， 目标函数和约束方程都是线性的。 基本假设： 1 每种经营活动对 目标函数的贡献是一个常数； 2 每个决策变量对 目标函数的和约束方程的影响是独立 于其他变量的， 目标函数值是每个决策变量对 目标函数贡献 的总和 ； 3 决策变量应取连续值； 4 所有的参数都是确定的参数， 不含随机因素。 线性 规划的标 准形 式 ： m a x Z = c j x j j = l s t ： ( i = 1 ， 2 ， ， n ) 0 ( j = l ， 2 “ n ) 二、 问题的提出及解决 现在 ， 用线性规划方法来确定一公司某部门的不同投资 项 目投资额。 该部门现有资金 2 0 0 万元 ， 今后五年内考虑以下的项 目 投资： 项 目A： 从第一年到第五年每年年初都可以投资 ， 当年 末能收回本利 1 1 0 ； 项 目B： 从第一年到第 四年每年年初都可以投资 ， 次年 末收 回本利 1 2 5 ； ， 项 目c ： 第三年初需要投资， 到第五年末能收回本利l 5 5 ， 但规定最大投资额不能超过 8 0万元； 项目D： 第二年初需要投资， 到第五年末收回本利1 5 5 ， 但规定最大投资额不能超过 1 0 0 万元。 据测定每次投资 I 万元的风险指数如表一所示： 表 1 项目 风险指数( 每投资1 万元) 项目 风险指数( 每投资1 万元) A l C 4 B我们要解决的问题是 ，如何确定这些项 目每年的投资 额 ， 从而使得第五年末拥有的资金的本利金额最大 ； 为使第 五年末拥有的资金的本利在 3 3 0万元的基础上总的风险系 数最小， 又应该怎样确定这些项 目每年的投资额。 对该 问题进行分析 ， 可 以发现它满足线性规划 的四条基 本假设。下面我们用线性规划的方法对该问题进行求解。 l 确 定变量 设 i 为第 i 年初投资于项 目i 的金额( 单位 ： 元) ， 根据给 定条件， 将变量列于表 2中。 收稿 日期 ： 2 0 1 2 1 1 2 8 作者简介： 乔文( 1 9 8 3 一 ) ， 女， 陕西宝鸡人， 硕士， 中级经济师， 从事技术经济研究； 昊君( 1 9 8 2 一 ) ， 女， 河北石家庄人 ， 硕士， 副 院长， 从事区域宏观经济问题研究。 一 9一 表 2 项 目 年份 1 2 3 4 5 2 约束条件 因为项 目A每年都可以投资，并且当年末都能收回本 息， 所以该部门每年都应该把金子投出去， 手中不应该有剩 余的呆滞资金， 因此， 第一年： 该部门年初有资金 2 0 0万元 ， 固有 X i + x 。 I； = 2 0 0 ； 第二年： 因第一年给项目B的投资要到第二年末才能收 回， 所以该部门在第二年初拥有的资金仅为项 目A在第一年 投资额所收回的本息 1 l O x A ， 固有 X 2 A + x + x J= 1 1 x 。 ； 第三年： 第 年初的资金额是从项 目A第二年投资和项 目B第一年投资所收回的本息总和 1 1 x l + 1 2 5 x 固有 X 3 A +x 3 B + x3 【 =1 1 xl A +1 25 xlB ； 第五年： x A - 1 1 x 4 , + 1 2 5 x m 另外 ， 对项 目 B ， C ， D的投资额 的限制有 x jB 3 0( i - 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) ； X 3 C 8 0 ； X 2 D 1 0 0 3 目标函数 要求在第五年末该部门所拥有的资金额达到最大， 即目 标函数最大化， 则可以表示为 ma x Z=1 1 x 5 l +1 25 x 4 , +1 40 x 3 ( ：+1 55 x 2 这样可以得 到如下的数学模型 ： ma x Z=1 1 x 5 1、 +125 x 4 , +1 40 x 3 r +1 5 5 x 2 D 约束条件： x I A + x I B = 2 0 0 ； x 2 A + x 2 B + x 2 【 )= 1 1 x I ； x 姒 + x 3 B + x = 1 1 x 】 l + 1 2 5 x 1 B ； X 4 A + X 4 -1 1 X 3 A + 1 2 5 X 2 H ； X 5 A m 1 i X 4 A + 1 2 5 X 3 B ； X |H3 0( i =l ， 2， 3， 4) ； X 3 f ； 8 0； x z o 0 。 