解三角形-几何图形

解三角形21如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AC=DC（I）若DAC=30，求角B的大小；（）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长2ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角B的大小；（）点D为边AB上的一点，记BDC=，若，CD=2，a=，求sin与b的值3如图，已知ABC中，D为BC上一点，DAC=，cosBDA=，AC=4（ I）求AD的长；（ II）若ABD的面积为14，求AB的长4在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且cb （）求角C的大小；（）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面积5如图，已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120（）若c=1，求ABC面积的最大值；（）若a=2b，求tanA6如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）（1）求角B的大小；（2）若A=，D为ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值7如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）BCD=CDE=120，BAE=60，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的长度；（）求道路AB，AE长度之和的最大值1.解：（）在ABC中，根据正弦定理，有因为，所以又ADC=B+BAD=B+6060，所以ADC=120（3分于是C=18012030=30，所以B=60（6分）（）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，于是，（9分）在ABD中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD22ABBDcosB，即，得x=2故DC=2（12分）2.解：（），可得：，sinC0，=tanB=，0B，B=4分（）在BCD中，=，=，sin=，8分 为钝角，ADC为锐角，cosADC=cos（）=，在ADC中，由余弦定理，可得：b=12分3.解：（ I），（1分）=，（4分）由正弦定理得，即，得AD=7；（6分）（ II），得BD=5，（8分）由余弦定理得，4. 解：（）ABC中，由正弦定理得，又cb，； （6分）（）如图所示，设BC=x，则AB=5x，在ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，（8分）在ABC中，由正弦定理得，（10分）ACD的面积为=（12分）5.解：（）由余弦定理得a2+b22abcos120=1，（2分）a2+b2+ab=12ab+ab=3ab，当且仅当a=b时取等号；解得，（4分）故，即f（x）面积的最大值为（6分）（）因为a=2b，由正弦定理得sinA=2sinB，（8分）又C=120，故A+B=60，（10分），（12分）6.解：（1）在ABC中，a=b（sinC+cosC）有sinA=sinB（sinC+cosC），sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），cosBsinC=sinBsinC，sinC0，则cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），则（2）在BCD中，BD=2，DC=1，BC2=12+22212cosD=54cosD，又，则ABC为等腰直角三角形，又，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为7.解：（I）如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD22BCCDcosBCD=1+1211（）=3，BD=，BC=CD，CDB=CBD=30，又CDE=120，BDE=90，在RtBDE中，BE=25分（）设ABE=，BAE=60，AEB=120，在ABE中，由正弦定理，可得：，=4，AB=4sin（120），AE=4sin，AB+AE=4sin（120）+4sin=4（）+4sin=2c