用“ 管理运筹学” 软件求得此问题的解： x 5 , -3 3 5， x 4 B = 30， x =8 0， x 2 D =l O 0， x 1 A =1 7 0， xi Il=3 0， x 2 A = 57， 2 B =3 0， x 3 A =O， x 3 B = 20 2， X 4 A =7 5。 这时第五年末拥有的资金本利( 即 目标函数的最大值 ) 为 3 4 1 3 5万元， 用“ 管理运筹学” 软件所求的结果如图 1 。 第四年： 同以上分析， 可得 x 4 A + X a B = 1 1 x 3 A + 1 2 5 x 2 B ； 其 中， X I A - X l ； x 2 A - X 2 ； x 3 A - X 3 ； X 4 A = X 4 ； X 5 A x 5 ； x 1 R = X 6 ； X 2 R - X 7 ； x 3 B = x 8 ； 最 忧 ， 童 口下 目 标 函 数最 忧 值 为： 31 35 目 标 幽 戤 糸 披 陋崮： 变 量 下 限 当 前 值 上 限 变 量 最 忧 ， _ - 奎 目皇E 值 xl 1 71 3 13 xl 无 卢 盛 0 0 055 x2 57 0 x2：无 下 F 最 0 0 3 0 0 0一一 x3 无 下 F 艮 0 0 04一 x4 7 5 0 x 0 0 0 04 5 33 5 0 x5 0 1 1 1 1 2 x6 30 0 X6 - 0 055 0 无 上 良 x7 30 0 x7 0 0 无 上 良 x日 20 2 0 xB 一 0 0一一 0 0 x9 2 1 13 1 3 X9 1 21 1 25 无 上 芦 晶 xl 1 3 B13 0 xl 0 1 375 1 无 上 口 品 xl 1 1 00 0 xl1 1 513 1 55 无 上 p 良 数 习E 数 范 围： 约 柬 橙 弛 用 l 泉 变 量 对 偶 价 格 妁 柬 下 限 当 前 值 上 限 1 0 1 66 1 1日3 306 200 20日 099 2 D 1 51 3 2 1日 36 0 日 909 3 0 1 375 3 20 2 0 g 日 q 0 1 21 一 7 5 0 无 上 p 陵 5 0 1 1 5 33 5 0 无 上 仁 良 6 0 0 055 6 0 30 日1 81日 7 0 0 7 2 30 一日 364 日 9 8 0 日 20 2 30 无 上 娜l 9 0 0 0 9 0 30 37 S 1 0 0 0 025 1 0 70 2 80 1 00 2 1 1 0 0 037 11 91 091 100 11 B36q B X9； X3 c m X1 0 ；X 2 l ， 一x l 1 为使第五年末拥有的资金的本利在 3 3 0万的基础上总 的风险系数最小，这些项目每年的投资额的确定方法同上， 只是 目标函数发生了变化， 多了一个约束条件 ， 第五年拥有 的资金的本利要在 3 3 0万元以上， 同样用“ 管理运筹学” 软件 可以求得最优解和最小的风险系数。 三、 灵敏度分析 利用“ 管理运筹学” 软件的计算结果中的对偶价格、 目标 函数系数范围、 常数项系数范围， 进行进灵敏度分析。 由对偶价格栏可知， 第一年初增加或减少投资 1 万元 ， 将 导致第五年末拥有资金的本利增加或减少 1 6 6 4万元，第一 年投资额为 2 0 0 万元； 第二年初增加或减少 1 万元 ， 将导致 第五年末拥有的资金本利增加或减少 1 5 1 3万元， 第二年的投 资额来 自第一年投资于项目A而收回的 1 0 0 的本利。同样 图 1 可知 ， 第 三年初 、 第 四年初 、 第 五年初 增加 或减少 投资 1万 元， 将导致第五年末拥有的资金本利分别增加或减少 1 3 7 5 万 元、 1 2 1 0万元 、 1 1 万元。 从第六个至第九个约束方程的对偶 价格中可知， 如果第一年、 第二年 、 第i年、 第四年项 目B的 投资额的限制放松或收缩 1 万元指标， 将导致第五年末拥有 的资金的本利分别增加或减少 O 0 5 5万元 、 0万元 、 0万元 、 0 0 4 0万元。 从第十个和第十一个约束方程对偶栏可知， 项目 C和项 目 D的投资额的限制放 松或 收缩 1 万元指标 ， 将 导致 第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少 0 0 2 5万元 、 0 0 3 7万元。 由目标函数中变量系数的变化范围可知， 当 x ， x 4 ， X ： 和 x 中的一个变量在此范闱里变化时， 即项 目A的第一年、 项 目B的第四年、 项 目C的第i年、 项目D的第二年投资在第 五年末的收回本利的百分比中的一个在次范围( 下转 1 6页) ( 上接 1 O页) 里变化时， 最优解保持不变。 超出这个范围就要 开心的工作。新生代农民工是社会的弱势群体， 他们的权益 本来就得不到保障， 因为户籍的原因他们被绝大部分城市人 歧视， 城市人不会和他们交朋友， 甚至话都懒得和他们多说 ， 因此， 要消除市民的歧视心理和敌对心理， 营造理解 、 尊重 、 关爱新生代农民工的社会氛围， 努力消除城乡之间的文化差 异， 消除城乡之间因户籍造成的歧视， 使城乡居民平等看待， 共促社会主义和谐社会。其次， 要有效地发挥社区和工会的 作用，引导新生代农民工利用合法的途径表达利益诉求， 社 会多给一点关爱和照顾， 避免新生代农民工采取偏激的行为 表达利益诉求。同时， 社区和工会应积极宣传健康医疗方面 的知识以及国家的政策 ，给新生代农民工群体提供心理帮 助， 使新生代农民工群体增强 自我归属感 ， 增强对社会的心 理适应能力。企业和社区可以定期举办联欢晚会， 鼓励新生 代农民工参加表演， 让他们真正接受城市的先进文化 ， 融入 城市文化， 从而摒弃那些低俗文化， 让他们用 自己的空余时 间用来提高 自己。 社区和工会还可以定期举办农民工技能切 磋， 让农 民工在提高技能的同时提高 自己的自信， 更好的在 城市生活。 ( 三) 农民工自身方面： 提高和充实自己， 互帮互助， 真正 地融入城市 生活和城市文化 首先， 作为新生代农民工本身来说 ， 应积极完善 自己的 社会支持系统 ， 建立合理的情绪宣泄途径， 积极吸收先进的 社会文化， 摒弃那些低俗文化； 同时 ， 在社交方面应织一张大 而密的网， 应坚持走出去的原则， 不要仅以老乡工友为中心， 应积极拓宽 自己的交友圈， 充实 自己的人脉， 积极与城市的 居民交流和互动， 参加社区文体活动与精神文明建设 ， 增强 自己的效能感和归属感 ， 使 自己真正融入城市生活和城市文 化。其次， 新生代农民工应充分利用自己的空余时间提高 自 己， 积极参加技能培训和相关的课程学习， 提高自己的维权 意识和法制意识 ， 努力提高 自己的综合素质， 让 自己无论是 在现实工作中还是精神文化方面都提升一个档次。再次， 作 为新生代农民工来说应互帮互助， 共同进步， 建立自身的维 权组织和志愿者服务H ， 通过组织来表达 自己的利益诉求， 维 护 自己的正当利益。 参考文献 ： 1 李立文， 曾翠翠， 陶华梅 新生代农民工现状及其未来出路探讨J 】 管理学家， 2 0 1 1 ， ( 1 1 ) 【 2 】白静 新生代农民工社会适应困境的社会学分析以长春市为例【 D 】 长春： 吉林大学， 2 0 1 1 【 3 】王艳华 新生代农民工市民化的社会学分析l J 】 中国青年研究， 2 0 0 7 ， ( 5 ) 4 李立文， 余冲 新生代农民工社会适应问题研究 J 中国青年研究， 2 0 0 6 ， ( 4 ) _ - _ ， t _ _ - - - - t _ _ - I 重新建模求解。例如在这个范围变化 0 x 1 1 2 ， 其他的变 量保持不变， 那么最优解不变。当几个系数同时变化时要用 百分之一百法则来判断， 即各个变量的允许增加或减少的百 分比之和， 如果小于百分之百的话 ， 最优解不变； 如果大于百 分之一百的话， 需要重新建模求解。 需要说明的是 X 1 A ) X X 2 A ， X ： ， X X 3 B , x 4 A 的系数都为零，主要是把这些变量的投资回收 本利的百分比对第五年的贡献都体现在约束条件里， 而没体 现在目标函数中， 所以没法用其 目标函数的系数对其进行收 回本利百分 比的灵敏度分析 。 以常数项变化范围一栏可以得到保持对偶价格不变的 约束条件中常数项的变化范围，当某一个约束条件的常数 项在此范围里变化而其他约束条件的常数项不变时，对偶 价格不变。例如， 第一年初现有资金为 1 9 0万元， 从图 1中 可知， 1 9 0万元处于保持对偶价格不变的约束条件的常数 项的变化范围内，故可以从对偶计算出第五年末所拥有的 资金 的本利总数 为 3 4 1 3 5 一 ( 2 0 0 1 9 0 ) 1 6 6 4 = 3 2 4 7 1( 万 责任编辑柯黎】 元 ) ； 同样， 当变化超过了常数项的变化范围， 需要重新建 模。 当几个约束条件的常数项同时变化时， 则用百分之一百 法